Finite Group Databasebeta

← #34255182

Subgroups — #34255182

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776967C211yesmaximal, characteristic
2#23772366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761864C212yesmaximal, complemented
5#23761838C212yesmaximal, complemented
6#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761812C212yesmaximal, complemented
8#23761803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761786C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099287C411yescharacteristic
14#19099279C411yescharacteristic
15#19099274C411yescharacteristic
16#19099266—21no—
17#19099255C412yes—
18#19099251—21no—
19#19099240—22no—
20#19099216C411yescharacteristic
21#19099204C412yes—
22#19099100—22no—
23#19099100C2212yes—
24#19099075—21no—
25C4×#11929625C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#117×D79—21no—
29#19098693—21no—
30#19098642—21no—
31#19098634—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098614C2212yescomplemented
34#19098591—21no—
35#19098588—22no—
36#19098585C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊C8×D79C2212yescomplemented
39C4×#11929607C2212yescomplemented
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
42#19098292C2211yescharacteristic
43#19098292C2211yescharacteristic
44#19098292C2211yescharacteristic
45#19098292C2211yescharacteristic
46#19098290C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
53C2×#11929625C2×C412yes—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C22×D316C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57#14579169—44no—
58C2×#11929607—22no—
59C2×#11929607—22no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579152—22no—
66#14579152C2×C412yes—
67#14579150—22no—
68#14579150C2×C412yes—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579141—21no—
74#14579141—21no—
75#14579137—22no—
76#14579137C2×C412yes—
77#14579136—21no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136C2×C412yes—
81#14579131—22no—
82Q8×Dic79C2×C412yes—
83C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316—22no—
89C4×D316C2×C411yescharacteristic
90C4×D316C2×C411yescharacteristic
91C4×D316C2×C411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—22no—
96#14579123C2×C412yes—
97C4×C22⋊D79C2×C412yes—
98C4×C22⋊D79D412yes—
99#14579120D411yescharacteristic
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102#14579119—22no—
103#14579119C2×C412yes—
104#14579118—22no—
105#14579118D412yes—
106#14579117—22no—
107C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×D79—21no—
109C4⋊C4×D79—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C42×D79—22no—
113C42×D79C2312yes—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic79⋊C8—22no—
119Dic79⋊C8—22no—
120Dic79⋊C8—22no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—22no—
123#14579071—22no—
124C4×C79⋊C8C2312yes—
125C2×M16×C79—21no—
126C22×C8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
129#125×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2312yes—
134#117×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2312yes—
138C4×C8×C79—21no—
139C4×C8×C79C2311yescharacteristic
140C4×C8×C79C2311yescharacteristic
141C23×D79—21no—
142#11929625—24no—
143#11929625—42no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D316C22×C411yescharacteristic
154C2×D316C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
156C22×Dic79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79C22×C412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167C2×C4×D79C2×D412yes—
168#11929607—44no—
169#11929607—44no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C8×D79—44no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79C22×C412yes—
202C4×Dic79C2×D412yes—
203C4×Dic79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79C22×C412yes—
206C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209M16×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79—42no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79C22×C412yes—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79C22×C411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—81no—
232C22×D79C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C79#13712yes—
246C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D79—24no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—22no—
260D316—42no—
261D316—44no—
262D316—82no—
263D316#13112yescomplemented
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—22no—
278C8×C79—22no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79#41712yes—
287C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—84no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79#41712yes—
304C4×C79C2×#13111yescharacteristic
305C4×C79#56811yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79C2×#13711yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—22no—
310Dic79—22no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313#17512—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—22no—
315C2×C79#288011yescharacteristic
316C2×C79C2×#41711yescharacteristic
317C2×C79#290111yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—42no—
320D79—81no—
321#3475—791no—
322#2965—791no—
323#2906—791no—
324#1495—792no—
325#1493D7911yescharacteristic, complemented
326#1489—792no—
327#1486—791no—
328#1483—792no—
329#1481—791no—
330#1477—792no—
331C2×D4⋊C8—791no—
332C79#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#131—1581no—
334#556—791no—
335#555—791no—
336#554—791no—
337#553—1581no—
338#552—792no—
339#552—1581no—
340#551—1582no—
341#547—791no—
342#546—792no—
343#533C2×D7911yescharacteristic
344#529—792no—
345#529—1582no—
346#525—1581no—
347C4×#41—791no—
348C4×#41—792no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×#117—1581no—
351#446—1581no—
352#436—1581no—
353#435—1582no—
354#431—791no—
355#431—792no—
356#424—1582no—
357#424—1581no—
358#423—792no—
359#423C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—791no—
361C2×C4⋊C8—792no—
362C4×M16—792no—
363C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
364Q8⋊C8—792no—
365Q8⋊C8—792no—
366Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
367Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
368D4⋊C8—792no—
369D4⋊C8—792no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—791no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374C2×#41—791no—
375C2×#41—792no—
376C22×D4—791no—
377C23×C4—1581no—
378#131—3164no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1582no—
381C2×M16—1582no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1582no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#125—21no—
391#125—792no—
392#125—1582no—
393#124—792no—
394#124—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—792no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8C4×D7912yes—
405#121—792no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—1582no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—792no—
414C4×Q8C22×D7912yes—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—792no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—791no—
419C4×D4—791no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429#117—21no—
430#117—791no—
431#117—792no—
432#117—792no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435#117—1582no—
436#117—1581no—
437#117—1581no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—792no—
444C2×C42—1582no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—791no—
448C4⋊C8—791no—
449C4⋊C8—1582no—
450C4⋊C8—1582no—
451C4⋊C8—1582no—
452C4⋊C8—1581no—
453C4⋊C8—1581no—
454C4⋊C8C22×D7912yes—
455C22⋊C8—1582no—
456C22⋊C8—1581no—
457#97—1582no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—792no—
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462C24—1581no—
463#41—3162no—
464#41—1584no—
465#41—1582no—
466#41—1582no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8C2×C4×D7912yes—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—3164no—
496M16—3164no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—3164no—
502C2×C8—3162no—
503C2×C8—1582no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—792no—
525C22⋊C4—792no—
526C22⋊C4—792no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—22no—
538C42—792no—
539C42—792no—
540C42—792no—
541C42—1582no—
542C42—1582no—
543C42C2×C4×D7911yescharacteristic
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42C23×D7911yescharacteristic
547C23—3162no—
548C23—3162no—
549C23—792no—
550C23—6321no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—1582no—
558D4—3162no—
559D4—3164no—
560D4—792no—
561D4—6322no—
562D4—1584no—
563D4—1581no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566D4—1582no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
594C2×C4#1457918812yes—
595C2×C4#1457919312yes—
596C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—3162no—
603C8—3161no—
604C8—3161no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—6324no—
613C22—1582no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22#1909856312yes—
618C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—1582no—
627C4—1582no—
628C4—1582no—
629C4#1909856312yes—
630C4#131×D7911yescharacteristic
631C4#1909932811yescharacteristic
632C4C2×#1457918811yescharacteristic
633C4C2×#1457919311yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—3162no—
636C2—3162no—
637C2—6321no—
638C2#2377184811yescharacteristic
639C2C2×#1909856311yescharacteristic
640C2#2377194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776967C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#17512
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772366C2semidirect
3. #23771969C2semidirect
4. #23761864C2semidirect
5. #23761838C2semidirect
6. #23761824C2semidirect
7. #23761812C2semidirect
8. #23761803C2semidirect
9. #23761786C2semidirect
10. C2×#19098292C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
33. #19098614C22semidirect
36. #19098585C22semidirect
38. C4⋊C8×D79C22semidirect
39. C4×#11929607C22semidirect
40. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
51. Q8⋊C8×C79C22semidirect
52. Q8⋊C8×C79C22semidirect
263. D316#131semidirect
325. #1493D79semidirect
332. C79#17512semidirect
366. Q8⋊C8C2×D79semidirect
367. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769672
#237723662
#237719692
#237618642
#237618382
#237618242
#237618122
#237618032
#237617862
C2×#190982922
C79×#14932
#1751279