Finite Group Databasebeta

← #34255208

Subgroups — #34255208

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic
2#23772366C211yesmaximal, characteristic
3#23772068C211yesmaximal, characteristic
4#23761871C212yesmaximal, complemented
5#23761845C212yesmaximal, complemented
6#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761819C212yesmaximal, complemented
8#23761803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761793C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293C411yescharacteristic
13#19099290—21no—
14#19099288C411yescharacteristic
15#19099274C411yescharacteristic
16#19099271C412yes—
17#19099269—21no—
18#19099267—22no—
19#19099228C411yescharacteristic
20#19099226C412yes—
21#19099117—22no—
22#19099117C2212yes—
23#19099116—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19099031—21no—
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D79C2212yes—
28#19098693—21no—
29#19098642—21no—
30#19098634—22no—
31#19098623—22no—
32#19098619C2212yes—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098615C2212yes—
35#19098614C2212yes—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19098531—21no—
38#19098521—21no—
39C4×#11929607C2212yes—
40#19098295C2211yescharacteristic
41#19098295C2211yescharacteristic
42#19098295C2211yescharacteristic
43#19098295C2211yescharacteristic
44Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
45Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
46#19098293C2212yes—
47#19098293C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52Q8⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×D79C2×C412yes—
56C2×#11929607—22no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579160C2×C412yes—
62#14579159—22no—
63#14579159C2×C412yes—
64#14579152—21no—
65#14579152—21no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579141—22no—
70#14579141C2×C412yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579137—22no—
77#14579137C2×C412yes—
78Q8×Dic79C2×C412yes—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—22no—
92#14579126C2×C412yes—
93C4×D316C2×C411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79C2×C412yes—
98C4×C22⋊D79D412yes—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120D411yescharacteristic
102#14579118—22no—
103#14579118D412yes—
104C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79C2×C412yes—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C42×D79—22no—
110C42×D79C2312yes—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579071—22no—
121#14579071—22no—
122C4×C79⋊C8C2312yes—
123C8×Dic79—22no—
124C2×M16×C79—21no—
125C22×C8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2312yes—
133#117×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2312yes—
137C4×C8×C79—21no—
138C4×C8×C79C2311yescharacteristic
139C4×C8×C79C2311yescharacteristic
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
150Q8×D79—24no—
151Q8×D79—42no—
152C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79C22×C412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161#11929607—44no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C22×C412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C22×C412yes—
201C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204M16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—22no—
208C2×C8×C79—42no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79C22×C412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—22no—
217C42×C79C22×C411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D79C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C79—22no—
224Q8×C79—22no—
225Q8×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79#13712yes—
235C2×C4×C79#13712yes—
236C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—24no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
249D316—22no—
250C4×D79—22no—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—22no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—44no—
262Dic158—42no—
263Dic158—82no—
264Dic158#13112yes—
265C8×C79—22no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79#41912yes—
274C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79#41912yes—
284C4×C79C2×#13111yescharacteristic
285C4×C79#56811yescharacteristic
286C4×C79C2×#13711yescharacteristic
287C4×C79C2×#13711yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—22no—
291Dic79—22no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295#17514—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—22no—
297C2×C79#288011yescharacteristic
298C2×C79C2×#41911yescharacteristic
299C2×C79#290111yescharacteristic
300D79—42no—
301Q8×#41—791no—
302#2965—791no—
303#2925—791no—
304#1497—792no—
305#1493D7911yescharacteristic, complemented
306#1491—792no—
307#1487—791no—
308#1485—792no—
309#1481—791no—
310#1479—792no—
311C2×Q8⋊C8—791no—
312C79#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
313Q82—791no—
314#557—791no—
315#557—1581no—
316#554—791no—
317#554—792no—
318#554—1582no—
319#554—1581no—
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8—792no—
322#533—792no—
323#533—1581no—
324#533—1582no—
325#533C2×D7911yescharacteristic
326C4×#41—791no—
327C4×#41—1581no—
328C2×C4×Q8—792no—
329C2×C4×Q8—791no—
330#446—1581no—
331#436—1581no—
332#435—1582no—
333#433—1582no—
334#432—792no—
335#431—791no—
336#431—792no—
337#431—792no—
338#423C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—791no—
340#408—1581no—
341#405—1581no—
342C4×M16—792no—
343C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
344Q8⋊C8—792no—
345Q8⋊C8—792no—
346Q8⋊C8—792no—
347Q8⋊C8—792no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8C2×D7912yes—
353Q8⋊C8C2×D7912yes—
354C2×#41—791no—
355C22×Q8—792no—
356C22×Q8—791no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—1582no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—792no—
362C4⋊Q8—792no—
363C4⋊Q8—1582no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1582no—
367C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—1582no—
371#125—1582no—
372#125—1581no—
373#125—1582no—
374#125—1581no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—792no—
377C22⋊Q8—792no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8C4×D7912yes—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—792no—
390C4×Q8—792no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7912yes—
403C4×D4—792no—
404C4×D4—792no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411#117—21no—
412#117—791no—
413#117—792no—
414#117—1582no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—792no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C42—792no—
420C2×C42—1582no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1582no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7912yes—
430C22⋊C8—1582no—
431C22⋊C8—1582no—
432C22⋊C8—1582no—
433C22⋊C8—1581no—
434#97—1582no—
435#97—1582no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—792no—
438C4×C8—1582no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—1582no—
450C2×Q8—1582no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×Q8—1584no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8C2×C4×D7912yes—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—791no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—792no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467M16—42no—
468M16—3164no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—792no—
504C22⋊C4—792no—
505C22⋊C4—792no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—22no—
509C42—792no—
510C42—792no—
511C42—792no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42C2×C4×D7911yescharacteristic
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42C23×D7911yescharacteristic
522C23—792no—
523C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—81no—
527Q8—3162no—
528Q8—3164no—
529Q8—792no—
530Q8—6322no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1582no—
535D4—1584no—
536D4—1582no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457919012yes—
562C2×C4#1457919312yes—
563C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—3162no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—1582no—
575C22—1582no—
576C22—1582no—
577C22#1909857012yes—
578C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—1582no—
588C4—1582no—
589C4—1582no—
590C4—1582no—
591C4#1909857012yes—
592C4#131×D7911yescharacteristic
593C4#1909932811yescharacteristic
594C4C2×#1457919011yescharacteristic
595C4C2×#1457919311yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—3162no—
598C2#2377184811yescharacteristic
599C2C2×#1909857011yescharacteristic
600C2#2377194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#17514
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761871C2semidirect
5. #23761845C2semidirect
6. #23761828C2semidirect
7. #23761819C2semidirect
8. #23761803C2semidirect
9. #23761793C2semidirect
10. C2×#19098295C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
305. #1493D79semidirect
312. C79#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
#237723662
#237720682
#237618712
#237618452
#237618282
#237618192
#237618032
#237617932
C2×#190982952
C79×#14932
#1751479