Subgroups — #34255210

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23761852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23761798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579167	—	2	1	no	—
13	#19099298	—	2	1	no	—
14	#19099298	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19099292	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19099286	—	2	1	no	—
17	#19099286	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19099261	—	2	2	no	—
19	#19099261	C₄	1	2	yes	—
20	#19099235	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19099224	C₄	1	2	yes	—
22	#19099113	—	2	1	no	—
23	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099100	—	2	2	no	—
25	#19099100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11929624	—	2	1	no	—
28	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098693	—	2	1	no	—
30	#19098642	—	2	1	no	—
31	#19098634	—	2	2	no	—
32	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098614	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098589	—	2	1	no	—
35	#19098588	—	2	2	no	—
36	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098585	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098292	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929625	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
55	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14579167	—	4	4	no	—
57	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
58	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
61	#14579161	—	2	1	no	—
62	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14579158	—	2	1	no	—
64	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14579156	—	2	2	no	—
66	#14579156	—	2	2	no	—
67	#14579156	—	2	2	no	—
68	#14579152	—	2	2	no	—
69	#14579152	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14579150	—	2	2	no	—
71	#14579150	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14579149	—	2	1	no	—
73	#14579149	—	2	1	no	—
74	#14579149	—	2	1	no	—
75	#14579146	—	2	2	no	—
76	#14579146	—	2	2	no	—
77	#14579146	—	2	2	no	—
78	#14579137	—	2	2	no	—
79	#14579137	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14579136	—	2	2	no	—
81	#14579136	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14579135	—	2	1	no	—
83	#14579135	—	2	2	no	—
84	#14579135	—	2	2	no	—
85	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#14579123	—	2	2	no	—
100	#14579123	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
105	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14579119	—	2	2	no	—
107	#14579119	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14579118	—	2	2	no	—
109	#14579118	D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#14579071	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#11929625	—	2	4	no	—
142	#11929625	—	4	2	no	—
143	#11929624	—	2	2	no	—
144	#11929624	—	2	2	no	—
145	#11929624	—	4	2	no	—
146	#11929624	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11929608	—	4	2	no	—
164	#11929607	—	4	4	no	—
165	#11929607	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₇₉	#131	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₃₁₆	—	2	2	no	—
258	D₃₁₆	—	2	2	no	—
259	D₃₁₆	—	2	2	no	—
260	D₃₁₆	—	4	4	no	—
261	D₃₁₆	—	4	2	no	—
262	D₃₁₆	—	8	1	no	—
263	D₃₁₆	—	8	2	no	—
264	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
270	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
273	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
274	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
275	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₇₉	#417	1	2	yes	—
299	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇₉	—	2	2	no	—
304	Dic₇₉	—	2	2	no	—
305	Dic₇₉	—	2	2	no	—
306	Dic₇₉	—	4	2	no	—
307	#17515	—	79	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₉	#2880	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
312	D₇₉	—	4	2	no	—
313	D₇₉	—	8	2	no	—
314	#3480	—	79	1	no	—
315	#2965	—	79	1	no	—
316	#2906	—	79	1	no	—
317	#1495	—	79	2	no	—
318	#1492	—	79	1	no	—
319	#1489	—	79	2	no	—
320	#1487	—	79	1	no	—
321	#1483	—	79	2	no	—
322	#1480	—	79	1	no	—
323	#1477	—	79	2	no	—
324	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₇₉	#17515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#131	—	158	1	no	—
327	#559	—	79	1	no	—
328	#559	—	158	1	no	—
329	#557	—	79	1	no	—
330	#556	—	79	1	no	—
331	#556	—	158	1	no	—
332	#553	—	79	2	no	—
333	#553	—	158	2	no	—
334	#550	—	79	1	no	—
335	#548	—	79	2	no	—
336	#532	—	79	1	no	—
337	#532	—	158	1	no	—
338	#529	—	79	2	no	—
339	#529	—	158	2	no	—
340	C₄×#41	—	79	1	no	—
341	C₄×#41	—	79	2	no	—
342	C₄×#41	—	158	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#446	—	158	1	no	—
345	#436	—	158	1	no	—
346	#435	—	158	2	no	—
347	#431	—	79	1	no	—
348	#431	—	79	2	no	—
349	#424	—	158	2	no	—
350	#424	—	158	1	no	—
351	#423	—	79	1	no	—
352	#423	—	79	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
359	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
364	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
366	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
367	C₂×#41	—	79	1	no	—
368	C₂×#41	—	79	2	no	—
369	C₂×#41	—	158	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	#131	—	316	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
380	#127	—	79	1	no	—
381	#127	—	158	1	no	—
382	#126	—	158	2	no	—
383	#126	—	158	2	no	—
384	#126	—	158	2	no	—
385	#125	—	79	2	no	—
386	#125	—	158	2	no	—
387	#124	—	79	2	no	—
388	#124	—	158	1	no	—
389	#124	—	158	1	no	—
390	#124	—	158	2	no	—
391	#124	—	158	1	no	—
392	#123	—	158	2	no	—
393	#123	—	158	2	no	—
394	#123	—	158	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
397	#121	—	79	2	no	—
398	#121	—	79	2	no	—
399	#121	—	158	2	no	—
400	#121	—	158	2	no	—
401	#121	—	158	2	no	—
402	#121	—	158	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
410	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	79	2	no	—
415	C₄×D₄	—	79	2	no	—
416	C₄×D₄	—	79	2	no	—
417	C₄×D₄	—	79	1	no	—
418	C₄×D₄	—	79	1	no	—
419	C₄×D₄	—	79	2	no	—
420	C₄×D₄	—	158	1	no	—
421	C₄×D₄	—	158	1	no	—
422	C₄×D₄	—	158	2	no	—
423	C₄×D₄	—	158	2	no	—
424	C₄×D₄	—	158	2	no	—
425	C₄×D₄	—	158	2	no	—
426	C₄×D₄	—	158	2	no	—
427	C₄×D₄	—	158	1	no	—
428	#117	—	79	1	no	—
429	#117	—	79	2	no	—
430	#117	—	79	2	no	—
431	#117	—	158	2	no	—
432	#117	—	158	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
450	#97	—	158	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	79	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	316	2	no	—
456	#41	—	316	2	no	—
457	#41	—	316	2	no	—
458	#41	—	158	4	no	—
459	#41	—	158	2	no	—
460	#41	—	158	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	79	2	no	—
469	C₂×D₄	—	79	1	no	—
470	C₂×D₄	—	79	2	no	—
471	C₂×D₄	—	158	2	no	—
472	C₂×D₄	—	158	2	no	—
473	C₂×D₄	—	158	2	no	—
474	C₂×D₄	—	158	1	no	—
475	C₂×D₄	—	158	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	316	4	no	—
488	M₁₆	—	316	4	no	—
489	M₁₆	—	316	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	316	4	no	—
497	C₂×C₈	—	158	2	no	—
498	C₂×C₈	—	158	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	79	2	no	—
532	C₄²	—	79	2	no	—
533	C₄²	—	79	2	no	—
534	C₄²	—	158	2	no	—
535	C₄²	—	158	2	no	—
536	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	79	2	no	—
541	C₂³	—	158	2	no	—
542	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	Q₈	—	2	1	no	—
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	316	2	no	—
548	Q₈	—	158	2	no	—
549	Q₈	#14579167	1	2	yes	complemented
550	D₄	—	316	4	no	—
551	D₄	—	316	4	no	—
552	D₄	—	316	2	no	—
553	D₄	—	632	1	no	—
554	D₄	—	632	2	no	—
555	D₄	—	158	4	no	—
556	D₄	—	158	2	no	—
557	D₄	—	158	2	no	—
558	D₄	—	158	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂×C₄	—	316	4	no	—
569	C₂×C₄	—	316	2	no	—
570	C₂×C₄	—	316	2	no	—
571	C₂×C₄	—	316	2	no	—
572	C₂×C₄	—	79	2	no	—
573	C₂×C₄	—	79	2	no	—
574	C₂×C₄	—	79	2	no	—
575	C₂×C₄	—	632	2	no	—
576	C₂×C₄	—	158	2	no	—
577	C₂×C₄	—	158	2	no	—
578	C₂×C₄	—	158	2	no	—
579	C₂×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂×C₄	—	158	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	4	1	no	—
593	C₈	—	316	2	no	—
594	C₈	—	316	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	316	2	no	—
598	C₂²	—	316	2	no	—
599	C₂²	—	316	2	no	—
600	C₂²	—	158	2	no	—
601	C₂²	—	158	2	no	—
602	C₂²	—	158	2	no	—
603	C₂²	#19098563	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	316	2	no	—
613	C₄	—	158	2	no	—
614	C₄	—	158	2	no	—
615	C₄	—	158	2	no	—
616	C₄	#19098563	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#14579167	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19099329	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	316	2	no	—
623	C₂	—	632	2	no	—
624	C₂	#23771846	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#19098563	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#23771944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776995	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772366	C₂	semidirect
3. #23771965	C₂	semidirect
4. #23761864	C₂	semidirect
5. #23761852	C₂	semidirect
6. #23761838	C₂	semidirect
7. #23761829	C₂	semidirect
8. #23761812	C₂	semidirect
9. #23761798	C₂	semidirect
10. #23761786	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
233. Q₈×C₇₉	#131	semidirect
324. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉	semidirect
325. C₇₉	#17515	semidirect
549. Q₈	#14579167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776995	2
#23772366	2
#23771965	2
#23761864	2
#23761852	2
#23761838	2
#23761829	2
#23761812	2
#23761798	2
#23761786	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	2
#17515	79