Finite Group Databasebeta

← #34255239

Subgroups — #34255239

Order 20224.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777008C211yesmaximal, characteristic
2#23772521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761857C212yesmaximal, complemented
5#23761851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761841C212yesmaximal, complemented
7#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761810C212yesmaximal, complemented
9#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099299C411yescharacteristic
14#19099274C411yescharacteristic
15#19099274C411yescharacteristic
16#19099260—21no—
17#19099260C412yes—
18#19099243—22no—
19#19099210—21no—
20#19099210C412yes—
21#19099198C411yescharacteristic
22#19099095—21no—
23#19099095C2212yes—
24#19099070—22no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×D4×D79—21no—
28C4×D4×D79C2212yes—
29#19098693—21no—
30#19098637—22no—
31C8×D316—21no—
32#19098619C2212yescomplemented
33#19098587C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊C8×D79C2212yescomplemented
35#19098521—21no—
36#19098520—22no—
37C4×#11929607C2212yescomplemented
38C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D79C2212yescomplemented
40#19098295C2212yescomplemented
41#19098293C2211yescharacteristic, complemented
42#19098293C2211yescharacteristic, complemented
43#19098292C2212yes—
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
45D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
46#19098290C2211yescharacteristic
47#19098290C2211yescharacteristic
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
53C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C2×D4×D79—21no—
56C2×D4×D79C2×C412yes—
57C22×C4×D79—22no—
58#14579169—28no—
59C2×#11929608—21no—
60C2×#11929607—22no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62C2×C8×D79—22no—
63C2×C8×D79—22no—
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579152—21no—
67#14579152C2×C412yes—
68#14579148—21no—
69#14579148C2×C412yes—
70#14579143—22no—
71#14579143—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579141—21no—
75#14579141C2×C412yes—
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78#14579132—22no—
79#14579132—21no—
80#14579132—22no—
81#14579132C2×C412yes—
82#14579129—22no—
83#14579129—22no—
84C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316C2×C411yescharacteristic
89C4×D316C2×C411yescharacteristic
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79C2×C412yes—
94#14579123—21no—
95#14579123C2×C412yes—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79C2×C412yes—
101C4×C22⋊D79D412yes—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120—22no—
105#14579120C2×C411yescharacteristic
106#14579120D411yescharacteristic
107#14579118—21no—
108#14579118D412yes—
109C4⋊C4×D79—21no—
110C4⋊C4×D79C2×C412yes—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C42×D79—21no—
114C42×D79C2312yes—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117Dic79⋊C8—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119#14579071—22no—
120#14579071—22no—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic79—22no—
125C2×#41×C79—21no—
126C2×M16×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128#127×C79C2×C411yescharacteristic
129#124×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79C2×C412yes—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2312yes—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79C2312yes—
141C23×D79—22no—
142#11929624—24no—
143#11929624—22no—
144#11929624—41no—
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
147C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D316C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
153D4×D79—24no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—44no—
156C22×Dic79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—82no—
163C2×C4×D79—82no—
164C2×C4×D79C22×C412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167#11929608—81no—
168#11929607—28no—
169C2×C79⋊C8—24no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C8×D79—28no—
174C8×D79—82no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79C22×C412yes—
203C4×Dic79C2×D412yes—
204C4×Dic79C2×D412yes—
205#41×C79—81no—
206#41×C79—81no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C22×C412yes—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216M16×C79—24no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C22×C412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79C22×C411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C23×C79—22no—
229C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—44no—
232C22×D79—44no—
233C22×D79—82no—
234C22×D79C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C79—81no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—82no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—24no—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—44no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—82no—
263C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
266D316—21no—
267D316#10414yes—
268D316#13112yescomplemented
269C4×D79—24no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—82no—
279C4×D79—82no—
280Dic158—22no—
281Dic158—21no—
282Dic158—21no—
283C8×C79—24no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—22no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—88no—
302C2×D79C2×#10414yes—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79C2×#10412yes—
308C4×C79C2×#13111yescharacteristic
309C4×C79#56811yescharacteristic
310C4×C79#57611yescharacteristic
311C4×C79#57711yescharacteristic
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#17517—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—41no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79#288011yescharacteristic
322C2×C79#289711yescharacteristic
323C2×C79C22×#10411yescharacteristic
324D79—24no—
325D79—42no—
326#3481—791no—
327#2990—791no—
328C4×#131—791no—
329#1494—792no—
330#1492—791no—
331#1490—792no—
332#1489—791no—
333#1484D7911yescharacteristic, complemented
334#1483—792no—
335#1476—791no—
336C2×D4⋊C8—792no—
337C79#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1581no—
339#559—791no—
340#554—791no—
341#554—791no—
342#553—792no—
343#553—1581no—
344#551—1582no—
345#546—792no—
346#546—1581no—
347D42—791no—
348#532C2×D7911yescharacteristic
349#529—792no—
350#529—1581no—
351#525—1582no—
352C4×#41—791no—
353C4×#41—791no—
354C2×C4×D4—792no—
355C2×C4×D4—1581no—
356#446—1581no—
357#435—1582no—
358C8×D4—1581no—
359#432—792no—
360#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#423—791no—
362C2×C4⋊C8—792no—
363#405—1582no—
364#405—1581no—
365C4×M16—792no—
366C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
367C2×C4×C8—791no—
368C2×C4×C8—792no—
369Q8⋊C8—791no—
370Q8⋊C8—791no—
371Q8⋊C8—792no—
372D4⋊C8—792no—
373D4⋊C8—792no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—792no—
377D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
378D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
379C2×#41—21no—
380C2×#41—791no—
381C2×#41—791no—
382C22×D4—792no—
383C22×D4—1581no—
384C23×C4—1582no—
385#131—1588no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1582no—
388C2×M16—1581no—
389C22×C8—1582no—
390C22×C8—1582no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
393#127C4×D7911yescharacteristic
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#125—792no—
397#125—1581no—
398#124—21no—
399#124—792no—
400#124—1581no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405C22⋊Q8—792no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1582no—
409#121—21no—
410#121—792no—
411#121—1582no—
412#121—1581no—
413#121—1582no—
414#121C4×D7912yes—
415#120—1582no—
416#120—1582no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—792no—
423C4×D4—792no—
424C4×D4—792no—
425C4×D4—792no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4C22×D7912yes—
439#117—791no—
440#117—792no—
441#117—791no—
442#117—1582no—
443#117—1581no—
444C2×C4⋊C4—792no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C42—792no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊C8—792no—
452C4⋊C8—1582no—
453C4⋊C8—1581no—
454C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1582no—
458#97—21no—
459#97—1582no—
460#97—1582no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—1582no—
465C4×C8—1581no—
466C4×C8C22×D7912yes—
467C24—1582no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—3161no—
471#41—1582no—
472#41—1584no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—791no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3164no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1584no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4C2×C4×D7912yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—6322no—
494C22×C4—6322no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504M16—24no—
505M16—6321no—
506M16—1588no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—6322no—
511C2×C8—1588no—
512C2×C8—1582no—
513C2×C8—1584no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—792no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—792no—
533C22⋊C4—792no—
534C22⋊C4—792no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C42—792no—
545C42—792no—
546C42—792no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42C2×C4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42C23×D7911yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—3164no—
556C23—3164no—
557C23—792no—
558C23—6322no—
559C23—1581no—
560C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
561Q8—81no—
562Q8—1581no—
563Q8—1581no—
564Q8—1582no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—3162no—
571D4—3164no—
572D4—3164no—
573D4—792no—
574D4—794no—
575D4—1584no—
576D4—1581no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3162no—
613C8—1582no—
614C8—1582no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—794no—
624C22—6328no—
625C22—1582no—
626C22—1582no—
627C22—1582no—
628C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—1582no—
637C4—1582no—
638C4—1582no—
639C4#104×D7912yes—
640C4#131×D7911yescharacteristic
641C4#1909932811yescharacteristic
642C4#1909936711yescharacteristic
643C4#1909937311yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—3162no—
647C2—1584no—
648C2#2377184811yescharacteristic
649C2#2377192511yescharacteristic
650C2C2×#104×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1484C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777008C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1484D79
hypocenterC79#17517
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772521C2semidirect
3. C4×#14579169C2semidirect
4. #23761857C2semidirect
5. #23761851C2semidirect
6. #23761841C2semidirect
7. #23761840C2semidirect
8. #23761810C2semidirect
9. #23761780C2semidirect
10. D4⋊C8×D79C2semidirect
11. C79×#1484C2semidirect
32. #19098619C22semidirect
33. #19098587C22semidirect
34. C4⋊C8×D79C22semidirect
37. C4×#11929607C22semidirect
38. C2×C4×C79⋊C8C22semidirect
39. C4×C8×D79C22semidirect
40. #19098295C22semidirect
41. #19098293C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
44. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
45. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
49. #431×C79C22semidirect
50. C4×M16×C79C22semidirect
51. D4⋊C8×C79C22semidirect
52. D4⋊C8×C79C22semidirect
268. D316#131semidirect
333. #1484D79semidirect
337. C79#17517semidirect
360. #431C2×D79semidirect
366. C4×M16C2×D79semidirect
377. D4⋊C8C2×D79semidirect
378. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770082
#237725212
C4×#145791692
#237618572
#237618512
#237618412
#237618402
#237618102
#237617802
D4⋊C8×D792
C79×#14842
#1751779