Subgroups — #34255255

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14579168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23761837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23761780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579168	—	2	1	no	—
13	#19099291	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19099286	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19099281	—	2	1	no	—
16	#19099253	C₄	1	2	yes	—
17	#19099246	—	2	2	no	—
18	D₄×Dic₁₅₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19099222	C₄	1	2	yes	—
20	#19099217	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19099212	—	2	1	no	—
22	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099117	—	2	1	no	—
24	#19099097	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099093	—	2	2	no	—
26	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11929623	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098519	—	2	2	no	—
30	#19098519	—	2	1	no	—
31	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098293	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098293	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098293	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098293	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098293	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098293	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098293	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098290	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098290	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₇₉	—	2	1	no	—
47	#435×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
49	#432×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14579168	—	2	8	no	—
57	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14579160	—	2	1	no	—
64	#14579159	—	2	1	no	—
65	#14579156	—	2	2	no	—
66	#14579155	—	2	2	no	—
67	#14579154	—	2	2	no	—
68	#14579153	—	2	1	no	—
69	#14579153	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14579151	—	2	2	no	—
71	#14579151	—	2	2	no	—
72	#14579149	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14579147	—	2	2	no	—
74	#14579145	—	2	2	no	—
75	#14579144	—	2	2	no	—
76	#14579142	—	2	2	no	—
77	#14579141	—	2	1	no	—
78	#14579140	—	2	1	no	—
79	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14579139	—	2	2	no	—
82	#14579138	—	2	2	no	—
83	#14579137	—	2	1	no	—
84	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14579133	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579126	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
101	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#14579120	—	2	1	no	—
103	#14579120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14579119	—	2	1	no	—
105	#14579118	—	2	1	no	—
106	#14579118	—	2	2	no	—
107	#14579117	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
112	#14579072	—	2	1	no	—
113	#14579072	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
128	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
129	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
139	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
141	#11929624	—	2	2	no	—
142	#11929624	—	4	1	no	—
143	#11929623	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
158	#11929608	—	2	8	no	—
159	#11929608	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
180	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₇₉	—	8	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₉	#104	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
258	D₃₁₆	—	2	1	no	—
259	D₃₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
262	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
263	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
264	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
265	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
268	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
269	Dic₁₅₈	#131	1	2	yes	complemented
270	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	4	yes	—
282	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇₉	C₂×#104	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇₉	—	2	2	no	—
298	Dic₇₉	—	4	2	no	—
299	Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	Dic₇₉	—	4	2	no	—
301	Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	#17519	—	79	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₇₉	#2880	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
308	D₇₉	—	8	1	no	—
309	#3482	—	79	1	no	—
310	#2990	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₄×#131	—	79	1	no	—
312	#1494	—	79	2	no	—
313	#1493	—	79	1	no	—
314	#1491	—	79	2	no	—
315	#1489	—	79	1	no	—
316	#1485	—	79	1	no	—
317	#1483	—	79	2	no	—
318	#1476	—	79	1	no	—
319	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
320	C₇₉	#17519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#131	—	158	1	no	—
322	#557	—	79	1	no	—
323	#556	—	79	1	no	—
324	#556	—	158	1	no	—
325	#552	—	79	2	no	—
326	#552	—	158	2	no	—
327	D₄×Q₈	—	79	1	no	—
328	#548	—	79	2	no	—
329	#547	—	79	1	no	—
330	#547	—	158	1	no	—
331	#533	—	79	1	no	—
332	#533	—	158	1	no	—
333	#529	—	79	2	no	—
334	#529	—	158	2	no	—
335	C₄×#41	—	79	1	no	—
336	C₄×#41	—	158	1	no	—
337	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
339	#446	—	2	1	no	—
340	#435	—	2	2	no	—
341	C₈×D₄	—	2	1	no	—
342	#432	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
343	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
346	#405	—	158	2	no	—
347	#405	—	158	1	no	—
348	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
349	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
352	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
360	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
361	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
362	C₂×#41	—	79	1	no	—
363	C₂×#41	—	158	1	no	—
364	C₂×#41	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
366	#131	—	158	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
377	#126	—	158	2	no	—
378	#126	—	158	2	no	—
379	#126	—	158	2	no	—
380	#125	—	79	2	no	—
381	#125	—	158	2	no	—
382	#125	—	158	2	no	—
383	#125	—	158	1	no	—
384	#124	—	79	2	no	—
385	#124	—	158	2	no	—
386	#123	—	158	2	no	—
387	#123	—	158	2	no	—
388	#123	—	158	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
396	#121	—	79	2	no	—
397	#121	—	158	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
407	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	79	1	no	—
410	C₄×D₄	—	79	1	no	—
411	C₄×D₄	—	158	1	no	—
412	C₄×D₄	—	158	1	no	—
413	C₄×D₄	—	158	2	no	—
414	C₄×D₄	—	158	1	no	—
415	C₄×D₄	—	158	2	no	—
416	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
420	#117	—	79	1	no	—
421	#117	—	158	1	no	—
422	#117	—	158	1	no	—
423	#117	—	158	2	no	—
424	#117	—	158	2	no	—
425	#117	—	158	1	no	—
426	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
427	#117	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	#97	—	2	2	no	—
442	#97	—	158	1	no	—
443	#97	—	158	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	79	1	no	—
446	C₄×C₈	—	79	1	no	—
447	C₄×C₈	—	79	2	no	—
448	C₄×C₈	—	158	1	no	—
449	C₄×C₈	—	158	2	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	316	1	no	—
452	#41	—	316	4	no	—
453	#41	—	158	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
460	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	79	1	no	—
462	C₂×D₄	—	158	2	no	—
463	C₂×D₄	—	158	1	no	—
464	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	8	1	no	—
478	M₁₆	—	158	8	no	—
479	M₁₆	—	158	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	8	2	no	—
484	C₂×C₈	—	158	8	no	—
485	C₂×C₈	—	158	4	no	—
486	C₂×C₈	—	158	1	no	—
487	C₂×C₈	—	158	1	no	—
488	C₂×C₈	—	158	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
505	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₄²	—	158	1	no	—
521	C₄²	—	158	2	no	—
522	C₄²	—	158	1	no	—
523	C₄²	—	158	2	no	—
524	C₄²	—	158	1	no	—
525	C₄²	—	158	2	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	158	1	no	—
534	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	316	4	no	—
538	Q₈	—	316	2	no	—
539	Q₈	—	79	2	no	—
540	Q₈	—	158	2	no	—
541	Q₈	—	158	2	no	—
542	Q₈	—	158	1	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	316	4	no	—
545	D₄	—	316	2	no	—
546	D₄	—	158	1	no	—
547	D₄	—	158	1	no	—
548	D₄	#14579087	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	316	2	no	—
560	C₂×C₄	—	316	4	no	—
561	C₂×C₄	—	316	4	no	—
562	C₂×C₄	—	316	2	no	—
563	C₂×C₄	—	316	1	no	—
564	C₂×C₄	—	316	1	no	—
565	C₂×C₄	—	158	1	no	—
566	C₂×C₄	—	158	1	no	—
567	C₂×C₄	—	158	2	no	—
568	C₂×C₄	—	158	2	no	—
569	C₂×C₄	—	158	1	no	—
570	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	158	2	no	—
583	C₈	—	158	4	no	—
584	C₈	—	158	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	316	1	no	—
591	C₂²	—	316	1	no	—
592	C₂²	—	316	1	no	—
593	C₂²	C₂×#14579087	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	316	1	no	—
602	C₄	—	316	1	no	—
603	C₄	—	316	2	no	—
604	C₄	—	316	2	no	—
605	C₄	—	158	2	no	—
606	C₄	C₂×#14579087	1	2	yes	—
607	C₄	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19099328	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19099374	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19099378	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	632	1	no	—
614	C₂	#23771847	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#23771930	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂²×#14579087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2990	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777015	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14579168	C₂	semidirect
3. #23761858	C₂	semidirect
4. #23761854	C₂	semidirect
5. #23761846	C₂	semidirect
6. #23761837	C₂	semidirect
7. #23761820	C₂	semidirect
8. #23761811	C₂	semidirect
9. #23761780	C₂	semidirect
10. C₂×#19098293	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2990	C₂	semidirect
269. Dic₁₅₈	#131	semidirect
310. #2990	D₇₉	semidirect
320. C₇₉	#17519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777015	2
C₄×#14579168	2
#23761858	2
#23761854	2
#23761846	2
#23761837	2
#23761820	2
#23761811	2
#23761780	2
C₂×#19098293	2
C₇₉×#2990	2
#17519	79