Finite Group Databasebeta

← #34255263

Subgroups — #34255263

Order 20224.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777018C211yesmaximal, characteristic
2#23772526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761859C212yesmaximal, complemented
5#23761845C212yesmaximal, complemented
6#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761812C212yesmaximal, complemented
9#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099288C411yescharacteristic
14#19099287C411yescharacteristic
15#19099284—21no—
16#19099247C412yes—
17#19099245—22no—
18#19099228C411yescharacteristic
19#19099223C412yes—
20#19099216C411yescharacteristic
21#19099215—21no—
22#19099117—21no—
23#19099100C2212yes—
24#19099091—22no—
25C4×#11929625—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D79C2212yes—
29#19098690—21no—
30#19098632—22no—
31#19098628—21no—
32#19098619C2212yes—
33#19098616C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D79C2212yes—
35#19098518—21no—
36#19098517—22no—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38C4×#11929607C2212yes—
39C4×C8×D79C2212yes—
40#19098295C2211yescharacteristic
41#19098295C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098292C2211yescharacteristic
46#19098292C2211yescharacteristic
47#19098290C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52Q8⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×Q8×D79C2×C412yes—
57#14579167—28no—
58C2×#11929608—21no—
59C2×#11929607—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579160—21no—
63#14579159—21no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579154—22no—
67#14579152C2×C412yes—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579150C2×C412yes—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579143—22no—
75#14579141—21no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579137—21no—
79#14579137C2×C412yes—
80#14579136C2×C412yes—
81#14579134—22no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79C2×C412yes—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—22no—
90#14579126C2×C412yes—
91C4×D316—22no—
92C4×D316C2×C411yescharacteristic
93C4×D316C2×C411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579123—22no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79C2×C412yes—
101C4×C22⋊D79D412yes—
102#14579120C2×C411yescharacteristic
103#14579120D411yescharacteristic
104#14579119—21no—
105#14579119—22no—
106#14579118—21no—
107#14579118—22no—
108#14579118D412yes—
109C4⋊C4×D79—22no—
110C4⋊C4×D79C2×C412yes—
111C42×D79—21no—
112C42×D79—22no—
113C42×D79C2312yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119#14579072—21no—
120#14579071—22no—
121#14579071—22no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2312yes—
124C8×Dic79—22no—
125C2×M16×C79—21no—
126C22×C8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
129#125×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79C2312yes—
134#117×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2312yes—
138C4×C8×C79—21no—
139C4×C8×C79C2311yescharacteristic
140C4×C8×C79C2311yescharacteristic
141#11929625—44no—
142#11929624—24no—
143#11929624—22no—
144#11929624—41no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
148Q8×D79—24no—
149Q8×D79—42no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D316C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79C22×C412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163#11929608—24no—
164#11929607—28no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C8×D79—28no—
169C8×D79—82no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C22×C412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C22×C412yes—
204C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207M16×C79—81no—
208C2×C8×C79—24no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79C22×C412yes—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79—22no—
220C42×C79C22×C411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—42no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—24no—
244C22⋊D79—42no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—44no—
254D316#10414yes—
255C4×D79—24no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—22no—
258C4×D79—22no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—44no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—42no—
266Dic158—21no—
267Dic158—22no—
268Dic158—44no—
269Dic158#13112yescomplemented
270C8×C79—22no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—24no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79C2×#10414yes—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79C2×#10412yes—
292C4×C79C2×#13111yescharacteristic
293C4×C79#56811yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57811yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—22no—
298Dic79—22no—
299Dic79—22no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302#17519—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—41no—
304C2×C79#288011yescharacteristic
305C2×C79#289811yescharacteristic
306C2×C79C22×#10411yescharacteristic
307D79—24no—
308D79—81no—
309#3482—791no—
310#2990—791no—
311C4×#131—791no—
312#1494—792no—
313#1493D7911yescharacteristic, complemented
314#1491—792no—
315#1489—791no—
316#1485—791no—
317#1483—792no—
318#1476—791no—
319C2×Q8⋊C8—792no—
320C79#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1581no—
322#557—791no—
323#556—791no—
324#556—1581no—
325#552—792no—
326#552—1582no—
327D4×Q8—791no—
328#548—792no—
329#547—791no—
330#547—1581no—
331#533—1581no—
332#533C2×D7911yescharacteristic
333#529—792no—
334#529—1582no—
335C4×#41—791no—
336C4×#41—791no—
337C4×#41—1581no—
338C2×C4×Q8—792no—
339#446—1581no—
340#435—1582no—
341C8×D4—1581no—
342#432—792no—
343#431—791no—
344#423C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—792no—
346#405—1582no—
347#405—1581no—
348C4×M16—791no—
349C4×M16—792no—
350C2×C4×C8—792no—
351C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
352Q8⋊C8—792no—
353Q8⋊C8—792no—
354Q8⋊C8—792no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8C2×D7912yes—
358Q8⋊C8C2×D7912yes—
359D4⋊C8—792no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362C2×#41—791no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—1581no—
365C22×Q8—792no—
366#131—1588no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1582no—
369C2×M16—1581no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1582no—
372C22×C8—1582no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#125—21no—
381#125—792no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#124—792no—
385#124—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8C4×D7912yes—
396#121—792no—
397#121—1582no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—792no—
402C4×Q8—792no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—791no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8C22×D7912yes—
409C4×D4—792no—
410C4×D4—792no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—21no—
421#117—791no—
422#117—792no—
423#117—791no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427#117—1581no—
428C2×C4⋊C4—792no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C42—792no—
431C2×C42—1582no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1582no—
438C4⋊C8C22×D7912yes—
439C22⋊C8—1582no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1582no—
442#97—1582no—
443#97—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—792no—
446C4×C8—1582no—
447C4×C8—1581no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C4×C8C22×D7911yescharacteristic
450#41—3161no—
451#41—3164no—
452#41—1582no—
453#41—1584no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8—1584no—
460C2×Q8C2×C4×D7912yes—
461C2×D4—792no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477M16—81no—
478M16—1588no—
479M16—1584no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—6322no—
485C2×C8—1588no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—792no—
511C22⋊C4—792no—
512C22⋊C4—792no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C42—22no—
521C42—792no—
522C42—792no—
523C42—792no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42C2×C4×D7911yescharacteristic
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42C23×D7911yescharacteristic
533C23—792no—
534C23—1581no—
535C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—3164no—
540Q8—792no—
541Q8—1581no—
542Q8—1582no—
543D4—3164no—
544D4—3162no—
545D4—794no—
546D4—1584no—
547D4—1581no—
548D4—1581no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3164no—
558C2×C4—3164no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—792no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—1584no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—1584no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—794no—
592C22—1582no—
593C22—1582no—
594C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—1582no—
603C4—1582no—
604C4—1582no—
605C4—1582no—
606C4#104×D7912yes—
607C4#131×D7911yescharacteristic
608C4#1909932811yescharacteristic
609C4#1909936911yescharacteristic
610C4#1909937611yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—6321no—
613C2—1584no—
614C2#2377184811yescharacteristic
615C2#2377192811yescharacteristic
616C2C2×#104×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777018C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#17519
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772526C2semidirect
3. C4×#14579167C2semidirect
4. #23761859C2semidirect
5. #23761845C2semidirect
6. #23761837C2semidirect
7. #23761821C2semidirect
8. #23761812C2semidirect
9. #23761783C2semidirect
10. Q8⋊C8×D79C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
269. Dic158#131semidirect
313. #1493D79semidirect
320. C79#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770182
#237725262
C4×#145791672
#237618592
#237618452
#237618372
#237618212
#237618122
#237617832
Q8⋊C8×D792
C79×#14932
#1751979