Subgroups — #34255270

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14579167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23761837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23761783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579167	—	2	1	no	—
13	#19099293	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19099279	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19099277	—	2	1	no	—
16	#19099277	C₄	1	2	yes	—
17	#19099275	—	2	2	no	—
18	#19099233	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19099233	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19099231	—	2	1	no	—
21	#19099231	C₄	1	2	yes	—
22	#19099110	—	2	1	no	—
23	#19099110	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099109	—	2	2	no	—
25	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11929623	—	2	1	no	—
28	C₄×#11929623	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098687	—	2	1	no	—
30	#19098640	—	2	1	no	—
31	#19098639	—	2	2	no	—
32	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098615	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098585	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098518	—	2	1	no	—
36	#19098517	—	2	2	no	—
37	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098295	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098295	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098293	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098292	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098290	C₂²	1	2	yes	—
48	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
57	C₂×#11929623	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14579167	—	2	8	no	—
59	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
60	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
63	#14579160	—	2	1	no	—
64	#14579160	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14579159	—	2	2	no	—
66	#14579157	—	2	1	no	—
67	#14579157	—	2	2	no	—
68	#14579157	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14579150	—	2	2	no	—
70	#14579148	—	2	2	no	—
71	#14579147	—	2	2	no	—
72	#14579147	—	2	2	no	—
73	#14579136	—	2	1	no	—
74	#14579136	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14579134	—	2	2	no	—
76	#14579134	—	2	2	no	—
77	#14579133	—	2	2	no	—
78	#14579133	—	2	2	no	—
79	#14579133	—	2	2	no	—
80	#14579133	—	2	2	no	—
81	#14579132	—	2	1	no	—
82	#14579132	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14579126	—	2	1	no	—
88	#14579126	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
101	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#14579120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14579119	—	2	1	no	—
106	#14579119	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14579118	—	2	1	no	—
108	#14579118	D₄	1	2	yes	—
109	#14579117	—	2	2	no	—
110	#14579117	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	#14579072	—	2	1	no	—
120	#14579071	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#11929624	—	2	4	no	—
142	#11929624	—	2	2	no	—
143	#11929624	—	4	1	no	—
144	#11929624	—	8	2	no	—
145	#11929624	—	8	2	no	—
146	#11929623	—	2	4	no	—
147	#11929623	—	4	2	no	—
148	#11929623	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11929608	—	2	4	no	—
170	#11929607	—	2	8	no	—
171	#11929607	—	8	2	no	—
172	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
183	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
184	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
193	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#41×C₇₉	—	8	1	no	—
205	#41×C₇₉	—	8	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆×C₇₉	—	8	1	no	—
216	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
233	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
237	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	D₃₁₆	—	2	1	no	—
267	D₃₁₆	—	2	1	no	—
268	D₃₁₆	—	2	2	no	—
269	D₃₁₆	—	8	2	no	—
270	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
277	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
278	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
279	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
280	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
281	Dic₁₅₈	#104	1	4	yes	—
282	Dic₁₅₈	#131	1	2	yes	complemented
283	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇₉	C₂×#104	1	2	yes	—
307	C₄×C₇₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇₉	#568	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
311	Dic₇₉	—	2	2	no	—
312	Dic₇₉	—	2	2	no	—
313	Dic₇₉	—	2	2	no	—
314	Dic₇₉	—	4	1	no	—
315	Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	Dic₇₉	C₂×#104	1	4	yes	—
317	#17520	—	79	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
319	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₇₉	#2880	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
323	D₇₉	—	4	2	no	—
324	D₇₉	—	8	1	no	—
325	#3483	—	79	1	no	—
326	#2991	—	79	1	no	—
327	C₄×#131	—	79	1	no	—
328	#1492	—	79	2	no	—
329	#1492	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1489	—	79	1	no	—
331	#1489	—	79	2	no	—
332	#1484	—	79	2	no	—
333	#1484	—	79	1	no	—
334	#1476	—	79	1	no	—
335	#1476	—	79	2	no	—
336	C₇₉	#17520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#131	—	158	1	no	—
338	Q₈²	—	79	1	no	—
339	#555	—	79	1	no	—
340	#555	—	79	2	no	—
341	#555	—	158	1	no	—
342	#555	—	158	2	no	—
343	#550	—	79	1	no	—
344	#550	—	79	1	no	—
345	#550	—	79	2	no	—
346	#550	—	158	1	no	—
347	#532	—	79	2	no	—
348	#532	—	158	1	no	—
349	#532	—	158	2	no	—
350	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×#41	—	79	1	no	—
352	C₄×#41	—	79	2	no	—
353	C₄×#41	—	79	1	no	—
354	C₄×#41	—	158	1	no	—
355	C₈×Q₈	—	158	1	no	—
356	#436	—	158	1	no	—
357	#436	—	158	2	no	—
358	#431	—	79	1	no	—
359	#431	—	79	2	no	—
360	#423	—	79	2	no	—
361	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	#405	—	158	2	no	—
363	#405	—	158	1	no	—
364	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
365	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
369	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
370	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
371	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
375	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
376	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
377	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	79	1	no	—
380	C₂×#41	—	79	2	no	—
381	C₂×#41	—	79	1	no	—
382	C₂×#41	—	158	2	no	—
383	C₂×#41	—	158	1	no	—
384	#131	—	158	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#127	—	79	2	no	—
396	#127	—	158	2	no	—
397	#127	—	158	1	no	—
398	#127	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	158	2	no	—
401	#124	—	158	2	no	—
402	#124	—	158	2	no	—
403	#124	—	158	2	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	79	2	no	—
406	#121	—	79	2	no	—
407	#121	—	158	2	no	—
408	#121	—	158	2	no	—
409	#121	—	158	2	no	—
410	#121	—	158	2	no	—
411	#121	—	158	1	no	—
412	#121	—	158	1	no	—
413	#121	—	158	2	no	—
414	#121	—	158	2	no	—
415	#121	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
416	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	79	2	no	—
424	C₄×D₄	—	79	2	no	—
425	C₄×D₄	—	79	2	no	—
426	C₄×D₄	—	79	1	no	—
427	C₄×D₄	—	79	1	no	—
428	C₄×D₄	—	79	1	no	—
429	C₄×D₄	—	79	1	no	—
430	C₄×D₄	—	158	2	no	—
431	C₄×D₄	—	158	2	no	—
432	C₄×D₄	—	158	2	no	—
433	C₄×D₄	—	158	1	no	—
434	C₄×D₄	—	158	2	no	—
435	C₄×D₄	—	158	1	no	—
436	C₄×D₄	—	158	1	no	—
437	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
438	#117	—	79	1	no	—
439	#117	—	79	2	no	—
440	#117	—	79	1	no	—
441	#117	—	79	2	no	—
442	#117	—	158	2	no	—
443	#117	—	158	2	no	—
444	#117	—	158	1	no	—
445	#117	—	158	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
457	#97	—	158	2	no	—
458	#97	—	158	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	79	2	no	—
461	C₄×C₈	—	158	2	no	—
462	C₄×C₈	—	158	2	no	—
463	C₄×C₈	—	158	1	no	—
464	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	8	1	no	—
467	#41	—	8	1	no	—
468	#41	—	316	1	no	—
469	#41	—	316	4	no	—
470	#41	—	316	2	no	—
471	#41	—	632	2	no	—
472	#41	—	632	2	no	—
473	#41	—	158	2	no	—
474	#41	—	158	4	no	—
475	#41	—	158	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	79	2	no	—
484	C₂×D₄	—	79	1	no	—
485	C₂×D₄	—	79	1	no	—
486	C₂×D₄	—	158	2	no	—
487	C₂×D₄	—	158	2	no	—
488	C₂×D₄	—	158	2	no	—
489	C₂×D₄	—	158	2	no	—
490	C₂×D₄	—	158	1	no	—
491	C₂×D₄	—	158	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	8	1	no	—
506	M₁₆	—	632	2	no	—
507	M₁₆	—	158	8	no	—
508	M₁₆	—	158	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	158	8	no	—
514	C₂×C₈	—	158	1	no	—
515	C₂×C₈	—	158	1	no	—
516	C₂×C₈	—	158	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
541	C₄²	—	79	2	no	—
542	C₄²	—	79	2	no	—
543	C₄²	—	79	2	no	—
544	C₄²	—	158	2	no	—
545	C₄²	—	158	2	no	—
546	C₄²	—	158	1	no	—
547	C₄²	—	158	1	no	—
548	C₄²	—	158	1	no	—
549	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	79	2	no	—
555	C₂³	—	158	1	no	—
556	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	8	1	no	—
558	Q₈	—	79	4	no	—
559	Q₈	—	79	2	no	—
560	Q₈	—	632	2	no	—
561	Q₈	—	158	1	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	8	1	no	—
566	D₄	—	8	2	no	—
567	D₄	—	316	4	no	—
568	D₄	—	316	2	no	—
569	D₄	—	316	4	no	—
570	D₄	—	632	2	no	—
571	D₄	—	632	2	no	—
572	D₄	—	632	2	no	—
573	D₄	—	158	4	no	—
574	D₄	—	158	1	no	—
575	D₄	—	158	1	no	—
576	D₄	—	158	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	316	2	no	—
586	C₂×C₄	—	316	4	no	—
587	C₂×C₄	—	316	2	no	—
588	C₂×C₄	—	316	1	no	—
589	C₂×C₄	—	316	1	no	—
590	C₂×C₄	—	316	4	no	—
591	C₂×C₄	—	79	2	no	—
592	C₂×C₄	—	79	2	no	—
593	C₂×C₄	—	79	2	no	—
594	C₂×C₄	—	158	4	no	—
595	C₂×C₄	—	158	1	no	—
596	C₂×C₄	—	158	1	no	—
597	C₂×C₄	—	158	1	no	—
598	C₂×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	316	1	no	—
612	C₈	—	316	1	no	—
613	C₈	—	158	4	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	316	1	no	—
621	C₂²	—	316	1	no	—
622	C₂²	—	316	1	no	—
623	C₂²	—	158	2	no	—
624	C₂²	—	158	2	no	—
625	C₂²	—	158	2	no	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	316	1	no	—
632	C₄	—	316	1	no	—
633	C₄	—	79	4	no	—
634	C₄	—	158	2	no	—
635	C₄	—	158	2	no	—
636	C₄	—	158	2	no	—
637	C₄	#104×D₇₉	1	2	yes	—
638	C₄	#131×D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19099328	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19099364	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#19099369	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	316	2	no	—
645	C₂	—	632	1	no	—
646	C₂	#23771848	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#23771921	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#104×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1492	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777024	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17520
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772530	C₂	semidirect
3. C₄×#14579167	C₂	semidirect
4. #23761849	C₂	semidirect
5. #23761837	C₂	semidirect
6. #23761836	C₂	semidirect
7. #23761817	C₂	semidirect
8. #23761815	C₂	semidirect
9. #23761783	C₂	semidirect
10. #23761779	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1492	C₂	semidirect
282. Dic₁₅₈	#131	semidirect
329. #1492	D₇₉	semidirect
336. C₇₉	#17520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777024	2
#23772530	2
C₄×#14579167	2
#23761849	2
#23761837	2
#23761836	2
#23761817	2
#23761815	2
#23761783	2
#23761779	2
C₇₉×#1492	2
#17520	79