Finite Group Databasebeta

← #34255293

Subgroups — #34255293

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777010C211yesmaximal, characteristic
2#23772530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761864C212yesmaximal, complemented
5#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761823C212yesmaximal, complemented
7#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761807C212yesmaximal, complemented
9#23761789C212yesmaximal, complemented
10#23761782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298C411yescharacteristic
13#19099273C411yescharacteristic
14#19099270C411yescharacteristic
15#19099259—21no—
16#19099257C412yes—
17#19099237—22no—
18#19099209—21no—
19#19099201C412yes—
20D4×D316C411yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099100C2212yes—
23#19099097—21no—
24#19099072—22no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C2×C4×D316—21no—
27C4×D4×D79C2212yes—
28#19098687—21no—
29#19098640—21no—
30#19098639—22no—
31#19098625—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic, complemented
33#19098615C2212yescomplemented
34#19098614C2212yescomplemented
35#19098614C2212yescomplemented
36#19098591—21no—
37#19098585C2212yescomplemented
38#19098531—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#19098292C2212yescomplemented
43#19098292C2212yescomplemented
44D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
45D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46#19098290C2212yescomplemented
47#19098290C2212yescomplemented
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C22×D316—21no—
56C2×D4×D79C2×C412yes—
57C22×C4×D79—22no—
58C2×#11929607—22no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579161C2×C411yescharacteristic
61#14579158C2×C411yescharacteristic
62#14579156—22no—
63#14579155—22no—
64#14579153—21no—
65#14579152C2×C412yes—
66#14579150C2×C412yes—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579144—22no—
72#14579143—22no—
73#14579140—21no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579137C2×C412yes—
77#14579136C2×C412yes—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135C2×C412yes—
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579131—22no—
84#14579129—22no—
85C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—22no—
92C4×D316C2×C411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316C2312yes—
95D4×Dic79C2×C412yes—
96#14579123C2×C412yes—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79C2×C412yes—
99C4×C22⋊D79D412yes—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120D411yescharacteristic
102#14579118—22no—
103#14579118D412yes—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊C4×D79C2×C412yes—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C42×D79C2312yes—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C4×C79⋊C8—21no—
120C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic79—22no—
123C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C79—21no—
125C2×M16×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#117×C79C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2312yes—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79C2312yes—
140C23×D79—22no—
141#11929624—42no—
142#11929624—81no—
143#11929624—81no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—44no—
150C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D316C22×C412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
155D4×D79—24no—
156D4×D79—42no—
157C22×Dic79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—82no—
162C2×C4×D79—82no—
163C2×C4×D79C22×C412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166#11929607—82no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C22×C412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4×Dic79C22×C412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—41no—
198C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207M16×C79—42no—
208M16×C79—81no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C22×C411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—21no—
226C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D79—22no—
228C22×D79—44no—
229C22×D79—44no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79#13112yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—82no—
260C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263D316—22no—
264D316—22no—
265D316—22no—
266D316—44no—
267D316—42no—
268D316—81no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—22no—
279Dic158—81no—
280C8×C79—42no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—88no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79#42112yes—
307C4×C79C2×#13111yescharacteristic
308C4×C79#56811yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310C4×C79#57711yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315#17522—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—42no—
317C2×C79—41no—
318C2×C79#288011yescharacteristic
319C2×C79#289711yescharacteristic
320C2×C79C2×#42111yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—82no—
323#3481—791no—
324#2991—791no—
325#2922—791no—
326#1495—792no—
327#1492—791no—
328#1489D7911yescharacteristic, complemented
329#1486—792no—
330#1484—791no—
331#1482—792no—
332#1478—792no—
333#1476—791no—
334C79#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—791no—
336#554—791no—
337#554—791no—
338#553—792no—
339#553—1581no—
340#551—1582no—
341#546—792no—
342#546—1581no—
343D42—791no—
344#532—791no—
345#529—792no—
346#529—1581no—
347#525—1582no—
348C4×#41—791no—
349C4×#41C2×D7911yescharacteristic
350C2×C4×D4—792no—
351C2×C4×D4—1581no—
352C8×Q8—1581no—
353#436—1581no—
354#436—1582no—
355#433—1582no—
356#431—792no—
357#431—792no—
358#431—791no—
359#431—792no—
360#424—1581no—
361#423—792no—
362#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#408—1581no—
364C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
365C2×C4×C8—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
369D4⋊C8—791no—
370D4⋊C8—791no—
371D4⋊C8—792no—
372D4⋊C8—792no—
373D4⋊C8—792no—
374D4⋊C8—792no—
375D4⋊C8C2×D7912yes—
376C2×#41—791no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41C4×D7911yescharacteristic
379C22×D4—792no—
380C22×D4—1581no—
381C23×C4—1582no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1582no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387#127—791no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#125—792no—
391#125—1581no—
392#124—792no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#121—792no—
404#121—792no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—1582no—
410#120—1582no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—792no—
419C4×D4—792no—
420C4×D4—792no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—792no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4C4×D7911yescharacteristic
432C4×D4C22×D7911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—791no—
435#117—792no—
436#117—1582no—
437#117C4×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—792no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—792no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8—791no—
448C4⋊C8—1582no—
449C4⋊C8—1582no—
450C4⋊C8—1582no—
451C4⋊C8C22×D7912yes—
452C22⋊C8—1582no—
453C22⋊C8—1582no—
454C22⋊C8—1582no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—21no—
457C4×C8—791no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—1582no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8C22×D7912yes—
463C24—1582no—
464#41—22no—
465#41—41no—
466#41—3162no—
467#41—6321no—
468#41—6321no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3164no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—6322no—
492C22×C4—6322no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—81no—
502M16—6322no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—792no—
528C22⋊C4—792no—
529C22⋊C4—792no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—792no—
542C42—792no—
543C42—792no—
544C42C2×C4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C23×D7911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—3164no—
550C23—3164no—
551C23—792no—
552C23—6322no—
553C23—1582no—
554C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—6321no—
558Q8—1582no—
559D4—21no—
560D4—42no—
561D4—3164no—
562D4—3164no—
563D4—3162no—
564D4—3162no—
565D4—6321no—
566D4—6322no—
567D4—1582no—
568D4—1582no—
569D4—1582no—
570D4#1457916912yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—3161no—
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C8—3161no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—6328no—
619C22—1582no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3162no—
630C4—1582no—
631C4—1582no—
632C4—1582no—
633C4#1909857812yes—
634C4C2×#1457916911yescharacteristic
635C4#1909932911yescharacteristic
636C4#1909936711yescharacteristic
637C4#1909937211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—3162no—
641C2—6322no—
642C2#2377185011yescharacteristic
643C2#2377192411yescharacteristic
644C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777010C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#17522
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772530C2semidirect
3. #23772045C2semidirect
4. #23761864C2semidirect
5. #23761850C2semidirect
6. #23761823C2semidirect
7. #23761818C2semidirect
8. #23761807C2semidirect
9. #23761789C2semidirect
10. #23761782C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
32. #19098616C22semidirect
33. #19098615C22semidirect
34. #19098614C22semidirect
35. #19098614C22semidirect
37. #19098585C22semidirect
39. C2×C4×C79⋊C8C22semidirect
40. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
42. #19098292C22semidirect
43. #19098292C22semidirect
46. #19098290C22semidirect
47. #19098290C22semidirect
49. #423×C79C22semidirect
50. C4×M16×C79C22semidirect
51. Q8⋊C8×C79C22semidirect
328. #1489D79semidirect
334. C79#17522semidirect
362. #423C2×D79semidirect
364. C4×M16C2×D79semidirect
368. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770102
#237725302
#237720452
#237618642
#237618502
#237618232
#237618182
#237618072
#237617892
#237617822
C79×#14892
#1752279