Finite Group Databasebeta

← #34255296

Subgroups — #34255296

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777008C211yesmaximal, characteristic
2#23772530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761862C212yesmaximal, complemented
5#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761823C212yesmaximal, complemented
7#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761805C212yesmaximal, complemented
9#23761789C212yesmaximal, complemented
10#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299C411yescharacteristic
13#19099274C411yescharacteristic
14#19099274C411yescharacteristic
15#19099260—21no—
16#19099260C412yes—
17#19099243—22no—
18#19099210—21no—
19#19099210C412yes—
20#19099198C411yescharacteristic
21#19099095—21no—
22#19099095C2212yes—
23#19099070—22no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C4×D4×D79—21no—
27C4×D4×D79C2212yes—
28#19098687—21no—
29#19098640—21no—
30#19098639—22no—
31#19098622—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic, complemented
33#19098615C2212yescomplemented
34#19098614C2212yescomplemented
35#19098614C2212yescomplemented
36#19098589—21no—
37#19098585C2212yescomplemented
38#19098529—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40#19098295C2211yescharacteristic, complemented
41#19098295C2211yescharacteristic, complemented
42#19098293C2212yescomplemented
43#19098292C2211yescharacteristic
44#19098292C2211yescharacteristic
45D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
47#19098290C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
53C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C2×D4×D79—21no—
56C2×D4×D79C2×C412yes—
57C22×C4×D79—22no—
58C2×#11929608—21no—
59C2×#11929607—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579152—21no—
63#14579152C2×C412yes—
64#14579148—21no—
65#14579148C2×C412yes—
66#14579143—22no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579141—21no—
71#14579141C2×C412yes—
72#14579137—22no—
73#14579137—22no—
74#14579132—22no—
75#14579132—21no—
76#14579132—22no—
77#14579132C2×C412yes—
78#14579129—22no—
79#14579129—22no—
80C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic158D411yescharacteristic
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84C4×D316C2×C411yescharacteristic
85C4×D316C2×C411yescharacteristic
86C4×D316D411yescharacteristic
87C4×D316C2311yescharacteristic
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79C2×C412yes—
90#14579123—21no—
91#14579123C2×C412yes—
92C4×C22⋊D79—21no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79C2×C412yes—
97C4×C22⋊D79D412yes—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579120—22no—
101#14579120C2×C411yescharacteristic
102#14579120D411yescharacteristic
103#14579118—21no—
104#14579118D412yes—
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79C2×C412yes—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C42×D79—21no—
110C42×D79C2312yes—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8C2312yes—
123C8×Dic79—22no—
124C2×#41×C79—21no—
125C2×M16×C79—21no—
126C22×C8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128#127×C79C2×C411yescharacteristic
129#124×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79C2×C412yes—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2312yes—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2312yes—
137C4×C8×C79—21no—
138C4×C8×C79C2311yescharacteristic
139C4×C8×C79C2311yescharacteristic
140C23×D79—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—41no—
143#11929624—42no—
144C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
146C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D316C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
152D4×D79—24no—
153D4×D79—42no—
154D4×D79—44no—
155C22×Dic79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—82no—
162C2×C4×D79—82no—
163C2×C4×D79C22×C412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166#11929608—42no—
167#11929607—82no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79C22×C412yes—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201#41×C79—81no—
202#41×C79—81no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C22×C412yes—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212M16×C79—81no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—42no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C22×C412yes—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79C22×C411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—22no—
226C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—44no—
229C22×D79—44no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C79—81no—
233D4×C79—22no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—82no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—44no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—82no—
260C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263D316—21no—
264D316—22no—
265D316#13112yes—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—22no—
278Dic158—21no—
279Dic158—21no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C8×C79—42no—
283C79⋊C8—42no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—88no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79#42112yes—
305C4×C79C2×#13111yescharacteristic
306C4×C79#56811yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57711yescharacteristic
309Dic79—22no—
310Dic79—22no—
311Dic79—22no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315#17522—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—41no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#288011yescharacteristic
319C2×C79#289711yescharacteristic
320C2×C79C2×#42111yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—42no—
323#3481—791no—
324#2991—791no—
325#2922—791no—
326#1495—792no—
327#1492D7911yescharacteristic, complemented
328#1489—791no—
329#1486—792no—
330#1484—791no—
331#1482—792no—
332#1478—792no—
333#1476—791no—
334C79#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—791no—
336#554—791no—
337#554—791no—
338#553—792no—
339#553—1581no—
340#551—1582no—
341#546—792no—
342#546—1581no—
343D42—791no—
344#532C2×D7911yescharacteristic
345#529—792no—
346#529—1581no—
347#525—1582no—
348C4×#41—791no—
349C4×#41—791no—
350C2×C4×D4—792no—
351C2×C4×D4—1581no—
352C8×Q8—1581no—
353#436—1581no—
354#436—1582no—
355#433—1582no—
356#431—792no—
357#431—792no—
358#431—791no—
359#431—792no—
360#424—1581no—
361#423—792no—
362#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#408—1581no—
364C4×M16—791no—
365C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—792no—
367Q8⋊C8—791no—
368Q8⋊C8—791no—
369D4⋊C8—792no—
370D4⋊C8—792no—
371D4⋊C8—792no—
372D4⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
375D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
376C2×#41—21no—
377C2×#41—791no—
378C2×#41—791no—
379C22×D4—792no—
380C22×D4—1581no—
381C23×C4—1582no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1582no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
387#127C4×D7911yescharacteristic
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#125—792no—
391#125—1581no—
392#124—21no—
393#124—792no—
394#124—1581no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—21no—
404#121—792no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#121—1582no—
408#121C4×D7912yes—
409#120—1582no—
410#120—1582no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—791no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—792no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—792no—
419C4×D4—792no—
420C4×D4—791no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4C22×D7912yes—
433#117—791no—
434#117—792no—
435#117—791no—
436#117—1582no—
437#117—1581no—
438C2×C4⋊C4—792no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C42—792no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8—791no—
448C4⋊C8—1582no—
449C4⋊C8—1582no—
450C4⋊C8—1582no—
451C4⋊C8C22×D7912yes—
452C22⋊C8—1582no—
453C22⋊C8—1582no—
454C22⋊C8—1582no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—1581no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—792no—
459C4×C8—1582no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C24—1582no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—3161no—
467#41—3162no—
468#41—1582no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—791no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—3164no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4C2×C4×D7912yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—6322no—
490C22×C4—6322no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500M16—81no—
501M16—3162no—
502M16—6322no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—792no—
527C22⋊C4—792no—
528C22⋊C4—792no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—792no—
539C42—792no—
540C42—792no—
541C42—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42C2×C4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C23×D7911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—3164no—
550C23—3164no—
551C23—792no—
552C23—6322no—
553C23—1581no—
554C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
555Q8—81no—
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558Q8—1582no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—3162no—
565D4—3164no—
566D4—3162no—
567D4—3164no—
568D4—792no—
569D4—1581no—
570D4—1582no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—3162no—
607C8—3161no—
608C8—3161no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6328no—
618C22—1582no—
619C22—1582no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—1582no—
631C4—1582no—
632C4—1582no—
633C4#1909857812yes—
634C4#131×D7911yescharacteristic
635C4#1909932811yescharacteristic
636C4#1909936411yescharacteristic
637C4#1909936911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—3162no—
641C2—3162no—
642C2#2377184811yescharacteristic
643C2#2377192111yescharacteristic
644C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777008C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#17522
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772530C2semidirect
3. #23772042C2semidirect
4. #23761862C2semidirect
5. #23761837C2semidirect
6. #23761823C2semidirect
7. #23761817C2semidirect
8. #23761805C2semidirect
9. #23761789C2semidirect
10. #23761783C2semidirect
11. C79×#1492C2semidirect
32. #19098616C22semidirect
33. #19098615C22semidirect
34. #19098614C22semidirect
35. #19098614C22semidirect
37. #19098585C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. #19098295C22semidirect
41. #19098295C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
45. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
49. #423×C79C22semidirect
50. C2×C4×C8×C79C22semidirect
51. D4⋊C8×C79C22semidirect
52. D4⋊C8×C79C22semidirect
327. #1492D79semidirect
334. C79#17522semidirect
362. #423C2×D79semidirect
365. C2×C4×C8C2×D79semidirect
374. D4⋊C8C2×D79semidirect
375. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770082
#237725302
#237720422
#237618622
#237618372
#237618232
#237618172
#237618052
#237617892
#237617832
C79×#14922
#1752279