Finite Group Databasebeta

← #34255333

Subgroups — #34255333

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777018C211yesmaximal, characteristic
2#23772530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761864C212yesmaximal, complemented
5#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761827C212yesmaximal, complemented
7#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761807C212yesmaximal, complemented
9#23761793C212yesmaximal, complemented
10#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099288C411yescharacteristic
13#19099287C411yescharacteristic
14#19099284—21no—
15#19099247C412yes—
16#19099245—22no—
17#19099228C411yescharacteristic
18#19099223C412yes—
19#19099216C411yescharacteristic
20#19099215—21no—
21#19099117—21no—
22#19099100C2212yes—
23#19099091—22no—
24C4×#11929625—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D79C2212yes—
28#19098687—21no—
29#19098640—21no—
30#19098639—22no—
31#19098622—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098615C2212yes—
34#19098614C2212yes—
35#19098614C2212yes—
36#19098589—21no—
37#19098585C2212yes—
38#19098529—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098295C2211yescharacteristic
41#19098295C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098292C2211yescharacteristic
46#19098292C2211yescharacteristic
47#19098290C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52Q8⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×Q8×D79C2×C412yes—
57C2×#11929608—21no—
58C2×#11929607—22no—
59#14579160—21no—
60#14579159—21no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579154—22no—
64#14579152C2×C412yes—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579150C2×C412yes—
68#14579147—22no—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579143—22no—
72#14579141—21no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579137—21no—
76#14579137C2×C412yes—
77#14579136C2×C412yes—
78#14579134—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79C2×C412yes—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—22no—
87#14579126C2×C412yes—
88C4×D316—22no—
89C4×D316C2×C411yescharacteristic
90C4×D316C2×C411yescharacteristic
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—21no—
94#14579123—22no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79C2×C412yes—
98C4×C22⋊D79D412yes—
99#14579120C2×C411yescharacteristic
100#14579120D411yescharacteristic
101#14579119—21no—
102#14579119—22no—
103#14579118—21no—
104#14579118—22no—
105#14579118D412yes—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79C2×C412yes—
108C42×D79—21no—
109C42×D79—22no—
110C42×D79C2312yes—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8C2312yes—
123C8×Dic79—22no—
124C2×M16×C79—21no—
125C22×C8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2312yes—
133#117×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2312yes—
137C4×C8×C79—21no—
138C4×C8×C79C2311yescharacteristic
139C4×C8×C79C2311yescharacteristic
140#11929625—44no—
141#11929624—22no—
142#11929624—41no—
143#11929624—42no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
147Q8×D79—24no—
148Q8×D79—42no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D316C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79C22×C412yes—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162#11929608—42no—
163#11929607—82no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C22×C412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C22×C412yes—
201C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204M16×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—22no—
208C2×C8×C79—42no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79C22×C412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—22no—
217C42×C79C22×C411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C79—22no—
225Q8×C79—22no—
226Q8×C79—42no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—42no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—22no—
251D316—44no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—44no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—42no—
263Dic158—21no—
264Dic158—22no—
265Dic158—44no—
266Dic158#13112yes—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79#42112yes—
289C4×C79C2×#13111yescharacteristic
290C4×C79#56811yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292C4×C79#57811yescharacteristic
293Dic79—22no—
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299#17525—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—41no—
301C2×C79#288011yescharacteristic
302C2×C79#289811yescharacteristic
303C2×C79C2×#42111yescharacteristic
304D79—42no—
305D79—81no—
306#3482—791no—
307#2991—791no—
308#2922—791no—
309#1495—792no—
310#1493D7911yescharacteristic, complemented
311#1489—791no—
312#1487—792no—
313#1485—791no—
314#1482—792no—
315#1479—792no—
316#1476—791no—
317C79#1752511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—791no—
319#556—791no—
320#556—1581no—
321#552—792no—
322#552—1582no—
323D4×Q8—791no—
324#548—792no—
325#547—791no—
326#547—1581no—
327#533—1581no—
328#533C2×D7911yescharacteristic
329#529—792no—
330#529—1582no—
331C4×#41—791no—
332C4×#41—791no—
333C4×#41—1581no—
334C2×C4×Q8—792no—
335C8×Q8—1581no—
336#436—1581no—
337#436—1582no—
338#433—1582no—
339#431—792no—
340#431—792no—
341#431—791no—
342#431—792no—
343#424—1581no—
344#423—792no—
345#423C2×D7911yescharacteristic
346#408—1581no—
347C4×M16—791no—
348C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
349Q8⋊C8—792no—
350Q8⋊C8—792no—
351Q8⋊C8—792no—
352Q8⋊C8—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8C2×D7912yes—
355Q8⋊C8C2×D7912yes—
356D4⋊C8—792no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359C2×#41—791no—
360C2×#41—791no—
361C2×#41—1581no—
362C22×Q8—792no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1582no—
365C2×M16—1581no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
371#126—1582no—
372#126—1582no—
373#126—1582no—
374#125—21no—
375#125—792no—
376#125—1582no—
377#125—1582no—
378#124—792no—
379#124—1582no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—792no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8C4×D7912yes—
390#121—792no—
391#121—1582no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—792no—
396C4×Q8—792no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×Q8—1582no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7912yes—
403C4×D4—792no—
404C4×D4—792no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414#117—21no—
415#117—791no—
416#117—792no—
417#117—791no—
418#117—1582no—
419#117—1582no—
420#117—1581no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—792no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C42—792no—
425C2×C42—1582no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1582no—
432C4⋊C8—1582no—
433C4⋊C8—1582no—
434C4⋊C8C22×D7912yes—
435C22⋊C8—1582no—
436C22⋊C8—1582no—
437C22⋊C8—1582no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—792no—
442C4×C8—1582no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3161no—
447#41—3162no—
448#41—3164no—
449#41—1582no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1584no—
456C2×Q8C2×C4×D7912yes—
457C2×D4—792no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1581no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—792no—
464C22×C4—792no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473M16—81no—
474M16—3162no—
475M16—6322no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—792no—
505C22⋊C4—792no—
506C22⋊C4—792no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—22no—
515C42—792no—
516C42—792no—
517C42—792no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42C2×C4×D7911yescharacteristic
524C42D4×D7911yescharacteristic
525C42D4×D7911yescharacteristic
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—792no—
528C23—1581no—
529C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—3164no—
534Q8—792no—
535Q8—1581no—
536Q8—1582no—
537D4—3164no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1582no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3164no—
553C2×C4—3164no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—3162no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22—1582no—
588C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—1582no—
597C4—1582no—
598C4—1582no—
599C4—1582no—
600C4#1909857812yes—
601C4#131×D7911yescharacteristic
602C4#1909932811yescharacteristic
603C4#1909936911yescharacteristic
604C4#1909937611yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—3162no—
607C2—6321no—
608C2#2377184811yescharacteristic
609C2#2377192811yescharacteristic
610C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1493C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777018C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1493D79
hypocenterC79#17525
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772530C2semidirect
3. #23772042C2semidirect
4. #23761864C2semidirect
5. #23761837C2semidirect
6. #23761827C2semidirect
7. #23761821C2semidirect
8. #23761807C2semidirect
9. #23761793C2semidirect
10. #23761783C2semidirect
11. C79×#1493C2semidirect
310. #1493D79semidirect
317. C79#17525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770182
#237725302
#237720422
#237618642
#237618372
#237618272
#237618212
#237618072
#237617932
#237617832
C79×#14932
#1752579