Finite Group Databasebeta

← #34255402

Subgroups — #34255402

Order 20224.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099099C211yesmaximal, characteristic
2#23772029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761924C214yesmaximal, complemented
5#23761920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761917C211yesmaximal, characteristic
7#23761915C211yesmaximal, characteristic
8#23761885C214yesmaximal, complemented
9C79×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099099—21no—
11#19099099—21no—
12#19099099—21no—
13#19099099—21no—
14#19099099C412yescomplemented
15#19099099C412yescomplemented
16#19099099C2212yes—
17#19099099C2212yes—
18C2×#14579156—21no—
19C2×#14579152C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579150C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14579145—21no—
22C2×#14579135C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14579123C411yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
26C2×#14579119—21no—
27C2×#14579117—21no—
28C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098617—21no—
30#19098617C2212yescomplemented
31#19098613—21no—
32#19098613C2212yescomplemented
33#19098586—21no—
34#19098527C2211yescharacteristic
35M16×Dic79—21no—
36C4×Dic79⋊C4—21no—
37#19098414C2212yescomplemented
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
40#19098408C2212yescomplemented
41C42×Dic79—21no—
42#19098300C2214yescomplemented
43#19098298C2214yes—
44#19098296C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
46#407×C79C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48#328×C79C2214yescomplemented
49C22×D316C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C23×Dic79D411yescharacteristic
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929608—21no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579152—21no—
60#14579152—21no—
61#14579152C2×C412yes—
62#14579152C2×C412yes—
63#14579150—21no—
64#14579150—21no—
65#14579150C2×C412yes—
66#14579150C2×C412yes—
67#14579145—22no—
68#14579145—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135C2×C412yes—
74#14579135C2312yes—
75Q8×Dic79—21no—
76Q8×Dic79—21no—
77Q8×Dic79C2×C412yes—
78Q8×Dic79C2×C412yes—
79#14579123—21no—
80#14579123—21no—
81#14579123C2×C412yes—
82#14579123C2×C412yes—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87#14579119—22no—
88#14579119—22no—
89#14579119—22no—
90#14579119—22no—
91#14579117—28no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—22no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—22no—
106C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
118Dic79⋊C8—22no—
119Dic79⋊C8—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579071—22no—
123C8×Dic79—22no—
124C79⋊#95—22no—
125C79⋊#95C2312yes—
126C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×M16×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C79C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C79—21no—
136C2×C22⋊C4×C79—21no—
137C2×C42×C79—21no—
138C22⋊C8×C79—21no—
139C22⋊C8×C79C2312yes—
140#95×C79C2312yes—
141C23×D79—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316C22×C412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—44no—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—44no—
167#11929608—42no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C22×C412yes—
175Dic79⋊C4—28no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178C22⋊Dic79—24no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187C4×Dic79—28no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—44no—
192C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C24×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—42no—
211C2×Q8×C79C22×C412yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—42no—
216C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222M16×C79—42no—
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79C22×C412yes—
228C22⋊C4×C79—24no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C42×C79—42no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—22no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—22no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—24no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—44no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—24no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79#10414yes—
280C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
288D316—42no—
289D316—42no—
290C4×D79—44no—
291C4×D79—44no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—44no—
302C22×C79C2×#10412yes—
303C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C79#57512yes—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—84no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—44no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79#41012yes—
316Dic79—21no—
317Dic79—21no—
318Dic79—21no—
319Dic79—21no—
320Dic79—21no—
321Dic79—21no—
322Dic79—44no—
323Dic79—42no—
324Dic79C2×#10412yes—
325Dic79C2×#10412yes—
326#17537—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—22no—
328C2×C79—22no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79C2×#41011yescharacteristic
331C2×C79#289611yescharacteristic
332C2×C79C22×#10411yescharacteristic
333D79—82no—
334C2×#529—791no—
335#2920—791no—
336C4×#117—791no—
337#1509—794no—
338#1508—791no—
339#1508D7911yescharacteristic, complemented
340#1507—791no—
341#1507—791no—
342#1500—794no—
343C79#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
344#529—792no—
345#529—792no—
346#529—792no—
347#529—792no—
348#529—1581no—
349#529—1581no—
350#529—1581no—
351#529—1581no—
352C2×#126—1581no—
353C2×#125—791no—
354C2×#124—791no—
355C2×#123—1581no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
357C2×#121—791no—
358C2×C4×Q8—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—1581no—
361C2×#117—1581no—
362C2×#117—1581no—
363C22×C42—791no—
364#432—792no—
365#432—1581no—
366#431—792no—
367#431—1581no—
368#423—1581no—
369#407—791no—
370#407C2×D7911yescharacteristic
371C4×M16—1581no—
372C4×C4⋊C4—792no—
373C4×C4⋊C4—1581no—
374C4×C22⋊C4—791no—
375C4×C22⋊C4—1581no—
376C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
377#376—792no—
378C43—1581no—
379#328—794no—
380#328C2×D7914yescomplemented
381#327—794no—
382#327—794no—
383C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
384C22×D4—791no—
385C22×D4—1581no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—1581no—
389C23×C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1581no—
392#126—1582no—
393#126—1582no—
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#125—792no—
397#125—792no—
398#125—1581no—
399#125—1581no—
400#124—792no—
401#124—792no—
402#124—1581no—
403#124—1581no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8C4×D7912yes—
411C22⋊Q8C22×D7912yes—
412#121—792no—
413#121—792no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416C4×Q8—792no—
417C4×Q8—792no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×D4—792no—
421C4×D4—792no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1582no—
430#117—1582no—
431#117—1582no—
432#117—1588no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—1582no—
461C2×C42—1581no—
462C2×C42—1581no—
463C2×C42—1582no—
464C4⋊C8—1582no—
465C4⋊C8—1582no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—792no—
468C22⋊C8—1581no—
469C22⋊C8C22×D7912yes—
470#97—1582no—
471C4×C8—1582no—
472#95—792no—
473#95—1582no—
474#95C22×D7912yes—
475C24—1581no—
476C24D4×D7911yescharacteristic
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8C2×C4×D7912yes—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3164no—
482C2×D4—792no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1581no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—3164no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515M16—42no—
516M16—3162no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1588no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C42—42no—
545C42—3162no—
546C42—3164no—
547C42—791no—
548C42—791no—
549C42—791no—
550C42—791no—
551C42—791no—
552C42—791no—
553C42—791no—
554C42—791no—
555C42—791no—
556C42—791no—
557C42—791no—
558C42—791no—
559C42—791no—
560C42—791no—
561C42—791no—
562C42—791no—
563C42—1582no—
564C42—1582no—
565C42—1588no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—3162no—
570C23—3162no—
571C23—3162no—
572C23—1582no—
573C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
574C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
575C23C2×D4×D7911yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578D4—3162no—
579D4—3164no—
580D4—3164no—
581D4—3162no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—791no—
605C2×C4—791no—
606C2×C4—794no—
607C2×C4—791no—
608C2×C4—791no—
609C2×C4—791no—
610C2×C4—791no—
611C2×C4—791no—
612C2×C4—791no—
613C2×C4—1584no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3162no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—6324no—
640C22#104×D7912yes—
641C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
642C22#1909936212yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—3164no—
650C4—3162no—
651C4—792no—
652C4—792no—
653C4—1581no—
654C4—1581no—
655C4—1581no—
656C4—1581no—
657C4—1581no—
658C4—1581no—
659C4#1909853512yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—6322no—
664C2C2×#1909853511yescharacteristic
665C2#2377191811yescharacteristic
666C2C2×#104×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1508C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1508D79
hypocenterC79#17537
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772029C2semidirect
3. C4×#14579117C2semidirect
4. #23761924C2semidirect
5. #23761920C2semidirect
8. #23761885C2semidirect
9. C79×#1508C2semidirect
14. #19099099C4semidirect
15. #19099099C4semidirect
19. C2×#14579152C4semidirect
20. C2×#14579150C4semidirect
23. C2×Q8×Dic79C4semidirect
24. C2×#14579123C4semidirect
30. #19098617C22semidirect
32. #19098613C22semidirect
37. #19098414C22semidirect
40. #19098408C22semidirect
42. #19098300C22semidirect
48. #328×C79C22semidirect
339. #1508D79semidirect
343. C79#17537semidirect
380. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990992
#237720292
C4×#145791172
#237619242
#237619202
#237619172
#237619152
#237618852
C79×#15082
#1753779