Finite Group Databasebeta

← #34255473

Subgroups — #34255473

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777451C211yesmaximal, characteristic
2#23772434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761918C212yesmaximal, complemented
6#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761901C212yesmaximal, complemented
8#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761888C212yesmaximal, complemented
10#328×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286C411yescharacteristic, complemented
13#19099270—21no—
14#19099251C412yescomplemented
15#19099236—22no—
16Q8×D316C411yescharacteristic, complemented
17#19099221C412yescomplemented
18#19099218C411yescharacteristic, complemented
19#19099217C411yescharacteristic, complemented
20#19099209—21no—
21#19099184—21no—
22#19099154—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099073C2212yes—
25C22⋊Q8×D79C2212yes—
26#19099043—21no—
27C2×C4×D316—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098642—21no—
30#19098633—22no—
31C8×D316—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098525C2212yes—
34C22⋊C8×D79C2212yes—
35C4×C4⋊Dic79—21no—
36C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
37#19098410—22no—
38#19098410C2212yes—
39#95×D79C2212yes—
40#19098301C2212yes—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098299C2212yes—
45#19098297C2212yes—
46#529×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2211yescharacteristic
48#376×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2211yescharacteristic
50#328×C79C2211yescharacteristic
51#327×C79C2211yescharacteristic
52#327×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623C2×C412yescomplemented
55C2×Q8×D79C2×C412yescomplemented
56C22×D316D411yescharacteristic
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79C2312yes—
59C2×#11929607—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579161—21no—
62#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579153—21no—
67#14579152—22no—
68#14579149—21no—
69#14579147—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579143—22no—
73#14579143—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141C2×C412yescomplemented
76#14579141C2×C412yescomplemented
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140C2312yes—
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137C2×C412yescomplemented
84#14579135—21no—
85#14579134—22no—
86#14579132C2×C412yescomplemented
87#14579129—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2×C412yescomplemented
91C4×D316—28no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2×C411yescharacteristic
94C4×D316C2×C411yescharacteristic
95C4×D316C2×C412yes—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316D412yes—
98C4×D316D411yescharacteristic
99D4×Dic79—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120—21no—
103#14579119—22no—
104#14579119C2×C412yescomplemented
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D79—22no—
109C4⋊C4×D79C2×C412yescomplemented
110C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79—22no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119#14579072—21no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95C2312yes—
122#126×C79—21no—
123#125×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
124#124×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
125#123×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#121×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
131#117×C79—21no—
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4×C8×C79—21no—
138#95×C79—21no—
139#95×C79C2311yescharacteristic
140#95×C79C2311yescharacteristic
141C23×D79C2×D412yes—
142#11929624—44no—
143#11929623—82no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C22×C412yes—
147Q8×D79—82no—
148C2×D316—24no—
149C2×D316C22⋊C412yes—
150C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C2×C4×D79—28no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—82no—
161C2×C4×D79—82no—
162C2×C4×D79—82no—
163C2×C4×D79C22×C412yes—
164C2×C4×D79C22×C412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167#11929607—82no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C8×D79—82no—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C22×C412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—28no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—81no—
198C4×Dic79—82no—
199C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79—24no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C22×C411yescharacteristic
224C42×C79C22×C411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79—21no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—24no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79C2×C22⋊C412yes—
234C22×D79C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—82no—
268C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
270D316—24no—
271D316—22no—
272D316#10414yes—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—44no—
278C4×D79—82no—
279C4×D79—88no—
280Dic158—42no—
281Dic158—42no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C79#57711yescharacteristic
293C22×C79#57811yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—44no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79C2×#10414yes—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79C2×#10412yes—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—44no—
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318#17548—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—81no—
322C2×C79#288311yescharacteristic
323C2×C79#289811yescharacteristic
324C2×C79C22×#10411yescharacteristic
325D79—24no—
326D79—42no—
327#3520—791no—
328#2974—791no—
329#2275—791no—
330#1509—791no—
331#1508—792no—
332#1506—791no—
333#1504—792no—
334#1503—791no—
335#1501—792no—
336#1500D7911yescharacteristic, complemented
337C2×#328—792no—
338C79#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
339#556—791no—
340#554—1581no—
341#552—792no—
342#551—1582no—
343D4×Q8—791no—
344#548—792no—
345#547—791no—
346#547—791no—
347#546—1581no—
348#542—1581no—
349#539—1582no—
350#533—791no—
351#529C2×D7911yescharacteristic
352#525—792no—
353C2×C22⋊Q8—792no—
354#520—1581no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4—1581no—
357#436—1581no—
358#435—1582no—
359C8×D4—1581no—
360#432—791no—
361#431C2×D7911yescharacteristic
362#407—792no—
363C2×C22⋊C8—792no—
364C4×C4⋊C4—791no—
365C4×C4⋊C4—1581no—
366C4×C22⋊C4—792no—
367C4×C22⋊C4—1582no—
368#376C2×D7911yescharacteristic
369C2×#95—792no—
370#328—792no—
371#328—792no—
372#328—792no—
373#328—792no—
374#328—792no—
375#328C2×D7911yescharacteristic
376#328C2×D7911yescharacteristic
377#327—792no—
378#327C2×D7911yescharacteristic
379#327C2×D7911yescharacteristic
380C2×#41—792no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—792no—
383C22×D4—791no—
384C23×C4—792no—
385C23×C4—1582no—
386C2×M16—1582no—
387C22×C8—1582no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—1581no—
391#126—21no—
392#126—1582no—
393#126—1582no—
394#125—1582no—
395#125—1581no—
396#125C4×D7911yescharacteristic, complemented
397#124—1581no—
398#124—1582no—
399#124C4×D7911yescharacteristic, complemented
400#123—21no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405C22⋊Q8—792no—
406C22⋊Q8—792no—
407C22⋊Q8—792no—
408C22⋊Q8—792no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
416#121—792no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121C22×D7911yescharacteristic
420#120—1582no—
421C4×Q8—792no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
425C4×D4—21no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—792no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—792no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1588no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4C4×D7911yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439#117—792no—
440#117—1582no—
441#117—1581no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—792no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—792no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1582no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—792no—
457C22⋊C8—1582no—
458C22⋊C8—1582no—
459C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
461#97—1581no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—792no—
465#95—1582no—
466#95C22×D7911yescharacteristic
467#95C22×D7911yescharacteristic
468C24—792no—
469#41—3164no—
470#41—6322no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—6322no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—792no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—6322no—
493C22×C4—6322no—
494C22×C4—6322no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1588no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503M16—6322no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—6322no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1584no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—792no—
534C22⋊C4—792no—
535C22⋊C4—792no—
536C22⋊C4—792no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1588no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C42—24no—
545C42—21no—
546C42—6321no—
547C42—6322no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42C2×C4×D7911yescharacteristic
551C42C2×C4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—3162no—
556C23—792no—
557C23—792no—
558C23—1584no—
559C23—1582no—
560C23—1582no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—3162no—
564Q8—3162no—
565Q8—6322no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3164no—
570D4—794no—
571D4—6322no—
572D4—1584no—
573D4—1582no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—6328no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1584no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3162no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—3164no—
619C22—3164no—
620C22—794no—
621C22—1582no—
622C22—1582no—
623C22—1582no—
624C22—1582no—
625C22—1582no—
626C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
627C22#1909937011yescharacteristic
628C22#1909937711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—3164no—
640C4—3162no—
641C4—3162no—
642C4—1582no—
643C4—1582no—
644C4#104×D7912yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—3162no—
649C2—1584no—
650C2#2377185911yescharacteristic
651C2#2377192911yescharacteristic
652C2C2×#104×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777451C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#17548
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772434C2semidirect
3. #23765762C2semidirect
4. #23761925C2semidirect
5. #23761918C2semidirect
6. #23761911C2semidirect
7. #23761901C2semidirect
8. #23761900C2semidirect
9. #23761888C2semidirect
10. #328×D79C2semidirect
11. C79×#1500C2semidirect
12. #19099286C4semidirect
14. #19099251C4semidirect
16. Q8×D316C4semidirect
17. #19099221C4semidirect
18. #19099218C4semidirect
19. #19099217C4semidirect
54. C2×#11929623C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D79C2×C4semidirect
62. #14579161C2×C4semidirect
63. #14579161C2×C4semidirect
75. #14579141C2×C4semidirect
76. #14579141C2×C4semidirect
83. #14579137C2×C4semidirect
86. #14579132C2×C4semidirect
90. C4×Dic158C2×C4semidirect
104. #14579119C2×C4semidirect
109. C4⋊C4×D79C2×C4semidirect
123. #125×C79C2×C4semidirect
124. #124×C79C2×C4semidirect
128. C4×Q8×C79C2×C4semidirect
130. C4×D4×C79C2×C4semidirect
336. #1500D79semidirect
338. C79#17548semidirect
396. #125C4×D79semidirect
399. #124C4×D79semidirect
424. C4×Q8C4×D79semidirect
437. C4×D4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774512
#237724342
#237657622
#237619252
#237619182
#237619112
#237619012
#237619002
#237618882
#328×D792
C79×#15002
#1754879