Finite Group Databasebeta

← #34255487

Subgroups — #34255487

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777494C211yesmaximal, characteristic
2#23772490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761922C212yesmaximal
5#23761913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761910C212yesmaximal, complemented
7#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761897C212yesmaximal, complemented
9#23761886C211yesmaximal, characteristic
10#23761883C212yesmaximal
11C79×#1509C211yesmaximal, characteristic
12#19099292C411yescharacteristic, complemented
13#19099291C411yescharacteristic, complemented
14#19099290C412yescomplemented
15#19099283C411yescharacteristic, complemented
16#19099282C412yescomplemented
17#19099253—21no—
18#19099250—22no—
19D4×Dic158—21no—
20D4×Dic158C411yescharacteristic, complemented
21#19099175—21no—
22#19099170—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099115C2212yes—
25#19099094C2212yes—
26#19099040—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28C2×#14579126—21no—
29#19098691—22no—
30#19098690—21no—
31#19098687—21no—
32#19098617C2212yes—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098613C2212yes—
35C4⋊C4×Dic79—21no—
36C4×Dic79⋊C4—22no—
37#19098414C2212yes—
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098408C2212yes—
40#19098301C2212yes—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2211yescharacteristic
43#19098300C2211yescharacteristic
44#19098299C2212yes—
45#19098299C2212yes—
46#19098297C2211yescharacteristic
47#19098297C2211yescharacteristic
48#529×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#328×C79C2212yes—
52#327×C79C2212yes—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158D411yescharacteristic
55#14579161—21no—
56#14579161C2×C411yescharacteristic
57#14579161C2×C411yescharacteristic
58#14579160—22no—
59#14579160C2×C412yes—
60#14579159C2×C412yes—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579152—22no—
68#14579152C2×C412yes—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579148C2×C412yes—
74#14579142—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140C2312yes—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82Q8×Dic79C2×C412yes—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2×C412yes—
87C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic158C2×C412yes—
89C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic158D412yes—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93#14579126—28no—
94#14579126—22no—
95#14579126—22no—
96#14579126C2×C412yes—
97#14579126C2×C412yes—
98D4×Dic79—22no—
99D4×Dic79C2×C412yes—
100#14579120—21no—
101#14579120—21no—
102#14579117—22no—
103#14579117—22no—
104#14579117—22no—
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—22no—
107C2×Dic79⋊C4D412yes—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—22no—
110C2×C4×Dic79—22no—
111C2×C4×Dic79C2312yes—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14579071—22no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C8×Dic79—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124#126×C79—21no—
125#125×C79C2×C411yescharacteristic
126#124×C79C2×C411yescharacteristic
127#123×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#121×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79C2312yes—
139#97×C79—21no—
140#95×C79C2312yes—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—44no—
145C2×Dic158C22⋊C412yes—
146C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic158C22×C412yes—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C2×D412yes—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic79C22×C412yes—
165Dic79⋊C4—28no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—28no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—82no—
189C4×Dic79C22×C412yes—
190C4×Dic79C22×C412yes—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—24no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—81no—
216C42×C79C22×C411yescharacteristic
217C42×C79C22×C411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—44no—
255C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
259Dic158—22no—
260Dic158—24no—
261Dic158—42no—
262Dic158—44no—
263Dic158—42no—
264Dic158#10414yes—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C79#57711yescharacteristic
275C22×C79#57811yescharacteristic
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—44no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79C2×#10412yes—
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—22no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79C2×#10414yes—
294#17549—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79#288411yescharacteristic
299C2×C79#289811yescharacteristic
300C2×C79C22×#10411yescharacteristic
301#3523—791no—
302#2984—791no—
303#2276—791no—
304#1509—792no—
305#1509D7911yescharacteristic
306#1506—791no—
307#1506—792no—
308#1503—791no—
309#1503—792no—
310#1500—792no—
311#1500—791no—
312C79#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#557—792no—
314#557—791no—
315#557—791no—
316#556—792no—
317#556—791no—
318#552—1581no—
319#552—1582no—
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8—1581no—
322#541—1581no—
323#541—1582no—
324#533—792no—
325#533—791no—
326#529—792no—
327#529C2×D7911yescharacteristic
328#519—1581no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×Q8—1581no—
331#446—1582no—
332#446—1581no—
333C8×Q8—1581no—
334#432—792no—
335#432C2×D7911yescharacteristic
336#431—791no—
337#431—792no—
338C4×C4⋊C4—792no—
339C4×C4⋊C4—1582no—
340C4×C4⋊C4—1581no—
341C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
342#376—791no—
343#376—792no—
344#328—791no—
345#328—791no—
346#328—792no—
347#328—792no—
348#328—792no—
349#328—792no—
350#328C2×D7912yes—
351#327—791no—
352#327—791no—
353#327C2×D7912yes—
354C22×Q8—791no—
355C22×Q8—1581no—
356C4⋊Q8—792no—
357C4⋊Q8—792no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1582no—
362#126—21no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#126—1582no—
366#126—1582no—
367#125—792no—
368#125—1581no—
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#125—1581no—
375#125C4×D7911yescharacteristic
376#124—792no—
377#124C4×D7911yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1582no—
380C22⋊Q8—792no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#121C22×D7911yescharacteristic
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—792no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—792no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—792no—
396C4×Q8—792no—
397C4×Q8—792no—
398C4×Q8—792no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×Q8—1588no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—792no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4C4×D7911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—1582no—
412#117—1582no—
413#117—1582no—
414#117—1581no—
415#117—1581no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—792no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—792no—
422C2×C42—1582no—
423C2×C42—1582no—
424C2×C42—1581no—
425C2×C42C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1582no—
428C4⋊C8—1582no—
429C4⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—791no—
431C22⋊C8—791no—
432C22⋊C8C22×D7912yes—
433#97—21no—
434#97—1582no—
435C4×C8—1582no—
436C4×C8—1581no—
437#95—791no—
438#95—791no—
439#95—1582no—
440#95—1581no—
441#95C22×D7912yes—
442C2×Q8—3164no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1584no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1588no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—21no—
505C42—81no—
506C42—792no—
507C42—792no—
508C42—792no—
509C42—792no—
510C42—6322no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42—1584no—
515C42—1588no—
516C42—1582no—
517C42C2×C4×D7911yescharacteristic
518C42C2×C4×D7911yescharacteristic
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—3162no—
525Q8—3164no—
526Q8—3162no—
527Q8—794no—
528Q8—1584no—
529Q8—1582no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
575C22#1909937311yescharacteristic
576C22#1909937911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3162no—
587C4—3162no—
588C4—3162no—
589C4—3162no—
590C4—794no—
591C4—1582no—
592C4—1582no—
593C4—1582no—
594C4#104×D7912yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2#2377186211yescharacteristic
599C2#2377193111yescharacteristic
600C2C2×#104×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1509C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#121×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1509D79
hypocenterC79#17549
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772490C2semidirect
3. #23765764C2semidirect
5. #23761913C2semidirect
6. #23761910C2semidirect
7. #23761898C2semidirect
8. #23761897C2semidirect
12. #19099292C4semidirect
13. #19099291C4semidirect
14. #19099290C4semidirect
15. #19099283C4semidirect
16. #19099282C4semidirect
20. D4×Dic158C4semidirect
312. C79#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774942
#237724902
#237657642
#237619222
#237619132
#237619102
#237618982
#237618972
#237618862
#237618832
C79×#15092
#1754979