Finite Group Databasebeta

← #34255489

Subgroups — #34255489

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777488C211yesmaximal, characteristic
2#23772487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761924C212yesmaximal
5#23761923C211yesmaximal, characteristic
6#23761912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761910C212yesmaximal, complemented
8#23761897C212yesmaximal, complemented
9#23761887C211yesmaximal, characteristic
10#23761885C212yesmaximal
11C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099289C412yescomplemented
13#19099288C411yescharacteristic, complemented
14#19099288C411yescharacteristic, complemented
15#19099287C411yescharacteristic, complemented
16#19099285C412yescomplemented
17#19099255—21no—
18#19099246—22no—
19#19099228C411yescharacteristic, complemented
20#19099226—21no—
21#19099172—22no—
22#19099171—21no—
23#19099115C2212yes—
24#19099099C2212yes—
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099039—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28C2×#14579126—21no—
29#19098693—21no—
30#19098692—22no—
31C8×Dic158—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098617C2212yes—
34#19098613C2212yes—
35C4⋊C4×Dic79—21no—
36C4×Dic79⋊C4—22no—
37#19098414C2212yes—
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098408C2212yes—
40#19098301C2211yescharacteristic
41#19098301C2211yescharacteristic
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098299C2212yes—
45#19098298C2211yescharacteristic
46#19098298C2211yescharacteristic
47#19098296C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#328×C79C2212yes—
52#328×C79C2212yes—
53C22×Dic158D411yescharacteristic
54C2×Q8×D79—21no—
55#14579160—22no—
56#14579160C2×C412yes—
57#14579159—21no—
58#14579159C2×C412yes—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579155—21no—
63#14579155—22no—
64#14579153—22no—
65#14579153C2×C411yescharacteristic
66#14579152—21no—
67#14579152—22no—
68#14579152C2×C412yes—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579150C2×C412yes—
73#14579149C2×C411yescharacteristic
74#14579145—22no—
75#14579144—21no—
76#14579141—21no—
77#14579140C2311yescharacteristic
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—21no—
82#14579135C2311yescharacteristic
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79C2×C412yes—
85Q8×Dic79C2×C412yes—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic158C2×C412yes—
90C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158D412yes—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94#14579126—28no—
95#14579126—21no—
96#14579126—22no—
97#14579126C2×C412yes—
98C4×D316C2×C411yescharacteristic
99#14579123C2×C412yes—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579119—21no—
103#14579119—22no—
104#14579118—21no—
105#14579118—22no—
106#14579117—22no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4—22no—
109C2×Dic79⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79—22no—
112C2×C4×Dic79—22no—
113C2×C4×Dic79C2312yes—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118#14579072—21no—
119#14579071—22no—
120C8×Dic79—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C79⋊#95C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127#125×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79C2312yes—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2×C412yes—
132#117×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140#95×C79C2312yes—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158C22⋊C412yes—
144C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
147Q8×D79—44no—
148C2×D316C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C2×D412yes—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—28no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic79—21no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187C4×Dic79—24no—
188C4×Dic79—28no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—82no—
194C4×Dic79C22×C412yes—
195C4×Dic79C22×C412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C22×C412yes—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—24no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79C22×C412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79—22no—
215C42×C79—81no—
216C42×C79C22×C411yescharacteristic
217C42×C79C22×C411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—21no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—42no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—41no—
240C22⋊D79—41no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
257D316—41no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—44no—
260Dic158—22no—
261Dic158—24no—
262Dic158—44no—
263Dic158—41no—
264Dic158#10414yes—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C79#57711yescharacteristic
272C22×C79#57811yescharacteristic
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—44no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79C2×#10412yes—
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79C2×#10414yes—
294#17549—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79#288411yescharacteristic
298C2×C79#289811yescharacteristic
299C2×C79C22×#10411yescharacteristic
300D79—81no—
301#3523—791no—
302#2984—791no—
303#2276—791no—
304#1509—791no—
305#1509—792no—
306#1506—792no—
307#1506—791no—
308#1503—792no—
309#1503D7911yescharacteristic, complemented
310#1500—791no—
311#1500—792no—
312C79#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#557—791no—
314#557—791no—
315#557—792no—
316#556—791no—
317#556—792no—
318#552—1582no—
319#552—1581no—
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8—1581no—
322#541—1581no—
323#541—1582no—
324#533—792no—
325#533C2×D7911yescharacteristic
326#529—792no—
327#529—791no—
328#519—1581no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×Q8—1581no—
331#446—1581no—
332#446—1582no—
333C8×Q8—1581no—
334#432—791no—
335#432—792no—
336#431—792no—
337#431C2×D7911yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—792no—
339C4×C4⋊C4—1582no—
340C4×C4⋊C4—1581no—
341C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
342#376—791no—
343#376—792no—
344#328—792no—
345#328—792no—
346#328—791no—
347#328—791no—
348#328—792no—
349#328C2×D7912yes—
350#328C2×D7912yes—
351#327—791no—
352#327—791no—
353#327—792no—
354C22×Q8—791no—
355C22×Q8—1581no—
356C4⋊Q8—792no—
357C4⋊Q8—792no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#126—1582no—
366#126—1581no—
367#125—21no—
368#125—792no—
369#125—791no—
370#125—1582no—
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#125—1582no—
375#125—1581no—
376#124—792no—
377#124—791no—
378#123—1582no—
379#123—1581no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—791no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8C22×D7912yes—
388#121—791no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—792no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—792no—
395C4×Q8—791no—
396C4×Q8—792no—
397C4×Q8—792no—
398C4×Q8—792no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1582no—
401C4×Q8—1582no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1588no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8C4×D7912yes—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1581no—
410#117—21no—
411#117—1582no—
412#117—1582no—
413#117—1582no—
414#117—1581no—
415#117—1581no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—792no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—792no—
422C2×C42—1582no—
423C2×C42—1582no—
424C2×C42—1581no—
425C2×C42C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1582no—
428C4⋊C8—1582no—
429C4⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#97—1582no—
434#97—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1582no—
437#95—791no—
438#95—791no—
439#95—1582no—
440#95—1581no—
441#95C22×D7912yes—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3164no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8—1584no—
450C2×Q8C2×C4×D7912yes—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—1582no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—792no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1588no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—22no—
505C42—81no—
506C42—792no—
507C42—792no—
508C42—792no—
509C42—792no—
510C42—6322no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42—1584no—
515C42—1588no—
516C42—1581no—
517C42C2×C4×D7911yescharacteristic
518C42C2×C4×D7911yescharacteristic
519C42D4×D7911yescharacteristic
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C23—1581no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—3161no—
526Q8—3164no—
527Q8—794no—
528Q8—1584no—
529Q8—1582no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3162no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
575C22#1909936911yescharacteristic
576C22#1909937611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—3162no—
586C4—3162no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—794no—
591C4—1582no—
592C4—1582no—
593C4—1582no—
594C4#104×D7912yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—6321no—
598C2#2377186211yescharacteristic
599C2#2377192811yescharacteristic
600C2C2×#104×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#14579135C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#17549
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772487C2semidirect
3. #23765764C2semidirect
6. #23761912C2semidirect
7. #23761910C2semidirect
8. #23761897C2semidirect
11. C79×#1503C2semidirect
12. #19099289C4semidirect
13. #19099288C4semidirect
14. #19099288C4semidirect
15. #19099287C4semidirect
16. #19099285C4semidirect
19. #19099228C4semidirect
309. #1503D79semidirect
312. C79#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774882
#237724872
#237657642
#237619242
#237619232
#237619122
#237619102
#237618972
#237618872
#237618852
C79×#15032
#1754979