Finite Group Databasebeta

← #34255490

Subgroups — #34255490

Order 20224.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777483C211yesmaximal, characteristic
2#23772487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761924C212yesmaximal, complemented
6#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761906C212yesmaximal, complemented
8#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761893C212yesmaximal, complemented
10#23761885C212yesmaximal, complemented
11C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298C411yescharacteristic, complemented
13#19099295C412yescomplemented
14Q8×Dic158C411yescharacteristic, complemented
15#19099270C411yescharacteristic, complemented
16#19099269C412yescomplemented
17#19099234C411yescharacteristic, complemented
18#19099222—21no—
19#19099217—21no—
20#19099211—22no—
21#19099184—21no—
22#19099179—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099108C2212yes—
25#19099099C2212yes—
26#19099043—21no—
27C2×C4×Dic158—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098693—21no—
30#19098692—22no—
31C8×Dic158—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098617C2212yes—
34#19098613C2212yes—
35C4×C4⋊Dic79—21no—
36C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
37#19098414—22no—
38#19098414C2212yes—
39#19098408C2212yes—
40#19098300C2212yes—
41#19098298C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098296C2212yes—
45#19098296C2212yes—
46#529×C79C2211yescharacteristic
47#431×C79C2211yescharacteristic
48#376×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2211yescharacteristic
50#328×C79C2211yescharacteristic
51#327×C79C2211yescharacteristic
52#327×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57#14579161—21no—
58#14579161C2×C411yescharacteristic
59#14579160—22no—
60#14579160C2×C412yes—
61#14579158C2×C411yescharacteristic
62#14579157C2×C412yes—
63#14579156—22no—
64#14579152C2×C412yes—
65#14579150C2×C412yes—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579147—22no—
69#14579147—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579143—22no—
74#14579141—22no—
75#14579140—21no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579138—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84Q8×Dic79C2×C412yes—
85C4×Dic158—28no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic158C2×C412yes—
89C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic158D412yes—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2×C412yes—
96D4×Dic79C2×C412yes—
97#14579123C2×C412yes—
98#14579123C2×C412yes—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579119—22no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—22no—
107C2×Dic79⋊C4D412yes—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C2×C4×Dic79—22no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79—22no—
112C2×C4×Dic79C2312yes—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114Dic79⋊C8—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579072—21no—
118#14579071—22no—
119C8×Dic79—22no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95C2312yes—
122#126×C79—21no—
123#125×C79C2×C411yescharacteristic
124#124×C79C2×C411yescharacteristic
125#123×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#121×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4×C8×C79—21no—
138#95×C79—21no—
139#95×C79C2311yescharacteristic
140#95×C79C2311yescharacteristic
141#11929624—44no—
142#11929624—81no—
143#11929624—81no—
144#11929623—82no—
145#11929623—82no—
146C2×Dic158—24no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C22⋊C412yes—
150C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C22×C412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic79C22×C412yes—
174Dic79⋊C4—28no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic79—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188C4×Dic79—28no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—81no—
191C4×Dic79—82no—
192C4×Dic79C22×C412yes—
193C4×Dic79C22×C412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79—24no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C22×C411yescharacteristic
221C42×C79C22×C411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C23×C79—21no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—22no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—24no—
258C2×Dic79—24no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—82no—
263C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—81no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—22no—
274Dic158—24no—
275Dic158—82no—
276Dic158—81no—
277Dic158#10414yes—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C79#57611yescharacteristic
288C22×C79#57711yescharacteristic
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79C2×#10412yes—
303Dic79—22no—
304Dic79—22no—
305Dic79—22no—
306Dic79—44no—
307Dic79—42no—
308Dic79C2×#10414yes—
309#17550—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—81no—
313C2×C79#288411yescharacteristic
314C2×C79#289711yescharacteristic
315C2×C79C22×#10411yescharacteristic
316D79—82no—
317#3522—791no—
318#2984—791no—
319#2276—791no—
320#1509—792no—
321#1509—791no—
322#1505—791no—
323#1505—792no—
324#1502—791no—
325#1502—792no—
326#1500—792no—
327#1500D7911yescharacteristic, complemented
328C79#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
329#559—792no—
330#559—791no—
331Q82—791no—
332#554—792no—
333#554—791no—
334#550—791no—
335#548—1581no—
336#547—1581no—
337#547—1582no—
338#542—1581no—
339#542—1582no—
340#532—792no—
341#532—791no—
342#529—792no—
343#529C2×D7911yescharacteristic
344#520—1581no—
345C2×C4×Q8—791no—
346C2×C4×Q8—1581no—
347#446—1581no—
348#446—1582no—
349C8×Q8—1581no—
350#432—791no—
351#432—792no—
352#431—792no—
353#431C2×D7911yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—791no—
355C4×C4⋊C4—792no—
356C4×C4⋊C4—1582no—
357C4×C4⋊C4—1581no—
358#376—792no—
359#376C2×D7911yescharacteristic
360#328—792no—
361#328C2×D7911yescharacteristic
362#328C2×D7911yescharacteristic
363#327—792no—
364#327—792no—
365#327—792no—
366#327—792no—
367#327—792no—
368#327C2×D7911yescharacteristic
369#327C2×D7911yescharacteristic
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1582no—
372C2×#41—1581no—
373C22×Q8—791no—
374C4⋊Q8—792no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1582no—
378#127—792no—
379#127—791no—
380#126—21no—
381#126—1582no—
382#125—792no—
383#125C4×D7911yescharacteristic
384#124—792no—
385#124—1581no—
386#124—1582no—
387#124—1582no—
388#124—1581no—
389#124C4×D7911yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1581no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#121C22×D7911yescharacteristic
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—792no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—792no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1588no—
416C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—792no—
419C4×D4—792no—
420C4×D4—792no—
421C4×D4—792no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C4×D7911yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1582no—
430C2×C4⋊C4—792no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—792no—
438C2×C42—1582no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42—1582no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1582no—
444C4⋊C8—1582no—
445C4⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—792no—
447C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449#97—1582no—
450#97—1581no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1582no—
453#95—21no—
454#95—792no—
455#95—1582no—
456#95C22×D7911yescharacteristic
457#95C22×D7911yescharacteristic
458#41—3164no—
459#41—6321no—
460#41—6321no—
461#41—6322no—
462#41—6322no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1584no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1588no—
511C4⋊C4—1584no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—792no—
530C42—792no—
531C42—792no—
532C42—792no—
533C42—6321no—
534C42—6322no—
535C42—1582no—
536C42—1588no—
537C42C2×C4×D7911yescharacteristic
538C42C2×C4×D7911yescharacteristic
539C42D4×D7911yescharacteristic
540C42D4×D7911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1582no—
543C23C2×D4×D7911yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—794no—
546Q8—6321no—
547Q8—6322no—
548Q8—1584no—
549Q8—1582no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—3162no—
554D4—3162no—
555D4—3162no—
556D4—3164no—
557D4—3162no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3162no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
607C22#1909936511yescharacteristic
608C22#1909937011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—3164no—
620C4—3162no—
621C4—794no—
622C4—1582no—
623C4—1582no—
624C4—1582no—
625C4#104×D7912yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—6322no—
630C2#2377186211yescharacteristic
631C2#2377192211yescharacteristic
632C2C2×#104×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777483C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#17550
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772487C2semidirect
3. #23765763C2semidirect
4. #23761925C2semidirect
5. #23761924C2semidirect
6. #23761907C2semidirect
7. #23761906C2semidirect
8. #23761896C2semidirect
9. #23761893C2semidirect
10. #23761885C2semidirect
11. C79×#1500C2semidirect
12. #19099298C4semidirect
13. #19099295C4semidirect
14. Q8×Dic158C4semidirect
15. #19099270C4semidirect
16. #19099269C4semidirect
17. #19099234C4semidirect
327. #1500D79semidirect
328. C79#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774832
#237724872
#237657632
#237619252
#237619242
#237619072
#237619062
#237618962
#237618932
#237618852
C79×#15002
#1755079