Finite Group Databasebeta

← C2×#23761931 #34255503

Subgroups — C2×#23761931 #34255503

Order 20224.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098425C211yesmaximal, characteristic
4#23761931C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D79C2211yescharacteristic
11C22×#11929607—21no—
12C2×#14579141C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14579140C2211yescharacteristic
14C2×#14579139—21no—
15C2×#14579138—21no—
16C2×#14579137C411yescharacteristic, complemented
17C22⋊Q8×D79—22no—
18C22⋊Q8×D79—22no—
19C22⋊Q8×D79C414yescomplemented
20C22⋊Q8×D79C2214yes—
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic, complemented
23C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
24C2×C22⋊C4×D79—21no—
25#19098525—22no—
26#19098525C2214yes—
27C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
29#19098425—22no—
30#19098425C2214yes—
31C2×C79⋊#95—21no—
32C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
33#19098301C2214yescomplemented
34#19098300C2214yescomplemented
35#19098299C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
38C2×#95×C79C2211yescharacteristic
39#328×C79C2214yescomplemented
40C24×D79D411yescharacteristic
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D79—22no—
44C2×Q8×D79—44no—
45C2×Q8×D79C2×C414yescomplemented
46C23×Dic79—21no—
47C23×Dic79D411yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79—44no—
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2×C412yes—
53C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D412yes—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D412yes—
58C22×C4×D79C2312yes—
59C2×#11929607—24no—
60C2×#11929607—44no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579141—22no—
63#14579141C2×C414yescomplemented
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140C2×C412yes—
67#14579140C2312yes—
68#14579139—24no—
69#14579139—24no—
70#14579138—24no—
71#14579138—24no—
72#14579137—22no—
73#14579137C2×C414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81C4⋊C4×D79—24no—
82C4⋊C4×D79C2×C414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
88C22⋊C4×D79—24no—
89C22⋊C4×D79—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—24no—
95C79⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
103C22⋊Q8×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C22⋊C8×C79C2312yes—
109#95×C79—21no—
110#95×C79C2312yes—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—22no—
113C23×D79—24no—
114C23×D79—42no—
115C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D79C22⋊C412yes—
117C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D79C2×D412yes—
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×Dic158—44no—
123C2×Dic158C22×C412yes—
124Q8×D79—48no—
125Q8×D79—48no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—42no—
130C22×Dic79—42no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic79C22⋊C412yes—
136C22×Dic79C2×D412yes—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79—44no—
146C2×C4×D79—44no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C4×D79—44no—
149C2×C4×D79C22⋊C412yes—
150C2×C4×D79C22⋊C412yes—
151C2×C4×D79C22⋊C412yes—
152C2×C4×D79C22⋊C412yes—
153C2×C4×D79C22×C412yes—
154C2×C4×D79C22×C412yes—
155C2×C4×D79C2×D412yes—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157#11929607—48no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C22×C412yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—48no—
172C24×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—42no—
175C2×Q8×C79C22×C412yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—42no—
180C22×C4×C79—42no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—42no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79C22×C412yes—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C79#13712yes—
202C23×C79#13712yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—24no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—24no—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—48no—
217C22×D79—48no—
218C22×D79#9914yes—
219C22×D79C2×C22⋊C412yes—
220C22×D79C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—84no—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—84no—
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
255C4×D79—24no—
256C4×D79—24no—
257C4×D79—24no—
258C4×D79—24no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—48no—
264C4×D79—48no—
265Dic158—48no—
266Dic158—42no—
267Dic158—42no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—24no—
275C22×C79—24no—
276C22×C79C2×#9912yes—
277C22×C79#41912yes—
278C22×C79#41912yes—
279C22×C79#42112yes—
280C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C22×C79C2×#13711yescharacteristic
283C2×D79—22no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—28no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79—48no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79C2×#9914yes—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—82no—
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—82no—
306C2×#1511—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—22no—
310C2×C79#151114yescomplemented
311C2×C79C22×#9911yescharacteristic
312C2×C79C2×#41911yescharacteristic
313C2×C79C2×#42111yescharacteristic
314D79—24no—
315D79—42no—
316C22×C22⋊Q8—791no—
317C2×#407—791no—
318C2×#381—791no—
319#1511—798no—
320C2×#328—791no—
321C2×#328—791no—
322C2×#328—791no—
323C2×#328D7911yescharacteristic, complemented
324C79C2×#151111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—791no—
326C24×C4—791no—
327C22×M16—1581no—
328C2×C22⋊Q8—791no—
329C2×C22⋊Q8—791no—
330C2×C22⋊Q8—794no—
331C2×C22⋊Q8—794no—
332C2×C22⋊Q8—791no—
333C2×C22⋊Q8—1581no—
334C2×C22⋊Q8—1581no—
335C2×C22⋊Q8—1582no—
336C2×C22⋊Q8—1582no—
337C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—791no—
339C22×C4⋊C4—1581no—
340C22×C22⋊C4—1581no—
341C22×C22⋊C4—1581no—
342#407—794no—
343#407—1582no—
344C2×C22⋊C8—791no—
345C2×C22⋊C8—1581no—
346C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#381—794no—
348#381—1582no—
349C2×#95—791no—
350C2×#95—1581no—
351C2×#95C2×D7911yescharacteristic
352#328—794no—
353#328—794no—
354#328—794no—
355#328C2×D7914yescomplemented
356C25—791no—
357C22×Q8—3164no—
358C22×Q8—794no—
359C22×Q8—791no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8—1582no—
362C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—3164no—
365C23×C4—791no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—792no—
368C23×C4—792no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—792no—
371C23×C4—792no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4—1581no—
376C23×C4—1581no—
377C23×C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×M16—3164no—
379C2×M16—1584no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1581no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—794no—
385C22⋊Q8—792no—
386C22⋊Q8—792no—
387C22⋊Q8—794no—
388C22⋊Q8—1584no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1584no—
391C22⋊Q8—1584no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8C4×D7912yes—
397C22⋊Q8C22×D7912yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—794no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4—1584no—
403C2×C4⋊C4—1584no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—3164no—
411C2×C22⋊C4—1584no—
412C2×C22⋊C4—1584no—
413C2×C22⋊C4—1584no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—792no—
419C22⋊C8—1584no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8C22×D7912yes—
422#95—21no—
423#95—792no—
424#95—1584no—
425#95—1581no—
426#95C22×D7912yes—
427C24—3162no—
428C24—792no—
429C24—792no—
430C24—791no—
431C24—791no—
432C24—1584no—
433C24—1582no—
434C24—1582no—
435C24D4×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—3164no—
440C2×Q8—3168no—
441C2×Q8—3168no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1584no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×C4×D7912yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3164no—
456C22×C4—3164no—
457C22×C4—3164no—
458C22×C4—3164no—
459C22×C4—3164no—
460C22×C4—3164no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—792no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C23×D7911yescharacteristic
490M16—3168no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3168no—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1584no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—3168no—
516C23—3168no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—792no—
520C23—794no—
521C23—792no—
522C23—1584no—
523C23—1584no—
524C23—1582no—
525C23—1584no—
526C23—1582no—
527C23—1582no—
528C23—1582no—
529C23—1582no—
530C23—1582no—
531C23—1582no—
532C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
533C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
534C23#1457919012yes—
535C23#1457919312yes—
536C23C2×D4×D7911yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—3162no—
540Q8—3162no—
541Q8—3168no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3168no—
561C2×C4—3168no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—6324no—
572C2×C4—1584no—
573C2×C4—1584no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4—1584no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—3162no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3164no—
593C22—3164no—
594C22—3168no—
595C22—3164no—
596C22—794no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22—1582no—
600C22—1582no—
601C22—1588no—
602C22—1582no—
603C22#99×D7912yes—
604C22#1909857012yes—
605C22#1909857012yes—
606C22#1909857812yes—
607C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
608C22C2×#1457919011yescharacteristic
609C22C2×#1457919311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—6322no—
620C4—1582no—
621C4—1582no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—3162no—
626C2—1584no—
627C2#2376193114yesdirect product factor
628C2C2×#99×D7911yescharacteristic
629C2C2×#1909857011yescharacteristic
630C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#328×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#328D79
hypocenterC79C2×#1511
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761931C2direct (N × H)
5. C2×#19098301C2semidirect
6. C2×#19098300C2semidirect
7. C2×#19098299C2semidirect
8. C2×#328×C79C2semidirect
9. C22×Q8×D79C4semidirect
12. C2×#14579141C4semidirect
16. C2×#14579137C4semidirect
19. C22⋊Q8×D79C4semidirect
22. C2×C4⋊C4×D79C4semidirect
33. #19098301C22semidirect
34. #19098300C22semidirect
35. #19098299C22semidirect
39. #328×C79C22semidirect
45. C2×Q8×D79C2×C4semidirect
63. #14579141C2×C4semidirect
73. #14579137C2×C4semidirect
82. C4⋊C4×D79C2×C4semidirect
310. C2×C79#1511semidirect
323. C2×#328D79semidirect
324. C79C2×#1511semidirect
355. #328C2×D79semidirect
627. C2#23761931direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D792
C2×#190985252
C2×#190984252
#237619312
C2×#190983012
C2×#190983002
C2×#190982992
C2×#328×C792
C2×#151179