Finite Group Databasebeta

← #34255513

Subgroups — #34255513

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099094C211yesmaximal, characteristic
2#23772029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761935C214yesmaximal, complemented
5#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761929C211yesmaximal, characteristic
8#23761883C214yesmaximal, complemented
9C79×#1510C211yesmaximal, characteristic
10#19099094—21no—
11#19099094—21no—
12#19099094—21no—
13#19099094—21no—
14#19099094C412yescomplemented
15#19099094C412yescomplemented
16#19099094C2212yes—
17#19099094C2212yes—
18C2×#14579154—21no—
19C2×#14579152C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579148C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14579142—21no—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic79—21no—
25C2×D4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14579117—21no—
27C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098617—21no—
29#19098617C2212yescomplemented
30#19098613—21no—
31#19098613C2212yescomplemented
32#19098586—21no—
33#19098527C2211yescharacteristic
34M16×Dic79—21no—
35#19098430—21no—
36#19098427C2212yescomplemented
37#19098426C2211yescharacteristic
38#19098421—21no—
39#19098414—21no—
40C22⋊C4×Dic79—21no—
41#19098408C2212yescomplemented
42#19098301C2214yescomplemented
43#19098299C2214yescomplemented
44#19098297C2214yes—
45C2×#121×C79C2211yescharacteristic
46#407×C79C2211yescharacteristic
47#381×C79C2211yescharacteristic
48#327×C79C2214yes—
49C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic79—21no—
51C23×Dic79D411yescharacteristic
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C2×#11929608—21no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579152—21no—
59#14579152—21no—
60#14579152C2×C412yes—
61#14579152C2×C412yes—
62#14579148—21no—
63#14579148—21no—
64#14579148C2×C412yes—
65#14579148C2×C412yes—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140C2×C412yes—
73#14579140C2312yes—
74#14579126—21no—
75#14579126—21no—
76#14579126C2×C412yes—
77#14579126C2×C412yes—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—21no—
83D4×Dic79—21no—
84D4×Dic79C2×C412yes—
85D4×Dic79C2×C412yes—
86#14579117—22no—
87#14579117—22no—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—22no—
103C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579071—22no—
120C8×Dic79—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95—22no—
124C79⋊#95C2312yes—
125C22×D4×C79—21no—
126C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×M16×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79C2×C412yes—
132#121×C79C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C22⋊C4×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138#95×C79—21no—
139#95×C79C2312yes—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158C22×C412yes—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79—44no—
151C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163#11929608—42no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C22×C412yes—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—44no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—42no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—44no—
188C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C24×C79—21no—
205C24×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—42no—
210C2×D4×C79—44no—
211C2×D4×C79C22×C412yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—42no—
215C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221M16×C79—42no—
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C22×C412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—42no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—44no—
241D4×C79—44no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—44no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—44no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
286Dic158—42no—
287Dic158—42no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—84no—
302C22×C79#41012yes—
303C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C79#57512yes—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—82no—
311Dic79—21no—
312Dic79—21no—
313Dic79—21no—
314Dic79—21no—
315Dic79—21no—
316Dic79—21no—
317Dic79—21no—
318Dic79—42no—
319Dic79—42no—
320Dic79—82no—
321Dic79#42112yes—
322#17554—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—22no—
324C2×C79—22no—
325C2×C79—41no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79C2×#41011yescharacteristic
328C2×C79#289611yescharacteristic
329C2×C79C2×#42111yescharacteristic
330C2×#529—791no—
331#2920—791no—
332#2283—791no—
333#1512—794no—
334#1511—791no—
335#1511—791no—
336#1510—791no—
337#1510D7911yescharacteristic
338#1500—794no—
339C79#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
340#529—792no—
341#529—792no—
342#529—792no—
343#529—792no—
344#529—1581no—
345#529—1581no—
346#529—1581no—
347#529—1581no—
348C2×#126—1581no—
349C2×#125—791no—
350C2×#124—791no—
351C2×#123—1581no—
352C2×C22⋊Q8—791no—
353C2×#121C2×D7911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—791no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4—1581no—
357C2×#117—1581no—
358C22×C42—791no—
359#432—792no—
360#432—1581no—
361#431—792no—
362#431—1581no—
363#423—1581no—
364#407—791no—
365#407C2×D7911yescharacteristic
366C4×M16—1581no—
367#383—1581no—
368#382—792no—
369#381—791no—
370#381C2×D7911yescharacteristic
371#380—1581no—
372C4×C4⋊C4—1581no—
373C4×C22⋊C4—1581no—
374#376—792no—
375#328—794no—
376#328—794no—
377#327—794no—
378#327C2×D7914yes—
379C22×Q8—791no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4C4×D7911yescharacteristic
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—1581no—
385C23×C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1581no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1582no—
392#125—792no—
393#125—792no—
394#125—1581no—
395#125—1581no—
396#124—792no—
397#124—792no—
398#124—1581no—
399#124—1581no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—792no—
405C22⋊Q8—792no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121C4×D7912yes—
411#121C22×D7912yes—
412C4×Q8—792no—
413C4×Q8—792no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×D4—792no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1582no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—1582no—
455C2×C42—1581no—
456C4⋊C8—1582no—
457C4⋊C8—1582no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—792no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8C22×D7912yes—
462#97—1582no—
463C4×C8—1582no—
464#95—21no—
465#95—792no—
466#95—1582no—
467#95—1582no—
468#95—1581no—
469#95C22×D7912yes—
470C24—21no—
471C24D4×D7911yescharacteristic
472C2×Q8—3162no—
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4C2×C4×D7912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—3164no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510M16—42no—
511M16—3162no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1582no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3164no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C42—3164no—
540C42—791no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42—791no—
547C42—791no—
548C42—791no—
549C42—791no—
550C42—791no—
551C42—791no—
552C42—791no—
553C42—791no—
554C42—791no—
555C42—791no—
556C42—1582no—
557C42—1582no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—3162no—
569Q8—3162no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—791no—
600C2×C4—791no—
601C2×C4—791no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—791no—
604C2×C4—791no—
605C2×C4—791no—
606C2×C4—791no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—3162no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22#1909853512yes—
633C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
634C22#1909935912yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—3162no—
642C4—3162no—
643C4—792no—
644C4—6322no—
645C4—1581no—
646C4—1581no—
647C4—1581no—
648C4—1581no—
649C4—1581no—
650C4—1581no—
651C4—1581no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2C2×#1909853511yescharacteristic
657C2#2377191411yescharacteristic
658C2#421×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1510C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1510D79
hypocenterC79#17554
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772029C2semidirect
3. #23765791C2semidirect
4. #23761935C2semidirect
5. #23761934C2semidirect
6. #23761932C2semidirect
8. #23761883C2semidirect
14. #19099094C4semidirect
15. #19099094C4semidirect
19. C2×#14579152C4semidirect
20. C2×#14579148C4semidirect
23. C2×#14579126C4semidirect
25. C2×D4×Dic79C4semidirect
29. #19098617C22semidirect
31. #19098613C22semidirect
36. #19098427C22semidirect
41. #19098408C22semidirect
42. #19098301C22semidirect
43. #19098299C22semidirect
339. C79#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990942
#237720292
#237657912
#237619352
#237619342
#237619322
#237619292
#237618832
C79×#15102
#1755479