Finite Group Databasebeta

← #34255564

Subgroups — #34255564

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23772028C211yesmaximal, characteristic
3#23765796C211yesmaximal, characteristic
4#23761949C214yesmaximal, complemented
5#23761931C214yesmaximal
6#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099120C2211yescharacteristic
11#19099119—21no—
12#19099118C411yescharacteristic, complemented
13#19099118C411yescharacteristic, complemented
14#19099117—21no—
15#19099117C412yescomplemented
16#19099116—21no—
17#19099115—21no—
18#19099115C2212yes—
19C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
21#125×D79—21no—
22C22⋊Q8×D79—21no—
23C22⋊Q8×D79C2212yes—
24C4×Q8×D79—21no—
25C4×Q8×D79C412yescomplemented
26#117×D79—21no—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098619—21no—
29#19098617C2212yes—
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098614—21no—
32#19098585—21no—
33#19098525C2212yes—
34C4×#11929607—21no—
35#19098430C2212yes—
36#19098428—21no—
37#19098425C2212yes—
38#19098420—21no—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
41#19098409—21no—
42#19098301C2214yes—
43#19098300C2214yes—
44#19098299C2214yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48#328×C79C2214yes—
49C2×Q8×D79—21no—
50C2×Q8×D79C2×C412yes—
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C2×#11929607—22no—
55#14579161C2×C411yescharacteristic
56#14579161C2×C411yescharacteristic
57#14579160—21no—
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160C2×C412yes—
61#14579159—21no—
62#14579159C2×C412yes—
63#14579153—21no—
64#14579152—21no—
65#14579152—21no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579141—21no—
69#14579141C2×C412yes—
70#14579140—21no—
71#14579140C2312yes—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579137—21no—
77#14579137C2×C412yes—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79C2×C412yes—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158C2×C412yes—
84#14579126—21no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126C2×C412yes—
88#14579120—21no—
89#14579119—21no—
90#14579119—21no—
91#14579118—22no—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79C2×C412yes—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D79—22no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C42×D79—22no—
107C42×D79C2×C411yescharacteristic
108C42×D79C2×C411yescharacteristic
109C42×D79C2×C411yescharacteristic
110C42×D79C2×C411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C42×D79D411yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119#14579071—22no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95—22no—
124C79⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127#125×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79C2312yes—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2×C412yes—
132#117×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138C4×C8×C79—21no—
139#95×C79C2312yes—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158C22×C412yes—
145Q8×D79—44no—
146Q8×D79—44no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169#11929607—44no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—42no—
177C4⋊Dic79C22×C412yes—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—44no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—42no—
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79C22×C412yes—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79C22×C412yes—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79—42no—
223C42×C79C22×C411yescharacteristic
224C42×C79C22×C411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—42no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C79#13712yes—
248C2×C4×C79#13712yes—
249C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—44no—
280Dic158—44no—
281Dic158—44no—
282Dic158—42no—
283Dic158—42no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C79C2×#13711yescharacteristic
290C22×C79C2×#13711yescharacteristic
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—21no—
295C2×D79—21no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79#41012yes—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—82no—
305C4×C79#41912yes—
306C4×C79#41912yes—
307C4×C79#42112yes—
308Dic79—21no—
309Dic79—21no—
310Dic79—21no—
311Dic79—21no—
312Dic79—21no—
313Dic79—21no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—82no—
317#17562—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79C2×#41011yescharacteristic
321C2×C79C2×#41911yescharacteristic
322C2×C79C2×#42111yescharacteristic
323D79—22no—
324D79—41no—
325C2×#533—791no—
326#2920—791no—
327#2283—791no—
328#1515—794no—
329#1511—794no—
330#1503—791no—
331#1503—791no—
332#1503—791no—
333#1503D7911yescharacteristic, complemented
334C79#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—791no—
336#533—791no—
337#533—792no—
338#533—792no—
339#533—791no—
340#533—1581no—
341#533—1581no—
342#533—1581no—
343#533—1581no—
344#533C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—791no—
346C2×C4⋊Q8—791no—
347C2×#125—1581no—
348C2×C22⋊Q8—792no—
349C2×C22⋊Q8—1581no—
350C2×C4×Q8—792no—
351C2×C4×Q8—1581no—
352C2×#117—1581no—
353C22×C42—791no—
354#432—792no—
355#432—1581no—
356#431—791no—
357#431—1581no—
358#431C2×D7911yescharacteristic
359#423—1581no—
360#407—792no—
361C4×M16—1581no—
362#383—792no—
363#382—1581no—
364#381—792no—
365#380—1581no—
366C4×C4⋊C4—791no—
367C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—1581no—
369#376—1581no—
370#328—794no—
371#328—794no—
372#328—794no—
373#328C2×D7914yes—
374C22×Q8—792no—
375C22×Q8—1581no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C2×M16—1582no—
380C4⋊Q8—792no—
381C4⋊Q8—792no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#125—1581no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8C22×D7912yes—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—792no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8C4×D7912yes—
420#117—21no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1581no—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1582no—
435C2×C22⋊C4—1582no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—1582no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1582no—
453C4⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—792no—
455C22⋊C8—1582no—
456C22⋊C8C22×D7912yes—
457#97—1582no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1581no—
460#95—792no—
461#95—1582no—
462#95—1582no—
463#95—1582no—
464#95C22×D7912yes—
465C24—791no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—3164no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8C2×C4×D7912yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500M16—3164no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—3164no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—3162no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42—791no—
545C42—1582no—
546C42—1582no—
547C42—1582no—
548C42C2×C4×D7911yescharacteristic
549C42C2×C4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C23—3161no—
553C23—791no—
554C23—791no—
555C23—1582no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—3162no—
562Q8—3164no—
563Q8—3164no—
564Q8—3162no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
605C2×C4#1457919012yes—
606C2×C4#1457919312yes—
607C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—792no—
616C22—1581no—
617C22—1581no—
618C22—1581no—
619C22—1581no—
620C22—1581no—
621C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
622C22C2×#1457919011yescharacteristic
623C22C2×#1457919311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—3162no—
631C4—3162no—
632C4—6322no—
633C4—1581no—
634C4—1581no—
635C4—1581no—
636C4—1581no—
637C4—1581no—
638C4—1581no—
639C4#1909857012yes—
640C4#1909857012yes—
641C4#1909857812yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—3161no—
645C2—1582no—
646C2#410×D7911yescharacteristic
647C2C2×#1909857011yescharacteristic
648C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#17562
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761949C2semidirect
6. #23761900C2semidirect
7. #23761899C2semidirect
8. #23761898C2semidirect
9. C79×#1503C2semidirect
12. #19099118C4semidirect
13. #19099118C4semidirect
15. #19099117C4semidirect
19. C4⋊Q8×D79C4semidirect
20. C4⋊Q8×D79C4semidirect
25. C4×Q8×D79C4semidirect
333. #1503D79semidirect
334. C79#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D792
#237720282
#237657962
#237619492
#237619312
#237619002
#237618992
#237618982
C79×#15032
#1756279