Finite Group Databasebeta

← #34255592

Subgroups — #34255592

Order 20224.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761974C214yesmaximal, complemented
5#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761968C211yesmaximal, characteristic
8#23761883C214yesmaximal, complemented
9C79×#1519C211yesmaximal, characteristic
10#19099094—21no—
11#19099094—21no—
12#19099094—21no—
13#19099094—21no—
14#19099094C412yescomplemented
15#19099094C412yescomplemented
16#19099094C2212yes—
17#19099094C2212yes—
18C2×#14579154—21no—
19C2×#14579152C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579148C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14579142—21no—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic79—21no—
25C2×D4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14579117—21no—
27C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098613—21no—
29#19098613—21no—
30#19098613C2212yescomplemented
31#19098613C2212yescomplemented
32C2×Dic79⋊C8—21no—
33C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79—21no—
35#19098430C2212yescomplemented
36#19098428—21no—
37#19098424—21no—
38#19098423C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic79—21no—
40C22⋊C4×Dic79—21no—
41#19098408C2212yescomplemented
42#19098301C2214yescomplemented
43#19098299C2214yescomplemented
44#19098297C2214yes—
45C2×#121×C79C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#380×C79C2211yescharacteristic
48#327×C79C2214yes—
49C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic79—21no—
51C23×Dic79D411yescharacteristic
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C22×C79⋊C8—21no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579152—21no—
59#14579152—21no—
60#14579152C2×C412yes—
61#14579152C2×C412yes—
62#14579148—21no—
63#14579148—21no—
64#14579148C2×C412yes—
65#14579148C2×C412yes—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140C2×C412yes—
73#14579140C2312yes—
74#14579126—21no—
75#14579126—21no—
76#14579126C2×C412yes—
77#14579126C2×C412yes—
78D4×Dic79—22no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—21no—
83D4×Dic79—21no—
84D4×Dic79C2×C412yes—
85D4×Dic79C2×C412yes—
86#14579117—22no—
87#14579117—22no—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×C22⋊Dic79—21no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—22no—
103C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic79—22no—
120C8×Dic79—22no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95—22no—
124C79⋊#95C2312yes—
125C22×D4×C79—21no—
126C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128C22×C8×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79C2×C412yes—
132#121×C79C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C79—21no—
136C2×C22⋊C4×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79C2312yes—
139#95×C79C2312yes—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158C22×C412yes—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—42no—
151C22×Dic79—44no—
152C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—42no—
170C4⋊Dic79C22×C412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—42no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—44no—
189C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C24×C79—21no—
206C24×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—42no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79—42no—
213C2×D4×C79C22×C412yes—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—42no—
217C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—42no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—42no—
227C4⋊C4×C79C22×C412yes—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—42no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C79#13512yes—
240C23×C79#13512yes—
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—44no—
246D4×C79—42no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—44no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—44no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
293Dic158—42no—
294Dic158—42no—
295C8×C79—42no—
296C79⋊C8—42no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—84no—
309C22×C79#41612yes—
310C22×C79#41612yes—
311C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C79C2×#13511yescharacteristic
313C22×C79C2×#13511yescharacteristic
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—82no—
319C4×C79#41012yes—
320Dic79—21no—
321Dic79—21no—
322Dic79—21no—
323Dic79—21no—
324Dic79—21no—
325Dic79—21no—
326Dic79—21no—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—82no—
330Dic79#42112yes—
331#17567—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—21no—
333C2×C79—21no—
334C2×C79—22no—
335C2×C79—22no—
336C2×C79—82no—
337C2×C79C2×#41011yescharacteristic
338C2×C79C2×#41611yescharacteristic
339C2×C79C2×#42111yescharacteristic
340C2×#529—791no—
341C2×#431—791no—
342#2283—791no—
343#1521—794no—
344#1520—791no—
345#1520—791no—
346#1519—791no—
347#1519D7911yescharacteristic
348#1500—794no—
349C79#1756711yescharacteristic, complemented, Sylow
350#529—792no—
351#529—792no—
352#529—792no—
353#529—792no—
354#529—1581no—
355#529—1581no—
356#529—1581no—
357#529—1581no—
358C2×#126—1581no—
359C2×#125—791no—
360C2×#124—791no—
361C2×#123—1581no—
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×#121C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366C2×C4×D4—1581no—
367C2×#117—1581no—
368C22×C42—791no—
369#431—792no—
370#431—792no—
371#431—1581no—
372#431—1581no—
373C2×C4⋊C8—1581no—
374C2×C22⋊C8—791no—
375C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C2×C4×C8—1581no—
377#383—792no—
378#382—1581no—
379#381—1581no—
380#380—791no—
381#380C2×D7911yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—1581no—
383C4×C22⋊C4—1581no—
384#376—792no—
385#328—794no—
386#328—794no—
387#327—794no—
388#327C2×D7914yes—
389C22×Q8—791no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C4×D7911yescharacteristic
392C23×C4—791no—
393C23×C4—791no—
394C23×C4—1581no—
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1581no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#125—792no—
403#125—792no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406#124—792no—
407#124—792no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414C22⋊Q8—792no—
415C22⋊Q8—792no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121C4×D7912yes—
421#121C22×D7912yes—
422C4×Q8—792no—
423C4×Q8—792no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×D4—792no—
427C4×D4—792no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434#117—1582no—
435#117—1582no—
436#117—1582no—
437#117—1582no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—791no—
465C2×C42—1582no—
466C2×C42—1581no—
467C4⋊C8—1582no—
468C4⋊C8—1582no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—792no—
471C22⋊C8—1581no—
472C22⋊C8C22×D7912yes—
473C4×C8—1582no—
474C4×C8—1582no—
475#95—792no—
476#95—1582no—
477#95—1582no—
478#95—1582no—
479#95C22×D7912yes—
480C24—21no—
481C24D4×D7911yescharacteristic
482C2×Q8—3162no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4C2×C4×D7912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—3164no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
517C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C23×D7911yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—3162no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C42—3164no—
553C42—791no—
554C42—791no—
555C42—791no—
556C42—791no—
557C42—791no—
558C42—791no—
559C42—791no—
560C42—791no—
561C42—791no—
562C42—791no—
563C42—791no—
564C42—791no—
565C42—791no—
566C42—791no—
567C42—791no—
568C42—791no—
569C42—1582no—
570C42—1582no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
579C23#1457918012yes—
580C23#1457918212yes—
581C23C2×D4×D7911yescharacteristic
582Q8—3162no—
583Q8—3162no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—791no—
611C2×C4—791no—
612C2×C4—791no—
613C2×C4—791no—
614C2×C4—791no—
615C2×C4—791no—
616C2×C4—791no—
617C2×C4—791no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3162no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22#1909855612yes—
650C22#1909855612yes—
651C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
652C22C2×#1457918011yescharacteristic
653C22C2×#1457918211yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—3162no—
660C4—3162no—
661C4—792no—
662C4—6322no—
663C4—1581no—
664C4—1581no—
665C4—1581no—
666C4—1581no—
667C4—1581no—
668C4—1581no—
669C4—1581no—
670C4#1909853512yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2C2×#1909853511yescharacteristic
677C2C2×#1909855611yescharacteristic
678C2#421×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1519C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1519D79
hypocenterC79#17567
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098613C2semidirect
3. #23765795C2semidirect
4. #23761974C2semidirect
5. #23761973C2semidirect
6. #23761971C2semidirect
8. #23761883C2semidirect
14. #19099094C4semidirect
15. #19099094C4semidirect
19. C2×#14579152C4semidirect
20. C2×#14579148C4semidirect
23. C2×#14579126C4semidirect
25. C2×D4×Dic79C4semidirect
30. #19098613C22semidirect
31. #19098613C22semidirect
35. #19098430C22semidirect
41. #19098408C22semidirect
42. #19098301C22semidirect
43. #19098299C22semidirect
349. C79#17567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990942
C2×#190986132
#237657952
#237619742
#237619732
#237619712
#237619682
#237618832
C79×#15192
#1756779