Subgroups — C₂×#23761954 #34255601

Order 20224.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761954	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#381×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11929624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#19099074	—	2	2	no	—
10	#19099074	—	2	2	no	—
11	#19099074	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19099074	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14579144	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579130	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098299	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19098296	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
30	#381×C₇₉	—	2	2	no	—
31	#381×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
35	C₂×#11929624	—	4	4	no	—
36	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
46	#14579144	—	2	4	no	—
47	#14579144	—	2	4	no	—
48	#14579140	—	2	2	no	—
49	#14579140	—	2	1	no	—
50	#14579140	—	2	1	no	—
51	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579135	—	2	2	no	—
55	#14579135	—	2	1	no	—
56	#14579135	—	2	1	no	—
57	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14579135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
60	#14579130	—	2	4	no	—
61	#14579130	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
66	#14579120	—	2	2	no	—
67	#14579120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
96	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
97	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#95×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
100	#11929624	—	4	8	no	—
101	#11929624	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₇₉	#99	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₉	#135	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	D₃₁₆	—	4	2	no	—
243	D₃₁₆	—	4	2	no	—
244	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
245	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
247	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₉	#421	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
273	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
280	Dic₇₉	—	4	2	no	—
281	Dic₇₉	—	4	2	no	—
282	Dic₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×#1516	—	79	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₇₉	#1516	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₇₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
292	D₇₉	—	8	2	no	—
293	C₂×#525	—	79	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
295	C₂×#381	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1516	—	79	8	no	—
297	C₂×#328	—	79	2	no	—
298	C₂×#327	—	79	2	no	—
299	C₇₉	C₂×#1516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	79	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	158	1	no	—
303	#525	—	79	4	no	—
304	#525	—	79	4	no	—
305	#525	—	158	2	no	—
306	#525	—	158	2	no	—
307	C₂×#123	—	158	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
310	C₂×#121	—	79	1	no	—
311	C₂×#121	—	79	1	no	—
312	C₂×#120	—	158	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
315	C₂×#117	—	79	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
321	#381	—	2	2	no	—
322	#381	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
323	C₂×#95	—	2	1	no	—
324	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
325	#328	—	79	8	no	—
326	#327	—	79	8	no	—
327	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	316	4	no	—
329	C₂×#41	—	79	4	no	—
330	C₂×#41	—	158	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	316	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
352	#123	—	158	4	no	—
353	#123	—	158	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
360	#121	—	79	2	no	—
361	#121	—	79	4	no	—
362	#121	—	79	2	no	—
363	#121	—	158	2	no	—
364	#121	—	158	1	no	—
365	#121	—	158	1	no	—
366	#120	—	158	4	no	—
367	#120	—	158	4	no	—
368	C₄×D₄	—	158	4	no	—
369	C₄×D₄	—	158	4	no	—
370	C₄×D₄	—	158	4	no	—
371	C₄×D₄	—	158	4	no	—
372	#117	—	79	4	no	—
373	#117	—	158	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	158	1	no	—
396	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	316	8	no	—
402	#41	—	316	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
406	C₂×D₄	—	316	2	no	—
407	C₂×D₄	—	316	4	no	—
408	C₂×D₄	—	316	4	no	—
409	C₂×D₄	—	316	4	no	—
410	C₂×D₄	—	79	2	no	—
411	C₂×D₄	—	158	4	no	—
412	C₂×D₄	—	158	2	no	—
413	C₂×D₄	—	158	4	no	—
414	C₂×D₄	—	158	2	no	—
415	C₂×D₄	—	158	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
435	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	—	316	8	no	—
454	C₂×C₈	—	316	4	no	—
455	C₂×C₈	—	158	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
471	C₄²	—	158	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	316	2	no	—
487	C₂³	—	316	2	no	—
488	C₂³	—	316	2	no	—
489	C₂³	—	158	2	no	—
490	C₂³	#14579075	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#14579181	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	316	2	no	—
498	Q₈	—	316	2	no	—
499	D₄	—	316	2	no	—
500	D₄	—	316	2	no	—
501	D₄	—	316	8	no	—
502	D₄	—	316	8	no	—
503	D₄	—	316	4	no	—
504	D₄	—	316	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	316	8	no	—
528	C₂×C₄	—	316	2	no	—
529	C₂×C₄	—	316	2	no	—
530	C₂×C₄	—	316	2	no	—
531	C₂×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂×C₄	—	158	2	no	—
533	C₂×C₄	—	158	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	316	4	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	316	2	no	—
556	C₂²	—	316	2	no	—
557	C₂²	—	316	2	no	—
558	C₂²	—	632	4	no	—
559	C₂²	C₂×#14579075	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#14579075	1	2	yes	—
561	C₂²	#19098557	1	2	yes	—
562	C₂²	#19098557	1	2	yes	—
563	C₂²	#19098581	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14579181	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	316	2	no	—
574	C₄	—	316	2	no	—
575	C₄	—	316	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	632	2	no	—
581	C₂	#23761954	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂²×#14579075	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#19098557	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#19098581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#381×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19099074	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1516
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #23761954	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098299	C₂	semidirect
5. C₂×#19098296	C₂	semidirect
6. C₂×#381×C₇₉	C₂	semidirect
7. C₂²×#11929624	C₄	semidirect
11. #19099074	C₄	semidirect
14. C₂×#14579140	C₄	semidirect
16. C₂×#14579135	C₄	semidirect
21. C₂×#14579120	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. #19098299	C₂²	semidirect
27. #19098296	C₂²	semidirect
31. #381×C₇₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#11929624	C₂×C₄	semidirect
52. #14579140	C₂×C₄	semidirect
58. #14579135	C₂×C₄	semidirect
67. #14579120	C₂×C₄	semidirect
288. C₂×C₇₉	#1516	semidirect
295. C₂×#381	D₇₉	semidirect
299. C₇₉	C₂×#1516	semidirect
322. #381	C₂×D₇₉	semidirect
581. C₂	#23761954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099074	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
#23761954	2
C₂×#19098299	2
C₂×#19098296	2
C₂×#381×C₇₉	2
C₂×#1516	79

Subgroups — C2×#23761954 #34255601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23761954 #34255601