Finite Group Databasebeta

← C2×#23761955 #34255602

Subgroups — C2×#23761955 #34255602

Order 20224.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099076C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761955C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929625C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D79C2211yescharacteristic
11C22×C8×D79—21no—
12#19099076—22no—
13#19099076—22no—
14#19099076C414yescomplemented
15#19099076C2214yes—
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579137C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579136C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×#14579131—21no—
21C2×#14579123—21no—
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C2×#14579119C411yescharacteristic, complemented
24C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
25C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
27C22⋊C8×D79—22no—
28C22⋊C8×D79C2214yescomplemented
29#19098425—22no—
30#19098425C2214yescomplemented
31C2×C79⋊#95—21no—
32C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
33#19098300C2214yescomplemented
34#19098298C2214yescomplemented
35#19098296C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
38C2×#95×C79C2211yescharacteristic
39#328×C79C2214yescomplemented
40C24×D79D411yescharacteristic
41C2×#11929625—22no—
42C2×#11929625—44no—
43C2×#11929625C2×C414yescomplemented
44C22×D316—21no—
45C22×D316—21no—
46C22×D316C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C23×Dic79—21no—
49C23×Dic79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79—44no—
52C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2×C412yes—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D412yes—
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79D412yes—
59C22×C4×D79C2312yes—
60C22×C79⋊C8—21no—
61C2×C8×D79—24no—
62C2×C8×D79—44no—
63#14579146—24no—
64#14579146—24no—
65#14579137—22no—
66#14579137C2×C414yescomplemented
67#14579136—22no—
68#14579136C2×C414yescomplemented
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135C2×C412yes—
72#14579135C2312yes—
73#14579131—24no—
74#14579131—24no—
75#14579123—24no—
76#14579123—24no—
77(C22⋊D79)⋊C4—24no—
78(C22⋊D79)⋊C4—24no—
79#14579119—22no—
80#14579119C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—24no—
95C79⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
103C22⋊Q8×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C22⋊C8×C79C2312yes—
109#95×C79—21no—
110#95×C79C2312yes—
111C23×D79—22no—
112C23×D79—22no—
113C23×D79—24no—
114C23×D79—21no—
115C23×D79—42no—
116C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D79C22⋊C412yes—
118C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D79C2×D412yes—
120#11929625—48no—
121#11929625—48no—
122C2×D316—24no—
123C2×D316—24no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—44no—
127C2×D316—44no—
128C2×D316C22×C412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—42no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic79C22⋊C412yes—
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—44no—
149C2×C4×D79—44no—
150C2×C4×D79—44no—
151C2×C4×D79—44no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79C22⋊C412yes—
154C2×C4×D79C22⋊C412yes—
155C2×C4×D79C22⋊C412yes—
156C2×C4×D79C22⋊C412yes—
157C2×C4×D79C22×C412yes—
158C2×C4×D79C22×C412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C8×D79—48no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C22×C412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—48no—
173C4×Dic79—24no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—42no—
177C2×Q8×C79C22×C412yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79—42no—
185C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—42no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79C22×C412yes—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C79#13512yes—
204C23×C79#13512yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—24no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—24no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—48no—
220C22×D79—48no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79#9914yes—
225C22×D79C2×C22⋊C412yes—
226C22×D79C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C79—42no—
228Q8×C79—42no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—84no—
243C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—44no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—84no—
260C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
262D316—42no—
263D316—42no—
264D316—48no—
265D316—48no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—24no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—48no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—24no—
282C22×C79—24no—
283C22×C79C2×#9912yes—
284C22×C79#41612yes—
285C22×C79#41612yes—
286C22×C79#42112yes—
287C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C79C2×#13511yescharacteristic
289C22×C79C2×#13511yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—28no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—48no—
299C2×D79—44no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—84no—
304C2×D79C2×#9914yes—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—82no—
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315Dic79—82no—
316C2×#1516—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—22no—
320C2×C79#151614yescomplemented
321C2×C79C22×#9911yescharacteristic
322C2×C79C2×#41611yescharacteristic
323C2×C79C2×#42111yescharacteristic
324D79—24no—
325D79—42no—
326D79—82no—
327C2×#525—791no—
328C22×C22⋊C8—791no—
329C2×#381—791no—
330#1516—798no—
331C2×#328—791no—
332C2×#328D7911yescharacteristic, complemented
333C2×#327—791no—
334C2×#327—791no—
335C79C2×#151611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—791no—
337C24×C4—791no—
338C23×C8—1581no—
339#525—794no—
340#525—794no—
341#525—1582no—
342#525—1582no—
343C2×#123—1581no—
344C2×C22⋊Q8—791no—
345C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346C2×#121—791no—
347C2×#121—791no—
348C2×#120—1581no—
349C2×C4×D4—1581no—
350C2×C4×D4—1581no—
351C2×#117—791no—
352C22×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C8—791no—
354C2×C22⋊C8—794no—
355C2×C22⋊C8—1582no—
356C2×C22⋊C8—1581no—
357C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#381—794no—
359#381—1582no—
360C2×#95—791no—
361C2×#95—1581no—
362C2×#95C2×D7911yescharacteristic
363#328—794no—
364#328C2×D7914yescomplemented
365#327—794no—
366#327—794no—
367C25—791no—
368C2×#41—3164no—
369C2×#41—794no—
370C2×#41—1582no—
371C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
372C22×D4—791no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—3164no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—792no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—792no—
383C23×C4—792no—
384C23×C4—792no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—1581no—
388C23×C4—1581no—
389C23×C4C22×D7911yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—3164no—
392C22×C8—1584no—
393C22×C8—1581no—
394#123—1584no—
395#123—1584no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—794no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8C4×D7912yes—
401C22⋊Q8C22×D7912yes—
402#121—792no—
403#121—792no—
404#121—794no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—1584no—
409#120—1584no—
410C4×D4—1584no—
411C4×D4—1584no—
412C4×D4—1584no—
413C4×D4—1584no—
414#117—794no—
415#117—1582no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—3164no—
422C2×C22⋊C4—1584no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—1581no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—792no—
430C22⋊C8—1584no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8C22×D7912yes—
433#95—21no—
434#95—792no—
435#95—1584no—
436#95—1581no—
437#95C22×D7912yes—
438C24—3162no—
439C24—792no—
440C24—792no—
441C24—791no—
442C24—791no—
443C24—1584no—
444C24—1581no—
445C24—1582no—
446C24—1582no—
447C24D4×D7911yescharacteristic
448#41—3168no—
449#41—3168no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8C2×C4×D7912yes—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—3164no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3164no—
474C22×C4—3164no—
475C22×C4—3164no—
476C22×C4—3164no—
477C22×C4—3164no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4C23×D7911yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—3168no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—3168no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C42—1584no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—3168no—
529C23—3168no—
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—3162no—
534C23—3162no—
535C23—792no—
536C23—794no—
537C23—792no—
538C23—1584no—
539C23—1584no—
540C23—1582no—
541C23—1582no—
542C23—1584no—
543C23—1582no—
544C23—1582no—
545C23—1582no—
546C23—1582no—
547C23—1582no—
548C23—1582no—
549C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
551C23#1457918212yes—
552C23#1457918412yes—
553C23C2×D4×D7911yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3168no—
559D4—3168no—
560D4—3164no—
561D4—3162no—
562D4—3162no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3168no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—6324no—
591C2×C4—1584no—
592C2×C4—1584no—
593C2×C4—1584no—
594C2×C4—1584no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3164no—
611C22—3164no—
612C22—3168no—
613C22—3164no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—794no—
618C22—6324no—
619C22—1582no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22—1588no—
623C22—1582no—
624C22—1582no—
625C22#99×D7912yes—
626C22#1909855812yes—
627C22#1909855812yes—
628C22#1909857812yes—
629C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
630C22C2×#1457918211yescharacteristic
631C22C2×#1457918411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—3162no—
640C4—6322no—
641C4—1582no—
642C4—1582no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—3162no—
647C2—6322no—
648C2—1584no—
649C2#2376195514yesdirect product factor
650C2C2×#99×D7911yescharacteristic
651C2C2×#1909855811yescharacteristic
652C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#328×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#19099076C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#328D79
hypocenterC79C2×#1516
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D79C2semidirect
3. C2×#19098425C2semidirect
4. #23761955C2direct (N × H)
5. C2×#19098300C2semidirect
6. C2×#19098298C2semidirect
7. C2×#19098296C2semidirect
8. C2×#328×C79C2semidirect
9. C22×#11929625C4semidirect
14. #19099076C4semidirect
17. C2×#14579137C4semidirect
18. C2×#14579136C4semidirect
23. C2×#14579119C4semidirect
28. C22⋊C8×D79C22semidirect
30. #19098425C22semidirect
33. #19098300C22semidirect
34. #19098298C22semidirect
35. #19098296C22semidirect
39. #328×C79C22semidirect
43. C2×#11929625C2×C4semidirect
66. #14579137C2×C4semidirect
68. #14579136C2×C4semidirect
80. #14579119C2×C4semidirect
320. C2×C79#1516semidirect
332. C2×#328D79semidirect
335. C79C2×#1516semidirect
364. #328C2×D79semidirect
649. C2#23761955direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990762
C2×C22⋊C8×D792
C2×#190984252
#237619552
C2×#190983002
C2×#190982982
C2×#190982962
C2×#328×C792
C2×#151679