Subgroups — C₂×#23761958 #34255606

Order 20224.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761958	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#327×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
10	#19099108	—	2	2	no	—
11	#19099108	—	2	2	no	—
12	#19099108	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19099108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14579160	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14579157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14579123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098613	—	2	2	no	—
25	#19098613	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×Dic₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
29	#19098427	—	2	2	no	—
30	#19098427	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098298	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098297	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098296	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#327×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
41	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
42	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
43	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14579160	—	2	2	no	—
56	#14579160	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14579157	—	2	2	no	—
58	#14579157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14579147	—	2	4	no	—
60	#14579147	—	2	4	no	—
61	#14579135	—	2	1	no	—
62	#14579135	—	2	1	no	—
63	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
65	#14579133	—	2	4	no	—
66	#14579133	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14579123	—	2	2	no	—
70	#14579123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
94	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
111	#11929623	—	4	16	no	—
112	#11929623	—	4	8	no	—
113	#11929623	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
244	C₂×Dic₇₉	#102	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₇₉	#102	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₇₉	#102	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
253	D₃₁₆	—	4	2	no	—
254	D₃₁₆	—	4	2	no	—
255	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
256	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
257	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₇₉	#410	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₉	#421	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
280	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
286	Dic₇₉	—	2	2	no	—
287	Dic₇₉	—	2	2	no	—
288	Dic₇₉	—	4	2	no	—
289	Dic₇₉	—	8	2	no	—
290	Dic₇₉	C₂×#102	1	4	yes	—
291	Dic₇₉	C₂×#102	1	4	yes	—
292	C₂×#1517	—	79	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₇₉	#1517	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₇₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
301	D₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂×#532	—	79	1	no	—
303	C₂×#431	—	79	1	no	—
304	C₂×#382	—	79	1	no	—
305	#1517	—	79	8	no	—
306	C₂×#327	—	79	1	no	—
307	C₂×#327	—	79	1	no	—
308	C₂×#327	—	79	1	no	—
309	C₂×#327	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₇₉	C₂×#1517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	158	1	no	—
312	#532	—	79	4	no	—
313	#532	—	79	4	no	—
314	#532	—	158	2	no	—
315	#532	—	158	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
317	C₂×#127	—	79	1	no	—
318	C₂×#124	—	158	1	no	—
319	C₂×#121	—	79	1	no	—
320	C₂×#121	—	158	1	no	—
321	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
327	#431	—	79	4	no	—
328	#431	—	158	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	—	158	1	no	—
333	#382	—	79	4	no	—
334	#382	—	158	2	no	—
335	C₂×#95	—	79	1	no	—
336	C₂×#95	—	158	1	no	—
337	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	#327	—	79	4	no	—
339	#327	—	79	4	no	—
340	#327	—	79	4	no	—
341	#327	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
342	C₂×#41	—	316	4	no	—
343	C₂×#41	—	316	4	no	—
344	C₂×#41	—	158	4	no	—
345	C₂×#41	—	158	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
364	#127	—	79	4	no	—
365	#127	—	158	2	no	—
366	#124	—	158	4	no	—
367	#124	—	158	4	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	79	2	no	—
371	#121	—	79	2	no	—
372	#121	—	158	4	no	—
373	#121	—	158	4	no	—
374	#121	—	158	1	no	—
375	#121	—	158	1	no	—
376	#121	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
377	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	—	79	4	no	—
379	C₄×D₄	—	79	4	no	—
380	C₄×D₄	—	158	4	no	—
381	C₄×D₄	—	158	4	no	—
382	C₄×D₄	—	158	2	no	—
383	C₄×D₄	—	158	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	—	158	4	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	79	2	no	—
409	#95	—	158	4	no	—
410	#95	—	158	1	no	—
411	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	158	1	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	316	16	no	—
416	#41	—	316	8	no	—
417	#41	—	316	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	316	2	no	—
427	C₂×D₄	—	316	2	no	—
428	C₂×D₄	—	316	2	no	—
429	C₂×D₄	—	316	4	no	—
430	C₂×D₄	—	316	4	no	—
431	C₂×D₄	—	79	2	no	—
432	C₂×D₄	—	158	4	no	—
433	C₂×D₄	—	158	4	no	—
434	C₂×D₄	—	158	2	no	—
435	C₂×D₄	—	158	2	no	—
436	C₂×D₄	—	158	1	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	316	2	no	—
473	C₂×C₈	—	158	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
486	C₄²	—	79	2	no	—
487	C₄²	—	79	2	no	—
488	C₄²	—	79	2	no	—
489	C₄²	—	79	2	no	—
490	C₄²	—	79	2	no	—
491	C₄²	—	79	2	no	—
492	C₄²	—	79	2	no	—
493	C₄²	—	79	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	316	2	no	—
501	C₂³	—	316	2	no	—
502	C₂³	—	316	2	no	—
503	C₂³	—	158	2	no	—
504	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₂³	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	316	8	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	316	2	no	—
516	D₄	—	316	2	no	—
517	D₄	—	316	4	no	—
518	D₄	—	316	2	no	—
519	D₄	—	316	2	no	—
520	D₄	—	316	8	no	—
521	D₄	—	316	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	316	8	no	—
535	C₂×C₄	—	316	2	no	—
536	C₂×C₄	—	316	8	no	—
537	C₂×C₄	—	316	2	no	—
538	C₂×C₄	—	316	2	no	—
539	C₂×C₄	—	316	2	no	—
540	C₂×C₄	—	316	2	no	—
541	C₂×C₄	—	316	2	no	—
542	C₂×C₄	—	79	2	no	—
543	C₂×C₄	—	79	2	no	—
544	C₂×C₄	—	79	4	no	—
545	C₂×C₄	—	79	4	no	—
546	C₂×C₄	—	79	8	no	—
547	C₂×C₄	—	79	4	no	—
548	C₂×C₄	—	79	4	no	—
549	C₂×C₄	—	79	2	no	—
550	C₂×C₄	—	79	2	no	—
551	C₂×C₄	—	632	4	no	—
552	C₂×C₄	—	158	2	no	—
553	C₂×C₄	—	158	2	no	—
554	C₂×C₄	—	158	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	316	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	316	2	no	—
572	C₂²	—	316	2	no	—
573	C₂²	—	316	2	no	—
574	C₂²	—	632	4	no	—
575	C₂²	#19098535	1	2	yes	—
576	C₂²	#102×D₇₉	1	2	yes	—
577	C₂²	#102×D₇₉	1	2	yes	—
578	C₂²	#19098578	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	316	2	no	—
589	C₄	—	79	4	no	—
590	C₄	—	79	4	no	—
591	C₄	—	632	2	no	—
592	C₄	—	158	2	no	—
593	C₄	—	158	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	632	2	no	—
599	C₂	#23761958	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#19098535	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#102×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#19098578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#327×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19099108	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098613	C₂	semidirect
3. C₂×#19098427	C₂	semidirect
4. #23761958	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098298	C₂	semidirect
6. C₂×#19098297	C₂	semidirect
7. C₂×#19098296	C₂	semidirect
8. C₂×#327×C₇₉	C₂	semidirect
12. #19099108	C₄	semidirect
14. C₂×#14579160	C₄	semidirect
15. C₂×#14579157	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₇₉	C₄	semidirect
20. C₂×#14579123	C₄	semidirect
25. #19098613	C₂²	semidirect
30. #19098427	C₂²	semidirect
33. #19098298	C₂²	semidirect
34. #19098297	C₂²	semidirect
35. #19098296	C₂²	semidirect
39. #327×C₇₉	C₂²	semidirect
56. #14579160	C₂×C₄	semidirect
58. #14579157	C₂×C₄	semidirect
68. D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
70. #14579123	C₂×C₄	semidirect
297. C₂×C₇₉	#1517	semidirect
309. C₂×#327	D₇₉	semidirect
310. C₇₉	C₂×#1517	semidirect
341. #327	C₂×D₇₉	semidirect
599. C₂	#23761958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099108	2
C₂×#19098613	2
C₂×#19098427	2
#23761958	2
C₂×#19098298	2
C₂×#19098297	2
C₂×#19098296	2
C₂×#327×C₇₉	2
C₂×#1517	79

Subgroups — C2×#23761958 #34255606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23761958 #34255606