Finite Group Databasebeta

← #1518×D79 #34255610

Subgroups — #1518×D79 #34255610

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D79C211yesmaximal, characteristic
2#431×D79C211yesmaximal, characteristic
3#382×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761962C214yesmaximal, complemented
8#328×D79C214yesmaximal
9C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099120C2211yescharacteristic
11#19099119—21no—
12#19099118C411yescharacteristic, complemented
13#19099118C411yescharacteristic, complemented
14#19099117—21no—
15#19099117C412yescomplemented
16#19099116—21no—
17#19099115—21no—
18#19099115C2212yes—
19C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
21#125×D79—21no—
22C22⋊Q8×D79—21no—
23C22⋊Q8×D79C2212yes—
24C4×Q8×D79—21no—
25C4×Q8×D79C412yescomplemented
26#117×D79—21no—
27C2×C4⋊C4×D79—21no—
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098616C2211yescharacteristic
30#19098615—21no—
31#19098614—21no—
32#19098613C2212yes—
33C4⋊C8×D79—21no—
34C22⋊C8×D79C2212yes—
35C4×C8×D79—21no—
36#19098429C2211yescharacteristic
37#19098428—21no—
38#19098427—21no—
39#19098427C2212yes—
40#95×D79—21no—
41#95×D79C2212yes—
42#19098301C2214yes—
43#19098300C2214yes—
44#19098299C2214yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#431×C79C2211yescharacteristic
47#382×C79C2211yescharacteristic
48#328×C79C2214yes—
49C2×Q8×D79—21no—
50C2×Q8×D79C2×C412yes—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×C8×D79—22no—
56#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—21no—
61#14579160C2×C412yescomplemented
62#14579159—21no—
63#14579159C2×C412yescomplemented
64#14579153—21no—
65#14579152—21no—
66#14579152—21no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579141—21no—
70#14579141C2×C412yes—
71#14579140—21no—
72#14579140C2312yes—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—21no—
78#14579137C2×C412yes—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79C2×C412yescomplemented
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158C2×C412yescomplemented
85#14579126—21no—
86#14579126—22no—
87#14579126—22no—
88#14579126C2×C412yescomplemented
89#14579120—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119—21no—
92#14579118—22no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C4⋊C4×D79—44no—
102C4⋊C4×D79C2×C412yes—
103C22⋊C4×D79—22no—
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108C42×D79C2×C411yescharacteristic
109C42×D79C2×C411yescharacteristic
110C42×D79C2×C411yescharacteristic
111C42×D79C2×C411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C42×D79D411yescharacteristic
115C42×D79D411yescharacteristic
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117Dic79⋊C8—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C8×Dic79—22no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—22no—
124C79⋊#95—22no—
125C79⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79C2312yes—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2×C412yescomplemented
133#117×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138C4×C8×C79—21no—
139#95×C79—21no—
140#95×C79C2312yes—
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C22×C412yes—
146Q8×D79—44no—
147Q8×D79—44no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—44no—
158C2×C4×D79—44no—
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D79SD1614yes—
168C2×C4×D79Q1614yes—
169C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8—22no—
174C8×D79—44no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—42no—
181C4⋊Dic79C22×C412yes—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—44no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79C22×C412yes—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C4⋊C4×C79C22×C412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79C22×C411yescharacteristic
226C42×C79C22×C411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D79C2×SD1612yes—
235C22×D79C2×Q1612yes—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—42no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×SD1612yes—
250C2×C4×C79C2×Q1612yes—
251C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic79C2×SD1612yes—
267C2×Dic79C2×Q1612yes—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—44no—
278C4×D79—88no—
279C4×D79#10314yes—
280C4×D79#10314yes—
281C4×D79#10314yes—
282C4×D79#10314yes—
283Dic158—44no—
284Dic158—44no—
285Dic158—42no—
286Dic158—42no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
294C2×D79—21no—
295C2×D79—21no—
296C2×D79—24no—
297C2×D79—24no—
298C2×D79#41012yes—
299C2×D79C2×#10312yes—
300C2×D79C2×#10312yes—
301C2×D79#42112yes—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—82no—
309C4×C79C2×#10312yes—
310C4×C79C2×#10312yes—
311Dic79—21no—
312Dic79—21no—
313Dic79—21no—
314Dic79—21no—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—82no—
318Dic79C2×#10312yes—
319Dic79C2×#10312yes—
320C2×#1518—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—21no—
322C2×C79—21no—
323C2×C79C2×#41011yescharacteristic
324C2×C79C22×#10311yescharacteristic
325C2×C79C2×#42111yescharacteristic
326D79—22no—
327D79#151814yesdirect product factor
328C2×#533—791no—
329C2×#431—791no—
330C2×#382—791no—
331#1518—791no—
332#1518—791no—
333#1518—794no—
334#1518—791no—
335#1518D7911yescharacteristic, direct product factor
336C2×#328—794no—
337C79C2×#151811yescharacteristic, complemented, Sylow
338#533—791no—
339#533—791no—
340#533—792no—
341#533—792no—
342#533—791no—
343#533—1581no—
344#533—1581no—
345#533—1581no—
346#533—1581no—
347#533C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—791no—
349C2×C4⋊Q8—791no—
350C2×#125—1581no—
351C2×C22⋊Q8—792no—
352C2×C22⋊Q8—1581no—
353C2×C4×Q8—792no—
354C2×C4×Q8—1581no—
355C2×#117—1581no—
356C22×C4⋊C4—1581no—
357C22×C42—791no—
358#431—791no—
359#431—792no—
360#431—1581no—
361#431—1581no—
362#431C2×D7911yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—1581no—
364C2×C22⋊C8—792no—
365C2×C4×C8—1581no—
366#382—791no—
367#382—792no—
368#382—1581no—
369#382—1581no—
370#382C2×D7911yescharacteristic
371C2×#95—792no—
372C2×#95—1581no—
373#328—794no—
374#328—794no—
375#328—794no—
376#328C2×D7914yes—
377C22×Q8—792no—
378C22×Q8—1581no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—1582no—
383C22×C8—1582no—
384C4⋊Q8—792no—
385C4⋊Q8—792no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
393C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
394#125—21no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#125—1581no—
398#125—1581no—
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—792no—
402C22⋊Q8—792no—
403C22⋊Q8—792no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8C22×D7912yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—792no—
414C4×Q8—792no—
415C4×Q8—792no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8C4×D7912yescomplemented
424#117—21no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1581no—
428#117—1581no—
429#117—1581no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—3164no—
432C2×C4⋊C4—792no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—1582no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1582no—
456C4⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—792no—
458C22⋊C8—1582no—
459C22⋊C8C22×D7912yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1582no—
462C4×C8—1581no—
463#95—21no—
464#95—792no—
465#95—1582no—
466#95—1582no—
467#95—1581no—
468#95C22×D7912yes—
469C24—791no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3164no—
472C2×Q8—3164no—
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8C2×C4×D7912yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3164no—
482C22×C4—3164no—
483C22×C4—3164no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—794no—
496C22×C4—794no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—3164no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—3164no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—792no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C42—22no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42—791no—
547C42—791no—
548C42—791no—
549C42—791no—
550C42—1582no—
551C42—1582no—
552C42—1582no—
553C42C2×C4×D7911yescharacteristic
554C42C2×C4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C23—791no—
558C23—791no—
559C23—792no—
560C23—792no—
561C23—1582no—
562C23—1582no—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—3162no—
567Q8—3162no—
568Q8—3164no—
569Q8—3164no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3164no—
582C2×C4—3164no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—794no—
593C2×C4—794no—
594C2×C4—794no—
595C2×C4—794no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—791no—
598C2×C4—791no—
599C2×C4—791no—
600C2×C4—6328no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
611C2×C4SD16×D7912yes—
612C2×C4Q16×D7912yes—
613C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—3162no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—792no—
620C22—792no—
621C22—792no—
622C22—792no—
623C22—1584no—
624C22—1584no—
625C22—1581no—
626C22—1581no—
627C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
628C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
629C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—3162no—
638C4—3162no—
639C4—792no—
640C4—792no—
641C4—6322no—
642C4—1581no—
643C4—1581no—
644C4—1581no—
645C4—1581no—
646C4#103×D7912yes—
647C4#103×D7912yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—794no—
651C2—1582no—
652C2#410×D7911yescharacteristic
653C2C2×#103×D7911yescharacteristic
654C2#421×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1518D79
hypocenterC79C2×#1518
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761965C2semidirect
5. #23761964C2semidirect
6. #23761963C2semidirect
7. #23761962C2semidirect
9. C79×#1518C2semidirect
12. #19099118C4semidirect
13. #19099118C4semidirect
15. #19099117C4semidirect
19. C4⋊Q8×D79C4semidirect
20. C4⋊Q8×D79C4semidirect
25. C4×Q8×D79C4semidirect
56. #14579161C2×C4semidirect
57. #14579161C2×C4semidirect
61. #14579160C2×C4semidirect
63. #14579159C2×C4semidirect
80. Q8×Dic79C2×C4semidirect
84. C4×Dic158C2×C4semidirect
88. #14579126C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
132. C4×Q8×C79C2×C4semidirect
327. D79#1518direct (N × H)
335. #1518D79direct (N × H)
337. C79C2×#1518semidirect
392. C4⋊Q8C4×D79semidirect
393. C4⋊Q8C4×D79semidirect
423. C4×Q8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D792
#431×D792
#382×D792
#237619652
#237619642
#237619632
#237619622
#328×D792
C79×#15182
C2×#151879