Finite Group Databasebeta

← #34255644

Subgroups — #34255644

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D79C211yesmaximal, characteristic
2#431×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765806C211yesmaximal, characteristic
4#23761970C214yesmaximal
5#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761897C214yesmaximal, complemented
9C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099120C2211yescharacteristic
11#19099119—21no—
12#19099118C411yescharacteristic, complemented
13#19099118C411yescharacteristic, complemented
14#19099117—21no—
15#19099117C412yescomplemented
16#19099116—21no—
17#19099115—21no—
18#19099115C2212yes—
19C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
21#125×D79—21no—
22C22⋊Q8×D79—21no—
23C22⋊Q8×D79C2212yes—
24C4×Q8×D79—21no—
25C4×Q8×D79C412yescomplemented
26C2×#14579119—21no—
27#117×D79—21no—
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098616C2211yescharacteristic
30#19098615—21no—
31#19098614—21no—
32#19098613C2212yes—
33C4⋊C8×D79—21no—
34C22⋊C8×D79C2212yes—
35C4×C8×D79—21no—
36#19098432—21no—
37#19098429C2211yescharacteristic
38#19098422—21no—
39#19098422C2212yes—
40#19098414—21no—
41#19098414C2212yes—
42#19098301C2214yes—
43#19098300C2214yes—
44#19098299C2214yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#431×C79C2211yescharacteristic
47#382×C79C2211yescharacteristic
48#328×C79C2214yes—
49C2×Q8×D79—21no—
50C2×Q8×D79C2×C412yes—
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C2×C8×D79—22no—
55#14579161C2×C411yescharacteristic
56#14579161C2×C411yescharacteristic
57#14579160—21no—
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160C2×C412yes—
61#14579159—21no—
62#14579159C2×C412yes—
63#14579153—21no—
64#14579152—21no—
65#14579152—21no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579141—21no—
69#14579141C2×C412yes—
70#14579140—21no—
71#14579140C2312yes—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579137—21no—
77#14579137C2×C412yes—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79C2×C412yes—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158C2×C412yes—
84#14579126—21no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126C2×C412yes—
88#14579120—21no—
89#14579119—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119—44no—
92#14579118—22no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79C2×C412yes—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D79—22no—
105C2×C4×Dic79—22no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C42×D79—22no—
110C42×D79C2×C411yescharacteristic
111C42×D79C2×C411yescharacteristic
112C42×D79C2×C411yescharacteristic
113C42×D79C2×C411yescharacteristic
114C42×D79D411yescharacteristic
115C42×D79D411yescharacteristic
116C42×D79D411yescharacteristic
117C42×D79D411yescharacteristic
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119Dic79⋊C8—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121(C2×D79)⋊C8—22no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C8×Dic79—22no—
124C79⋊#95—21no—
125C79⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79C2312yes—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2×C412yes—
133#117×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138C4×C8×C79—21no—
139#95×C79—21no—
140#95×C79C2312yes—
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C22×C412yes—
146Q8×D79—44no—
147Q8×D79—44no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79SD1614yes—
165C2×C4×D79Q1614yes—
166C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8—22no—
171C8×D79—44no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—42no—
178C4⋊Dic79C22×C412yes—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—44no—
188Dic79⋊C4—44no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—44no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—44no—
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79C22×C412yes—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C4⋊C4×C79C22×C412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79C22×C411yescharacteristic
226C42×C79C22×C411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D79C2×SD1612yes—
235C22×D79C2×Q1612yes—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—42no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×SD1612yes—
250C2×C4×C79C2×Q1612yes—
251C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic79C2×SD1612yes—
267C2×Dic79C2×Q1612yes—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—44no—
278C4×D79#10314yes—
279C4×D79#10314yes—
280C4×D79#10314yes—
281C4×D79#10314yes—
282Dic158—42no—
283Dic158—44no—
284Dic158—44no—
285Dic158—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
293C2×D79—21no—
294C2×D79—21no—
295C2×D79—21no—
296C2×D79—21no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79C2×#10312yes—
300C2×D79C2×#10312yes—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—82no—
308C4×C79C2×#10312yes—
309C4×C79C2×#10312yes—
310Dic79—21no—
311Dic79—21no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—82no—
315Dic79#41012yes—
316Dic79C2×#10312yes—
317Dic79C2×#10312yes—
318Dic79#42112yes—
319#17575—791nomaximal, Sylow
320C2×C79—21no—
321C2×C79—21no—
322C2×C79C2×#41011yescharacteristic
323C2×C79C22×#10311yescharacteristic
324C2×C79C2×#42111yescharacteristic
325D79—22no—
326D79—22no—
327C2×#533—791no—
328C2×#431—791no—
329#2285—791no—
330#1520—794no—
331#1518—791no—
332#1518—791no—
333#1518—791no—
334#1518D7911yescharacteristic, complemented
335#1503—794no—
336C79#1757511yescharacteristic, complemented, Sylow
337#533—791no—
338#533—791no—
339#533—792no—
340#533—792no—
341#533—791no—
342#533—1581no—
343#533—1581no—
344#533—1581no—
345#533—1581no—
346#533C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—791no—
348C2×C4⋊Q8—791no—
349C2×#125—1581no—
350C2×C22⋊Q8—792no—
351C2×C22⋊Q8—1581no—
352C2×C4×Q8—792no—
353C2×C4×Q8—1581no—
354C2×#117—1581no—
355C2×#117—1581no—
356C22×C42—791no—
357#431—791no—
358#431—792no—
359#431—1581no—
360#431—1581no—
361#431C2×D7911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—1581no—
363C2×C22⋊C8—792no—
364C2×C4×C8—1581no—
365#384—1581no—
366#382—791no—
367#382C2×D7911yescharacteristic
368#380—792no—
369#380—1581no—
370C4×C4⋊C4—792no—
371C4×C4⋊C4—1581no—
372#328—794no—
373#328—794no—
374#328—794no—
375#328C2×D7914yes—
376C22×Q8—792no—
377C22×Q8—1581no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—791no—
381C22×C8—1582no—
382C4⋊Q8—792no—
383C4⋊Q8—792no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—1582no—
394#125—1582no—
395#125—1581no—
396#125—1581no—
397#125—1581no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—792no—
401C22⋊Q8—792no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8C22×D7912yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—792no—
412C4×Q8—792no—
413C4×Q8—792no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8C4×D7912yes—
422#117—21no—
423#117—3164no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427#117—1581no—
428#117—1581no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—792no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—1582no—
453C2×C42—1582no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1582no—
457C4⋊C8—1581no—
458C22⋊C8—792no—
459C22⋊C8—1582no—
460C22⋊C8C22×D7912yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1582no—
463C4×C8—1581no—
464#95—21no—
465#95—792no—
466#95—1581no—
467#95C22×D7912yes—
468C24—791no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3164no—
471C2×Q8—3164no—
472C2×Q8—792no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8C2×C4×D7912yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—794no—
490C22×C4—794no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—3164no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—3164no—
513C4⋊C4—3164no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—3164no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C42—22no—
536C42—3164no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42—791no—
547C42—791no—
548C42—791no—
549C42—1582no—
550C42—1582no—
551C42—1582no—
552C42C2×C4×D7911yescharacteristic
553C42C2×C4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—792no—
559C23—792no—
560C23—791no—
561C23—791no—
562C23C2×D4×D7911yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—3162no—
566Q8—3162no—
567Q8—3164no—
568Q8—3164no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3164no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—794no—
592C2×C4—794no—
593C2×C4—794no—
594C2×C4—794no—
595C2×C4—791no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
609C2×C4SD16×D7912yes—
610C2×C4Q16×D7912yes—
611C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3162no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—792no—
620C22—792no—
621C22—1581no—
622C22—1581no—
623C22—1581no—
624C22—1581no—
625C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
626C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—3162no—
636C4—3162no—
637C4—792no—
638C4—792no—
639C4—792no—
640C4—792no—
641C4—6322no—
642C4—1581no—
643C4—1581no—
644C4#103×D7912yes—
645C4#103×D7912yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—1582no—
649C2—1582no—
650C2#410×D7911yescharacteristic
651C2C2×#103×D7911yescharacteristic
652C2#421×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1518D79
hypocenterC79#17575
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23761965C2semidirect
6. #23761964C2semidirect
7. #23761963C2semidirect
8. #23761897C2semidirect
9. C79×#1518C2semidirect
12. #19099118C4semidirect
13. #19099118C4semidirect
15. #19099117C4semidirect
19. C4⋊Q8×D79C4semidirect
20. C4⋊Q8×D79C4semidirect
25. C4×Q8×D79C4semidirect
334. #1518D79semidirect
336. C79#17575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D792
#431×D792
#237658062
#237619702
#237619652
#237619642
#237619632
#237618972
C79×#15182
#1757579