Finite Group Databasebeta

← #34255652

Subgroups — #34255652

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776697C211yesmaximal, characteristic
2#431×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761976C214yesmaximal, complemented
5#23761955C214yesmaximal, complemented
6#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099118C411yescharacteristic, complemented
11#19099118C411yescharacteristic, complemented
12#19099114C411yescharacteristic, complemented
13#19099114C411yescharacteristic, complemented
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19099100—21no—
16#19099100C412yescomplemented
17#19099099—21no—
18#19099099C2212yes—
19#19099098—21no—
20#19099098—21no—
21#19099076—21no—
22#19099076C2212yes—
23#19099075—21no—
24C4×#11929625—21no—
25C4×#11929625C412yescomplemented
26#19099031—21no—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098616C2211yescharacteristic
29#19098615—21no—
30#19098614—21no—
31#19098613C2212yes—
32C4⋊C8×D79—21no—
33C22⋊C8×D79C2212yes—
34C4×C8×D79—21no—
35#19098430C2212yes—
36#19098428—21no—
37#19098425C2212yes—
38#19098420—21no—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
41#19098409—21no—
42#19098300C2214yes—
43#19098298C2214yes—
44#19098296C2214yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48#328×C79C2214yes—
49C2×#11929625—21no—
50C2×#11929625C2×C412yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×C8×D79—22no—
56#14579161C2×C411yescharacteristic
57#14579158C2×C411yescharacteristic
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579152—21no—
61#14579152C2×C412yes—
62#14579150—21no—
63#14579150C2×C412yes—
64#14579149—21no—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579145—22no—
68#14579141—21no—
69#14579141—21no—
70#14579137—21no—
71#14579137C2×C412yes—
72#14579136—21no—
73#14579136—21no—
74#14579136—21no—
75#14579136C2×C412yes—
76#14579135—21no—
77#14579135C2312yes—
78#14579131—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79C2×C412yes—
81#14579126—21no—
82#14579126—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316C2×C412yes—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92#14579123C2×C412yes—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579119—21no—
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98#14579119C2×C412yes—
99#14579118—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106C42×D79—22no—
107C42×D79C2×C411yescharacteristic
108C42×D79C2×C411yescharacteristic
109C42×D79C2×C411yescharacteristic
110C42×D79C2×C411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C42×D79D411yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116Dic79⋊C8—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119C4×C79⋊C8—21no—
120C8×Dic79—22no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95—22no—
124C79⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127#125×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79C2312yes—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2×C412yes—
132#117×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138C4×C8×C79—21no—
139#95×C79C2312yes—
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141#11929625—44no—
142#11929625—44no—
143#11929624—42no—
144#11929624—42no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C22×C412yes—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8—22no—
176C8×D79—44no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—42no—
181C4⋊Dic79C22×C412yes—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—44no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—42no—
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79C22×C412yes—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79C22×C412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79—42no—
225C42×C79C22×C411yescharacteristic
226C42×C79C22×C411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—42no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79#13512yes—
251C2×C4×C79#13512yes—
252C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—42no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270D316—42no—
271D316—44no—
272D316—44no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275C4×D79—22no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—44no—
289C4×D79—44no—
290Dic158—42no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C79C2×#13511yescharacteristic
297C22×C79C2×#13511yescharacteristic
298C2×D79—21no—
299C2×D79—21no—
300C2×D79—21no—
301C2×D79—21no—
302C2×D79—21no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79#41012yes—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—82no—
315C4×C79#41612yes—
316C4×C79#41612yes—
317C4×C79#42112yes—
318Dic79—21no—
319Dic79—21no—
320Dic79—21no—
321Dic79—21no—
322Dic79—21no—
323Dic79—21no—
324Dic79—42no—
325Dic79—82no—
326#17576—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79C2×#41011yescharacteristic
330C2×C79C2×#41611yescharacteristic
331C2×C79C2×#42111yescharacteristic
332D79—22no—
333D79—41no—
334D79—82no—
335#3444—791no—
336C2×#431—791no—
337#2283—791no—
338#1521—794no—
339#1516—794no—
340#1503—791no—
341#1503D7911yescharacteristic, complemented
342#1502—791no—
343#1502—791no—
344C79#1757611yescharacteristic, complemented, Sylow
345#533—791no—
346#533—791no—
347#533C2×D7911yescharacteristic
348#532—791no—
349#532—791no—
350#532—791no—
351#529—792no—
352#529—792no—
353#529—1581no—
354#529—1581no—
355#529—1581no—
356#529—1581no—
357#525—792no—
358#525—1581no—
359#525—1581no—
360C4×#41—792no—
361C4×#41—1581no—
362C4×#41—1581no—
363C22×C42—791no—
364#431—791no—
365#431—792no—
366#431—1581no—
367#431—1581no—
368#431C2×D7911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—1581no—
370C2×C22⋊C8—792no—
371C2×C4×C8—1581no—
372#383—792no—
373#382—1581no—
374#381—792no—
375#380—1581no—
376C4×C4⋊C4—791no—
377C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—1581no—
379#376—1581no—
380#328—794no—
381#328C2×D7914yes—
382#327—794no—
383#327—794no—
384C2×#41—792no—
385C2×#41—1581no—
386C2×#41—1581no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—791no—
390C22×C8—1582no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
394#127—791no—
395#126—1582no—
396#126—1582no—
397#125—21no—
398#125—792no—
399#125—1581no—
400#124—792no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—792no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8C22×D7912yes—
412#121—792no—
413#121—792no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#120—1582no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—792no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8C4×D7912yes—
425C4×D4—792no—
426C4×D4—792no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437#117—21no—
438#117—792no—
439#117—1582no—
440#117—1582no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1582no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—1582no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42C22×D7911yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—1582no—
463C4⋊C8—1581no—
464C22⋊C8—792no—
465C22⋊C8—1582no—
466C22⋊C8C22×D7912yes—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—1582no—
469C4×C8—1581no—
470#95—792no—
471#95—1582no—
472#95—1582no—
473#95—1582no—
474#95C22×D7912yes—
475C24—791no—
476#41—3164no—
477#41—3164no—
478#41—3162no—
479#41—3162no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×C4×D7912yes—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—3162no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C23×D7911yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—3164no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—3164no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—3162no—
546C42—791no—
547C42—791no—
548C42—791no—
549C42—791no—
550C42—791no—
551C42—791no—
552C42—791no—
553C42—791no—
554C42—791no—
555C42—791no—
556C42—791no—
557C42—791no—
558C42—1582no—
559C42—1582no—
560C42C2×C4×D7911yescharacteristic
561C42C2×C4×D7911yescharacteristic
562C42D4×D7911yescharacteristic
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C23—3161no—
565C23—791no—
566C23—791no—
567C23—1582no—
568C23—1582no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23C2×D4×D7911yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—3162no—
575D4—3162no—
576D4—3164no—
577D4—3164no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3164no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—791no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—791no—
604C2×C4—791no—
605C2×C4—791no—
606C2×C4—791no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
622C2×C4#1457918212yes—
623C2×C4#1457918412yes—
624C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3162no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—792no—
636C22—1581no—
637C22—1581no—
638C22—1581no—
639C22—1581no—
640C22—1581no—
641C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
642C22C2×#1457918211yescharacteristic
643C22C2×#1457918411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—3162no—
651C4—6322no—
652C4—1581no—
653C4—1581no—
654C4—1581no—
655C4—1581no—
656C4—1581no—
657C4—1581no—
658C4#1909855812yes—
659C4#1909855812yes—
660C4#1909857812yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3161no—
664C2—6322no—
665C2—1582no—
666C2#410×D7911yescharacteristic
667C2C2×#1909855811yescharacteristic
668C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776697C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#17576
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D79C2semidirect
3. #23765796C2semidirect
4. #23761976C2semidirect
5. #23761955C2semidirect
6. #23761899C2semidirect
7. #23761896C2semidirect
8. #23761894C2semidirect
9. C79×#1503C2semidirect
10. #19099118C4semidirect
11. #19099118C4semidirect
12. #19099114C4semidirect
13. #19099114C4semidirect
16. #19099100C4semidirect
25. C4×#11929625C4semidirect
341. #1503D79semidirect
344. C79#17576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766972
#431×D792
#237657962
#237619762
#237619552
#237618992
#237618962
#237618942
C79×#15032
#1757679