Finite Group Databasebeta

← #34255843

Subgroups — #34255843

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777488C211yesmaximal, characteristic
2#23772490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761976C212yesmaximal
5#23761962C212yesmaximal, complemented
6#23761949C212yesmaximal, complemented
7#23761937C212yesmaximal
8#23761926C211yesmaximal, characteristic
9#23761899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761884C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099289C412yescomplemented
13#19099288C411yescharacteristic, complemented
14#19099288C411yescharacteristic, complemented
15#19099287C411yescharacteristic, complemented
16#19099285C412yescomplemented
17#19099255—21no—
18#19099246—22no—
19#19099228C411yescharacteristic, complemented
20#19099226—21no—
21#19099172—22no—
22#19099171—21no—
23#19099115C2212yes—
24#19099099C2212yes—
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099039—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098691—22no—
29#19098690—21no—
30#19098687—21no—
31#19098617C2212yes—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098613C2212yes—
34#19098469—21no—
35#19098461—21no—
36#19098445—22no—
37#19098430C2212yes—
38#19098427C2212yes—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40#19098301C2212yes—
41#19098300C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2211yescharacteristic
44#19098299C2211yescharacteristic
45#19098298C2212yes—
46#19098296C2211yescharacteristic
47#19098296C2211yescharacteristic
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50#376×C79C2211yescharacteristic
51#328×C79C2212yes—
52#328×C79C2212yes—
53C22×Dic158D411yescharacteristic
54C2×Q8×D79—21no—
55#14579160—22no—
56#14579160C2×C412yes—
57#14579159—21no—
58#14579159C2×C412yes—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579155—21no—
63#14579155—22no—
64#14579153—22no—
65#14579153C2×C411yescharacteristic
66#14579152—21no—
67#14579152—22no—
68#14579152C2×C412yes—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579150C2×C412yes—
73#14579149C2×C411yescharacteristic
74#14579145—22no—
75#14579144—21no—
76#14579141—21no—
77#14579140C2311yescharacteristic
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—21no—
82#14579135C2311yescharacteristic
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79C2×C412yes—
85Q8×Dic79C2×C412yes—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic158C2×C412yes—
90C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158D412yes—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—22no—
96#14579126C2×C412yes—
97C4×D316C2×C411yescharacteristic
98#14579123C2×C412yes—
99C4×C22⋊D79—21no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579119—21no—
102#14579119—22no—
103#14579118—21no—
104#14579118—22no—
105#14579117—22no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4—22no—
109C2×Dic79⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79C2312yes—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113Dic79⋊C8—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14579071—22no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C8×Dic79—22no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
126#125×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79C2312yes—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2×C412yes—
131#117×C79—21no—
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79C2312yes—
136#97×C79—21no—
137#95×C79—21no—
138#95×C79C2311yescharacteristic
139#95×C79C2311yescharacteristic
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic158C22⋊C412yes—
145C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
146Q8×D79—44no—
147C2×D316C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—82no—
175Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic79—21no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—81no—
192C4×Dic79C22×C412yes—
193C4×Dic79C22×C412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C22×C412yes—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79C22×C412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C42×C79—22no—
212C42×C79—42no—
213C42×C79C22×C411yescharacteristic
214C42×C79C22×C411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—42no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—41no—
240C22⋊D79—41no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254D316—41no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—42no—
257Dic158—22no—
258Dic158—22no—
259Dic158—42no—
260Dic158—44no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C79#57711yescharacteristic
269C22×C79#57811yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79#42112yes—
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—82no—
291#17601—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79#288411yescharacteristic
295C2×C79#289811yescharacteristic
296C2×C79C2×#42111yescharacteristic
297D79—81no—
298#3523—791no—
299#2984—791no—
300#2320—791no—
301#1521—792no—
302#1518—792no—
303#1515—792no—
304#1512—792no—
305#1509—791no—
306#1506D7911yescharacteristic, complemented
307#1503—791no—
308#1500—791no—
309C79#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—791no—
311#557—791no—
312#557—792no—
313#556—791no—
314#556—792no—
315#552—1582no—
316#552—1581no—
317D4×Q8—791no—
318D4×Q8—1581no—
319#541—1581no—
320#541—1582no—
321#533—792no—
322#533C2×D7911yescharacteristic
323#529—792no—
324#529—791no—
325#519—1581no—
326C2×C4×Q8—791no—
327#446—1582no—
328#446—1581no—
329C8×Q8—1581no—
330#432—792no—
331#432C2×D7911yescharacteristic
332#431—791no—
333#431—792no—
334#391—1581no—
335#389—1581no—
336#387—1582no—
337#383—792no—
338#382—792no—
339C4×C4⋊C4—791no—
340#376C2×D7911yescharacteristic
341#328—792no—
342#328—792no—
343#328—792no—
344#328—791no—
345#328—791no—
346#328C2×D7912yes—
347#328C2×D7912yes—
348#327—792no—
349#327—791no—
350#327—791no—
351C22×Q8—791no—
352C22×Q8—1581no—
353C4⋊Q8—792no—
354C4⋊Q8—792no—
355C4⋊Q8—1582no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
359#126—1582no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#126—1581no—
364#125—21no—
365#125—792no—
366#125—791no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#125—1582no—
372#125—1581no—
373#124—792no—
374#124—791no—
375#123—1582no—
376#123—1581no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—791no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8C22×D7912yes—
385#121—791no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—792no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—792no—
393C4×Q8—792no—
394C4×Q8—792no—
395C4×Q8—792no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C4×D7912yes—
402C4×D4—792no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406#117—21no—
407#117—1582no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—792no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1582no—
422C4⋊C8—1582no—
423C4⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—791no—
425C22⋊C8—791no—
426C22⋊C8C22×D7912yes—
427#97—21no—
428#97—1582no—
429C4×C8—1582no—
430C4×C8—1581no—
431#95—21no—
432#95—792no—
433#95—1582no—
434#95—1582no—
435#95—1582no—
436#95C22×D7911yescharacteristic
437#95C22×D7911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—3164no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8C2×C4×D7912yes—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—6322no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—792no—
503C42—792no—
504C42—792no—
505C42—792no—
506C42—6321no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42—1581no—
511C42C2×C4×D7911yescharacteristic
512C42C2×C4×D7911yescharacteristic
513C42D4×D7911yescharacteristic
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C23—1581no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—3161no—
520Q8—3162no—
521Q8—3164no—
522Q8—1582no—
523Q8—1582no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3164no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
569C22#1909937211yescharacteristic
570C22#1909937911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—6322no—
584C4—1582no—
585C4—1582no—
586C4—1582no—
587C4—1582no—
588C4#1909857812yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—6321no—
592C2#2377186211yescharacteristic
593C2#2377193211yescharacteristic
594C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#14579135C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#17601
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772490C2semidirect
3. #23766052C2semidirect
5. #23761962C2semidirect
6. #23761949C2semidirect
9. #23761899C2semidirect
11. C79×#1506C2semidirect
12. #19099289C4semidirect
13. #19099288C4semidirect
14. #19099288C4semidirect
15. #19099287C4semidirect
16. #19099285C4semidirect
19. #19099228C4semidirect
306. #1506D79semidirect
309. C79#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774882
#237724902
#237660522
#237619762
#237619622
#237619492
#237619372
#237619262
#237618992
#237618842
C79×#15062
#1760179