Finite Group Databasebeta

← #34255846

Subgroups — #34255846

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777494C211yesmaximal, characteristic
2#23772490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761974C212yesmaximal
5#23761962C212yesmaximal, complemented
6#23761949C212yesmaximal, complemented
7#23761935C212yesmaximal
8#23761913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761886C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1509C211yesmaximal, characteristic
12#19099292C411yescharacteristic, complemented
13#19099291C411yescharacteristic, complemented
14#19099290C412yescomplemented
15#19099283C411yescharacteristic, complemented
16#19099282C412yescomplemented
17#19099253—21no—
18#19099250—22no—
19D4×Dic158—21no—
20D4×Dic158C411yescharacteristic, complemented
21#19099175—21no—
22#19099170—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099115C2212yes—
25#19099094C2212yes—
26#19099040—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098691—22no—
29#19098690—21no—
30#19098687—21no—
31#19098617C2212yes—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098613C2212yes—
34#19098468—21no—
35#19098459—21no—
36#19098447—22no—
37#19098430C2212yes—
38#19098427C2212yes—
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098301C2212yes—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2211yescharacteristic
43#19098300C2211yescharacteristic
44#19098299C2212yes—
45#19098299C2212yes—
46#19098297C2211yescharacteristic
47#19098297C2211yescharacteristic
48#529×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#328×C79C2212yes—
52#327×C79C2212yes—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158D411yescharacteristic
55#14579161—21no—
56#14579161C2×C411yescharacteristic
57#14579161C2×C411yescharacteristic
58#14579160—22no—
59#14579160C2×C412yes—
60#14579159C2×C412yes—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579152—22no—
68#14579152C2×C412yes—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579148C2×C412yes—
74#14579142—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140C2312yes—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82Q8×Dic79C2×C412yes—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2×C412yes—
87C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic158C2×C412yes—
89C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic158D412yes—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93#14579126—22no—
94#14579126—22no—
95#14579126C2×C412yes—
96#14579126C2×C412yes—
97D4×Dic79—22no—
98D4×Dic79C2×C412yes—
99#14579120—21no—
100#14579120—21no—
101#14579117—22no—
102#14579117—22no—
103#14579117—22no—
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—22no—
106C2×Dic79⋊C4D412yes—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79C2312yes—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110Dic79⋊C8—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14579071—22no—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—22no—
119C79⋊#95—22no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C79—21no—
124#125×C79C2×C411yescharacteristic
125#124×C79C2×C411yescharacteristic
126#123×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128#121×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138#97×C79—21no—
139#95×C79C2312yes—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158—44no—
144C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic158C22⋊C412yes—
147C2×Dic158C22×C412yes—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C22×Dic79C2×D412yes—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic79C22×C412yes—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—82no—
173Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79C22×C412yes—
187C4×Dic79C22×C412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—42no—
204C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—81no—
213C42×C79C22×C411yescharacteristic
214C42×C79C22×C411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—44no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
256Dic158—22no—
257Dic158—22no—
258Dic158—42no—
259Dic158—44no—
260Dic158—42no—
261Dic158—42no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C79#57711yescharacteristic
272C22×C79#57811yescharacteristic
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—82no—
282C4×C79#42112yes—
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#17601—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79#288411yescharacteristic
296C2×C79#289811yescharacteristic
297C2×C79C2×#42111yescharacteristic
298#3523—791no—
299#2984—791no—
300#2320—791no—
301#1521—792no—
302#1518—792no—
303#1515—792no—
304#1512—792no—
305#1509D7911yescharacteristic
306#1506—791no—
307#1503—791no—
308#1500—791no—
309C79#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—792no—
311#557—791no—
312#557—791no—
313#556—792no—
314#556—791no—
315#552—1581no—
316#552—1582no—
317D4×Q8—791no—
318D4×Q8—1581no—
319#541—1581no—
320#541—1582no—
321#533—792no—
322#533—791no—
323#529—792no—
324#529C2×D7911yescharacteristic
325#519—1581no—
326C2×C4×Q8—791no—
327#446—1582no—
328#446—1581no—
329C8×Q8—1581no—
330#432—792no—
331#432C2×D7911yescharacteristic
332#431—791no—
333#431—792no—
334#391—1581no—
335#389—1581no—
336#387—1582no—
337#383—792no—
338#382—792no—
339C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
340#376—791no—
341#328—791no—
342#328—791no—
343#328—792no—
344#328—792no—
345#328—792no—
346#328—792no—
347#328C2×D7912yes—
348#327—791no—
349#327—791no—
350#327C2×D7912yes—
351C22×Q8—791no—
352C22×Q8—1581no—
353C4⋊Q8—792no—
354C4⋊Q8—792no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1582no—
359#126—21no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#125—792no—
365#125—1581no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#125—1581no—
372#125C4×D7911yescharacteristic
373#124—792no—
374#124C4×D7911yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—1582no—
377C22⋊Q8—792no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385#121C22×D7911yescharacteristic
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—792no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—792no—
392C4×Q8—792no—
393C4×Q8—792no—
394C4×Q8—792no—
395C4×Q8—792no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1582no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—792no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4C4×D7911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1582no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—792no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—792no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1582no—
422C4⋊C8—1582no—
423C4⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—791no—
425C22⋊C8—791no—
426C22⋊C8C22×D7912yes—
427#97—21no—
428#97—1582no—
429C4×C8—1582no—
430C4×C8—1581no—
431#95—791no—
432#95—791no—
433#95—1582no—
434#95—1582no—
435#95—1582no—
436#95—1581no—
437#95C22×D7912yes—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—3164no—
440C2×Q8—792no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—6322no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C42—21no—
501C42—81no—
502C42—3162no—
503C42—792no—
504C42—792no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42—1582no—
511C42C2×C4×D7911yescharacteristic
512C42C2×C4×D7911yescharacteristic
513C42D4×D7911yescharacteristic
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—3162no—
519Q8—3162no—
520Q8—3164no—
521Q8—3162no—
522Q8—1582no—
523Q8—1582no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
569C22#1909937311yescharacteristic
570C22#1909937911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—3162no—
581C4—3162no—
582C4—6321no—
583C4—6321no—
584C4—1582no—
585C4—1582no—
586C4—1582no—
587C4—1582no—
588C4#1909857812yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—81no—
592C2#2377186211yescharacteristic
593C2#2377193111yescharacteristic
594C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1509C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#121×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1509D79
hypocenterC79#17601
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772490C2semidirect
3. #23766046C2semidirect
5. #23761962C2semidirect
6. #23761949C2semidirect
8. #23761913C2semidirect
9. #23761898C2semidirect
12. #19099292C4semidirect
13. #19099291C4semidirect
14. #19099290C4semidirect
15. #19099283C4semidirect
16. #19099282C4semidirect
20. D4×Dic158C4semidirect
309. C79#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774942
#237724902
#237660462
#237619742
#237619622
#237619492
#237619352
#237619132
#237618982
#237618862
C79×#15092
#1760179