Finite Group Databasebeta

← #34255857

Subgroups — #34255857

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777483C211yesmaximal, characteristic
2#23772490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761976C212yesmaximal, complemented
5#23761958C212yesmaximal, complemented
6#23761945C212yesmaximal, complemented
7#23761937C212yesmaximal, complemented
8#23761909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298C411yescharacteristic, complemented
13#19099295C412yescomplemented
14Q8×Dic158C411yescharacteristic, complemented
15#19099270C411yescharacteristic, complemented
16#19099269C412yescomplemented
17#19099234C411yescharacteristic, complemented
18#19099222—21no—
19#19099217—21no—
20#19099211—22no—
21#19099184—21no—
22#19099179—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099108C2212yes—
25#19099099C2212yes—
26#19099043—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098691—22no—
29#19098690—21no—
30#19098687—21no—
31#19098617C2212yes—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098613C2212yes—
34#19098468—21no—
35#19098459—21no—
36#19098447—22no—
37#19098430C2212yes—
38#19098427C2212yes—
39#19098409C2211yescharacteristic
40#19098300C2211yescharacteristic
41#19098300C2211yescharacteristic
42#19098298C2212yes—
43#19098298C2212yes—
44#19098297C2211yescharacteristic
45#19098297C2211yescharacteristic
46#19098296C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#529×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51#328×C79C2212yes—
52#327×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57#14579161—21no—
58#14579161C2×C411yescharacteristic
59#14579160—22no—
60#14579160C2×C412yes—
61#14579158C2×C411yescharacteristic
62#14579157C2×C412yes—
63#14579156—22no—
64#14579152C2×C412yes—
65#14579150C2×C412yes—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579147—22no—
69#14579147—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579143—22no—
74#14579141—22no—
75#14579140—21no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579138—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84Q8×Dic79C2×C412yes—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic158C2×C412yes—
88C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic158D412yes—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2×C412yes—
95D4×Dic79C2×C412yes—
96#14579123C2×C412yes—
97#14579123C2×C412yes—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579119—22no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4D412yes—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79C2312yes—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110Dic79⋊C8—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14579071—22no—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—22no—
119C79⋊#95—22no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C79—21no—
124#125×C79C2×C411yescharacteristic
125#124×C79C2×C411yescharacteristic
126#123×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128#121×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79C2312yes—
138#97×C79—21no—
139#95×C79C2312yes—
140#11929624—44no—
141#11929624—81no—
142#11929624—81no—
143#11929623—82no—
144#11929623—82no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic158C22⋊C412yes—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C22×C412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic79C22×C412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—82no—
177Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic79—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79C22×C412yes—
191C4×Dic79C22×C412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—81no—
217C42×C79C22×C411yescharacteristic
218C42×C79C22×C411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—82no—
260C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—81no—
267C4×D79—44no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—22no—
271Dic158—22no—
272Dic158—42no—
273Dic158—82no—
274Dic158—81no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C79#57611yescharacteristic
285C22×C79#57711yescharacteristic
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—82no—
298C4×C79#42112yes—
299Dic79—22no—
300Dic79—22no—
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306#17602—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—81no—
310C2×C79#288411yescharacteristic
311C2×C79#289711yescharacteristic
312C2×C79C2×#42111yescharacteristic
313D79—82no—
314#3522—791no—
315#2984—791no—
316#2320—791no—
317#1521—792no—
318#1517—792no—
319#1514—792no—
320#1512—792no—
321#1509D7911yescharacteristic, complemented
322#1505—791no—
323#1502—791no—
324#1500—791no—
325C79#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—792no—
327#559—791no—
328Q82—791no—
329#554—792no—
330#554—791no—
331#550—791no—
332#548—1581no—
333#547—1581no—
334#547—1582no—
335#542—1581no—
336#542—1582no—
337#532—792no—
338#532—791no—
339#529—792no—
340#529C2×D7911yescharacteristic
341#520—1581no—
342C2×C4×Q8—791no—
343#446—1582no—
344#446—1581no—
345C8×Q8—1581no—
346#432—792no—
347#432C2×D7911yescharacteristic
348#431—791no—
349#431—792no—
350#391—1581no—
351#389—1581no—
352#387—1582no—
353#383—792no—
354#382—792no—
355C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
356#376—791no—
357#328—791no—
358#328—791no—
359#328C2×D7912yes—
360#327—791no—
361#327—791no—
362#327—792no—
363#327—792no—
364#327—792no—
365#327—792no—
366#327C2×D7912yes—
367C2×#41—1581no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1581no—
370C22×Q8—791no—
371C4⋊Q8—792no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1582no—
375#127—792no—
376#127—791no—
377#126—21no—
378#126—1582no—
379#125—792no—
380#125C4×D7911yescharacteristic
381#124—792no—
382#124—1581no—
383#124—1582no—
384#124—1582no—
385#124—1581no—
386#124C4×D7911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#121—792no—
399#121—1582no—
400#121—1581no—
401#121—1582no—
402#121—1581no—
403#121C22×D7911yescharacteristic
404C4×Q8—791no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—792no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—792no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C4×D7911yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1582no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—792no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1582no—
438C4⋊C8—1582no—
439C4⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—791no—
441C22⋊C8—791no—
442C22⋊C8C22×D7912yes—
443#97—21no—
444#97—1582no—
445C4×C8—1582no—
446C4×C8—1581no—
447#95—791no—
448#95—791no—
449#95—1582no—
450#95—1582no—
451#95—1582no—
452#95—1581no—
453#95C22×D7912yes—
454#41—3164no—
455#41—6321no—
456#41—6321no—
457#41—6322no—
458#41—6322no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4C23×D7911yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—6322no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C42—21no—
524C42—81no—
525C42—3162no—
526C42—792no—
527C42—792no—
528C42—792no—
529C42—792no—
530C42—1582no—
531C42C2×C4×D7911yescharacteristic
532C42C2×C4×D7911yescharacteristic
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1582no—
537C23C2×D4×D7911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3162no—
540Q8—6321no—
541Q8—6322no—
542Q8—1582no—
543Q8—1582no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—3162no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—3164no—
551D4—3162no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—3161no—
591C8—3161no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
601C22#1909936711yescharacteristic
602C22#1909937211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—3162no—
613C4—6321no—
614C4—6321no—
615C4—1582no—
616C4—1582no—
617C4—1582no—
618C4—1582no—
619C4#1909857812yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—6322no—
624C2#2377186211yescharacteristic
625C2#2377192411yescharacteristic
626C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1509C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777483C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1509D79
hypocenterC79#17602
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772490C2semidirect
3. #23766046C2semidirect
4. #23761976C2semidirect
5. #23761958C2semidirect
6. #23761945C2semidirect
7. #23761937C2semidirect
8. #23761909C2semidirect
9. #23761894C2semidirect
10. #23761886C2semidirect
11. C79×#1509C2semidirect
12. #19099298C4semidirect
13. #19099295C4semidirect
14. Q8×Dic158C4semidirect
15. #19099270C4semidirect
16. #19099269C4semidirect
17. #19099234C4semidirect
321. #1509D79semidirect
325. C79#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774832
#237724902
#237660462
#237619762
#237619582
#237619452
#237619372
#237619092
#237618942
#237618862
C79×#15092
#1760279