Finite Group Databasebeta

← #34255943

Subgroups — #34255943

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777137C211yesmaximal, characteristic
2#23772054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761958C212yesmaximal, complemented
6#23761943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761937C212yesmaximal, complemented
8#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761906C212yesmaximal, complemented
10#23761885C212yesmaximal, complemented
11C79×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099278—21no—
13#19099259—21no—
14#19099259—21no—
15#19099236—22no—
16#19099217—21no—
17#19099200—22no—
18#19099191C411yescharacteristic, complemented
19#19099186C412yescomplemented
20#19099166C412yescomplemented
21#19099127C411yescharacteristic, complemented
22#19099108C2212yes—
23#19099099C2212yes—
24C2×#14579135C2211yescharacteristic
25#19099046C411yescharacteristic, complemented
26#19099037C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14579120C2211yescharacteristic
28#19098621—22no—
29#19098617C2212yescomplemented
30#19098613C2212yescomplemented
31#19098589—21no—
32#19098527C2211yescharacteristic
33#19098518—21no—
34#19098461—21no—
35#19098451—22no—
36#19098427C2212yescomplemented
37#19098423C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic79—21no—
39#19098408C2212yescomplemented
40#19098300C2212yescomplemented
41#19098298C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yescomplemented
44#19098296C2212yes—
45#19098296C2212yes—
46#525×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#328×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#327×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#327×C79C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#11929623—22no—
54C22×D316C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—21no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161—21no—
58#14579160C2×C412yes—
59#14579157C2×C412yes—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579153—21no—
63#14579152C2×C412yes—
64#14579150C2×C412yes—
65#14579147—22no—
66#14579147—22no—
67#14579145—22no—
68#14579145—22no—
69#14579143—22no—
70#14579143—22no—
71#14579141—22no—
72#14579138—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135C2×C412yes—
78#14579135C2312yes—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579132—22no—
82#14579129—22no—
83Q8×Dic79C2×C412yes—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79C2×C412yes—
88#14579123C2×C412yes—
89#14579123C2×C412yes—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579120—21no—
93#14579120C2×C412yes—
94#14579120C2×C411yescharacteristic
95#14579120C2×C411yescharacteristic
96#14579120D412yes—
97#14579120D411yescharacteristic
98#14579120D411yescharacteristic
99#14579119—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—22no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C22⋊Dic79D412yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110C2×C4×Dic79—22no—
111C2×C4×Dic79C2312yes—
112Dic79⋊C8—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C8×Dic79—22no—
118C79⋊#95—22no—
119C79⋊#95—22no—
120C79⋊#95C2312yes—
121C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124#123×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#121×C79C2×C411yescharacteristic
128#121×C79C2311yescharacteristic
129#120×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132#117×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C22⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#95×C79C2311yescharacteristic
139#95×C79C2311yescharacteristic
140C23×D79—21no—
141#11929623—82no—
142#11929623—82no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316C22×C412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—81no—
152C2×C22⋊D79—81no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160#11929608—42no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic79C22×C412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—82no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—81no—
178C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—44no—
190C4×Dic79C22×C412yes—
191C4×Dic79C22×C412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195#41×C79—42no—
196C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—42no—
205C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—42no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—42no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—42no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—81no—
237C22×D79—81no—
238Q8×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—81no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C22⋊D79—82no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—82no—
277C2×Dic79—81no—
278C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
282D316—42no—
283D316—42no—
284C4×D79—82no—
285C4×D79—82no—
286Dic158—82no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C79#57611yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—162no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#41012yes—
319Dic79—22no—
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—22no—
323Dic79—42no—
324Dic79—82no—
325#17610—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—41no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79—81no—
331C2×C79C2×#41011yescharacteristic
332C2×C79#289711yescharacteristic
333C2×C79#290111yescharacteristic
334D79—82no—
335#3494—791no—
336#2924—791no—
337#2346—791no—
338#1519—791no—
339#1517—792no—
340#1513—791no—
341#1512—792no—
342#1507—791no—
343#1505—792no—
344#1501D7911yescharacteristic, complemented
345#1500—792no—
346C79#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#555—1581no—
348#553—1581no—
349#553—1581no—
350#551—1582no—
351#547—1581no—
352#546—1582no—
353#544—791no—
354#542—792no—
355#540—792no—
356#535—791no—
357#532—792no—
358#529—792no—
359#525C2×D7911yescharacteristic
360C2×#121—791no—
361#520—791no—
362#518—791no—
363C2×#117—791no—
364#433—1582no—
365#432—792no—
366#431—792no—
367#424—1581no—
368#407—791no—
369C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370#405—1581no—
371#389—1581no—
372#388—1582no—
373#382—792no—
374#380—791no—
375C4×C4⋊C4—1581no—
376C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
377#376—792no—
378#328—792no—
379#328C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#328C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#327—792no—
382#327—792no—
383#327—792no—
384#327—792no—
385#327—792no—
386#327C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#327C2×D7911yescharacteristic, complemented
388C2×#41—1582no—
389C2×#41C4×D7911yescharacteristic
390C22×D4—791no—
391C22×D4—1581no—
392C23×C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×M16—1581no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—792no—
396C4⋊Q8—1581no—
397#127—792no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#125—792no—
401#125—1581no—
402#124—792no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#123—21no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
414#121—792no—
415#121—792no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1582no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121C4×D7911yescharacteristic
424#121C22×D7911yescharacteristic
425#120—21no—
426#120—1582no—
427C4×Q8—792no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—792no—
431C4×D4—792no—
432C4×D4—792no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438#117—791no—
439#117—791no—
440#117—792no—
441#117—792no—
442#117—791no—
443#117—791no—
444#117—1582no—
445#117—1581no—
446#117C4×D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—792no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—792no—
460C2×C42—1582no—
461C4⋊C8—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—792no—
465C22⋊C8—1581no—
466C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
468#97—1582no—
469C4×C8—1582no—
470#95—792no—
471#95—1582no—
472#95—1582no—
473#95C22×D7911yescharacteristic
474#95C22×D7911yescharacteristic
475C24—1581no—
476C24D4×D7911yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—6322no—
479#41—6322no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—792no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512M16—3162no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1582no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—6322no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—792no—
542C22⋊C4—792no—
543C22⋊C4—792no—
544C22⋊C4—792no—
545C22⋊C4—6321no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—3164no—
556C42—792no—
557C42—792no—
558C42—792no—
559C42—792no—
560C42—1582no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3162no—
567C23—6321no—
568C23—6321no—
569C23—1582no—
570C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—6322no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—3162no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—6322no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—6321no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—3162no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—12642no—
642C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
643C22#1909936511yescharacteristic
644C22#1909937011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—3162no—
654C4—6322no—
655C4—1582no—
656C4—1582no—
657C4—1582no—
658C4—1582no—
659C4#1909853512yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—6322no—
666C2C2×#1909853511yescharacteristic
667C2#2377192211yescharacteristic
668C2#2377194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1501C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777137C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1501D79
hypocenterC79#17610
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772054C2semidirect
3. #23766283C2semidirect
4. #23761969C2semidirect
5. #23761958C2semidirect
6. #23761943C2semidirect
7. #23761937C2semidirect
8. #23761915C2semidirect
9. #23761906C2semidirect
10. #23761885C2semidirect
11. C79×#1501C2semidirect
18. #19099191C4semidirect
19. #19099186C4semidirect
20. #19099166C4semidirect
21. #19099127C4semidirect
25. #19099046C4semidirect
26. #19099037C4semidirect
29. #19098617C22semidirect
30. #19098613C22semidirect
36. #19098427C22semidirect
39. #19098408C22semidirect
40. #19098300C22semidirect
43. #19098297C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
50. #328×C79C22semidirect
51. #327×C79C22semidirect
52. #327×C79C22semidirect
344. #1501D79semidirect
346. C79#17610semidirect
379. #328C2×D79semidirect
380. #328C2×D79semidirect
386. #327C2×D79semidirect
387. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771372
#237720542
#237662832
#237619692
#237619582
#237619432
#237619372
#237619152
#237619062
#237618852
C79×#15012
#1761079