Finite Group Databasebeta

← #34255944

Subgroups — #34255944

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777135C211yesmaximal, characteristic
2#23772058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761959C212yesmaximal, complemented
5#23761941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761936C212yesmaximal, complemented
7#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761907C212yesmaximal, complemented
9#23761889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761884C212yesmaximal, complemented
11C79×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099276—21no—
13#19099261—21no—
14#19099257—21no—
15#19099237—22no—
16#19099214—21no—
17#19099203—22no—
18#19099191C411yescharacteristic, complemented
19#19099184C412yescomplemented
20#19099168C412yescomplemented
21#19099132C411yescharacteristic, complemented
22#19099113C2212yes—
23#19099097C2212yes—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579135C2211yescharacteristic
26#19099043C411yescharacteristic, complemented
27#19099037C411yescharacteristic, complemented
28#19098624—22no—
29#19098620C2212yescomplemented
30#19098616C2212yescomplemented
31#19098590—21no—
32#19098527C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19098519—21no—
35#19098299C2211yescharacteristic, complemented
36#19098299C2212yescomplemented
37#19098299C2211yescharacteristic, complemented
38#19098296C2212yes—
39#19098296C2212yes—
40#19098296C2212yes—
41#19098296C2212yes—
42#19098296C2212yescomplemented
43#19098296C2211yescharacteristic, complemented
44#19098296C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#117×C79C2211yescharacteristic
46#389×C79—21no—
47#388×C79—22no—
48#382×C79C2212yescomplemented
49#380×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79—21no—
51C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
52#376×C79C2212yescomplemented
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
55C22×D316C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—21no—
57C2×#11929608—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579161C2×C412yes—
60#14579160—21no—
61#14579158C2×C412yes—
62#14579156—22no—
63#14579155—22no—
64#14579153C2×C412yes—
65#14579152—21no—
66#14579149—22no—
67#14579149C2×C412yes—
68#14579147—22no—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579144—22no—
72#14579144—21no—
73#14579143—22no—
74#14579140C2×C411yescharacteristic
75#14579140C2311yescharacteristic
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579136—21no—
79#14579136—21no—
80#14579135—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135C2×C411yescharacteristic
84#14579135C2×C412yes—
85#14579135C2312yes—
86#14579135C2311yescharacteristic
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579131—22no—
90#14579130—21no—
91C4×Dic158C2×C412yes—
92C4×D316—22no—
93C4×D316C2×C412yes—
94C4×D316C2×C412yes—
95C4×D316C2×C412yes—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120C2×C411yescharacteristic
103#14579119—21no—
104#14579118—22no—
105C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C4⋊(C79⋊C8)—22no—
110C4⋊(C79⋊C8)—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579072—22no—
117C4×C79⋊C8—22no—
118C23×C4×C79C2311yescharacteristic
119#117×C79C2×C412yes—
120#117×C79C2×C411yescharacteristic
121#117×C79C2×C411yescharacteristic
122#117×C79D412yes—
123#117×C79D411yescharacteristic
124#117×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79D412yes—
132C2×C42×C79—22no—
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2312yes—
135#95×C79—22no—
136#95×C79—22no—
137#95×C79C2311yescharacteristic
138#95×C79C2312yes—
139#95×C79C2311yescharacteristic
140C23×D79—21no—
141#11929624—42no—
142#11929624—82no—
143#11929624—82no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—42no—
150C2×D316C22×C411yescharacteristic
151C2×D316C22×C412yes—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—81no—
158C2×C22⋊D79—81no—
159C22×Dic79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164#11929608—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79C22×C412yes—
172C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C24×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79—42no—
198C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—42no—
207C4⋊C4×C79—82no—
208C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C22⋊C4×C79—81no—
216C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
220C42×C79—42no—
221C42×C79—44no—
222C42×C79C22×C412yes—
223C42×C79C22×C412yes—
224C42×C79C2×D412yes—
225C42×C79C2×D412yes—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—81no—
237C22×D79—81no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—41no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—41no—
269C22⋊D79—81no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—81no—
276D316—42no—
277D316—41no—
278D316—42no—
279D316—82no—
280D316—82no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—82no—
283C4×D79—82no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—41no—
286Dic158—82no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C79#57611yescharacteristic
302C22×C79#57711yescharacteristic
303C2×D79—41no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—162no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—82no—
320C4×C79#41012yes—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—41no—
325#17610—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—41no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79C2×#41011yescharacteristic
331C2×C79#289711yescharacteristic
332C2×C79#290111yescharacteristic
333D79—81no—
334D79—82no—
335#3494—791no—
336#2924—791no—
337#2346D7911yescharacteristic, complemented
338#1519—791no—
339#1517—792no—
340#1513—791no—
341#1512—792no—
342#1507—791no—
343#1505—792no—
344#1501—791no—
345#1500—792no—
346C79#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#555—1581no—
348#553—1581no—
349#553—1581no—
350#551—1582no—
351#547—1581no—
352#546—1582no—
353#544—791no—
354#542—792no—
355#540—792no—
356#535—791no—
357#532—792no—
358#529—792no—
359#525—791no—
360C2×#121—791no—
361#520—791no—
362#518—791no—
363C2×#117C2×D7911yescharacteristic
364#433—1582no—
365#432—792no—
366#431—792no—
367#424—1581no—
368#407—791no—
369C2×C22⋊C8—791no—
370#405—1581no—
371#389—21no—
372#388—22no—
373#382C2×D7912yescomplemented
374#380C2×D7911yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—21no—
376C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
377#376C2×D7912yescomplemented
378#328—791no—
379#328—792no—
380#328—791no—
381#327—792no—
382#327—792no—
383#327—792no—
384#327—792no—
385#327—791no—
386#327—791no—
387#327—792no—
388C2×#41—791no—
389C2×#41—1582no—
390C22×D4—791no—
391C22×D4—1581no—
392C23×C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×M16—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—792no—
396C4⋊Q8—1581no—
397#127—792no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#125—792no—
401#125—1581no—
402#124—792no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1581no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410C22⋊Q8—791no—
411C22⋊Q8—791no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—792no—
415#121—791no—
416#121—792no—
417#121—791no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#120—1581no—
426#120—1582no—
427C4×Q8—792no—
428C4×D4—792no—
429C4×D4—792no—
430C4×D4—792no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438#117—791no—
439#117—1581no—
440#117—1582no—
441#117C4×D7911yescharacteristic
442#117C4×D7911yescharacteristic
443#117C4×D7912yes—
444#117D31612yes—
445#117D31611yescharacteristic
446#117D31611yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D7912yes—
461C4⋊C8—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463C22⋊C8—791no—
464C22⋊C8—791no—
465C22⋊C8—792no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468#97—1582no—
469C4×C8—1582no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95C22×D7911yescharacteristic
473#95C22×D7912yes—
474#95C22×D7911yescharacteristic
475C24—1581no—
476C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477#41—3162no—
478#41—6322no—
479#41—6322no—
480C2×Q8—791no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
509C22×C4C2×D31611yescharacteristic
510C22×C4C2×D31611yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512M16—3162no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1582no—
516C2×C8—1581no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—792no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
534C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42—1581no—
556C42—1582no—
557C42C2×C4×D7912yes—
558C42C2×C4×D7912yes—
559C42C2×D31612yes—
560C42C2×D31612yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3162no—
566C23—6321no—
567C23—6321no—
568C23—1582no—
569C23—1581no—
570C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
571C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
573Q8—3161no—
574Q8—6322no—
575D4—3162no—
576D4—3161no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3161no—
580D4—3162no—
581D4—3161no—
582D4—3162no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6321no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—6322no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
615C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
616C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
617C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
618C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C22×D31611yescharacteristic
622C8—3161no—
623C8—3161no—
624C8—3162no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—3161no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3162no—
641C22—12642no—
642C22C22×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
643C22#1909936611yescharacteristic
644C22#1909937111yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—3161no—
659C4#1909853612yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—6322no—
665C2—6321no—
666C2C2×#1909853611yescharacteristic
667C2#2377192311yescharacteristic
668C2#2377194811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D79)⋊C4
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2346C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777135C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#2346D79
hypocenterC79#17610
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772058C2semidirect
3. #23761967C2semidirect
4. #23761959C2semidirect
5. #23761941C2semidirect
6. #23761936C2semidirect
7. #23761915C2semidirect
8. #23761907C2semidirect
9. #23761889C2semidirect
10. #23761884C2semidirect
11. C79×#2346C2semidirect
18. #19099191C4semidirect
19. #19099184C4semidirect
20. #19099168C4semidirect
21. #19099132C4semidirect
26. #19099043C4semidirect
27. #19099037C4semidirect
29. #19098620C22semidirect
30. #19098616C22semidirect
35. #19098299C22semidirect
36. #19098299C22semidirect
37. #19098299C22semidirect
42. #19098296C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098296C22semidirect
48. #382×C79C22semidirect
52. #376×C79C22semidirect
337. #2346D79semidirect
346. C79#17610semidirect
373. #382C2×D79semidirect
377. #376C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771352
#237720582
#237619672
#237619592
#237619412
#237619362
#237619152
#237619072
#237618892
#237618842
C79×#23462
#1761079