Finite Group Databasebeta

← #34255961

Subgroups — #34255961

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777154C211yesmaximal, characteristic
2#23772054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761974C212yesmaximal, complemented
5#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761949C212yesmaximal, complemented
7#23761943C211yesmaximal, characteristic
8#23761922C212yesmaximal, complemented
9#23761919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761897C212yesmaximal, complemented
11C79×#1501C211yesmaximal, characteristic
12#19099283—21no—
13#19099270—21no—
14#19099253—21no—
15#19099253—21no—
16#19099250—22no—
17#19099244—22no—
18#19099191C411yescharacteristic, complemented
19#19099180C412yescomplemented
20#19099173C412yescomplemented
21#19099134C411yescharacteristic, complemented
22#19099115C2212yes—
23#19099094C2212yes—
24C2×#14579140C2211yescharacteristic
25#19099046C411yescharacteristic, complemented
26#19099040C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14579120C2211yescharacteristic
28#19098621—22no—
29#19098617C2212yes—
30#19098613C2212yes—
31#19098589—21no—
32#19098527C2211yescharacteristic
33#19098518—21no—
34#19098461—21no—
35#19098457—22no—
36#19098430C2212yes—
37#19098423C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic79—21no—
39#19098414C2212yes—
40#19098301C2212yes—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098299C2212yes—
45#19098297C2212yes—
46#525×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2211yescharacteristic
50#328×C79C2211yescharacteristic
51#327×C79C2211yescharacteristic
52#327×C79C2211yescharacteristic
53C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
54C2×#11929608—21no—
55#14579161—21no—
56#14579160C2×C412yes—
57#14579159C2×C412yes—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579153—21no—
63#14579152—22no—
64#14579152C2×C412yes—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579148—22no—
68#14579148C2×C412yes—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579142—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140C2×C412yes—
77#14579140C2312yes—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81Q8×Dic79C2×C412yes—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84#14579126—22no—
85#14579126C2×C412yes—
86#14579126C2×C412yes—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79C2×C412yes—
90#14579120—21no—
91#14579120C2×C412yes—
92#14579120C2×C411yescharacteristic
93#14579120C2×C411yescharacteristic
94#14579120D412yes—
95#14579120D411yescharacteristic
96#14579120D411yescharacteristic
97#14579117—22no—
98#14579117—22no—
99#14579117—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×Dic79⋊C4—22no—
107C2×C22⋊Dic79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C22⋊Dic79D412yes—
110C2×C4×Dic79—22no—
111C2×C4×Dic79C2312yes—
112Dic79⋊C8—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C8×Dic79—22no—
118C79⋊#95—22no—
119C79⋊#95—22no—
120C79⋊#95C2312yes—
121C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124#123×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#121×C79C2×C411yescharacteristic
128#121×C79C2311yescharacteristic
129#120×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132#117×C79C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C22⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#95×C79C2311yescharacteristic
139#95×C79C2311yescharacteristic
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158C22×C412yes—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150#11929608—42no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—42no—
156C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic79C22×C412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—44no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—81no—
178C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—82no—
186C4×Dic79C22×C412yes—
187C4×Dic79C22×C412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191#41×C79—42no—
192C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—42no—
201C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—42no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230Q8×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—82no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
271Dic158—42no—
272Dic158—42no—
273Dic158—82no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C79#57711yescharacteristic
292C22×C79#57811yescharacteristic
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79#41012yes—
302Dic79—22no—
303Dic79—22no—
304Dic79—22no—
305Dic79—22no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—82no—
309#17612—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—41no—
313C2×C79—41no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79C2×#41011yescharacteristic
316C2×C79#289811yescharacteristic
317C2×C79#290111yescharacteristic
318#3495—791no—
319#2924—791no—
320#2347—791no—
321#1521—792no—
322#1520—791no—
323#1515—792no—
324#1513—791no—
325#1509—792no—
326#1508—791no—
327#1503—792no—
328#1501D7911yescharacteristic
329C79#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1581no—
331#554—1581no—
332#552—1581no—
333#552—1581no—
334#552—1582no—
335#551—1582no—
336#544—791no—
337#542—792no—
338#541—792no—
339#536—791no—
340#533—792no—
341#529—792no—
342#525C2×D7911yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—791no—
344#520—791no—
345#519—791no—
346C2×#117—791no—
347#433—1582no—
348#432—792no—
349#431—792no—
350#424—1581no—
351#407—791no—
352C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353#405—1581no—
354#389—1581no—
355#388—1582no—
356#383—792no—
357#380—791no—
358C4×C4⋊C4—792no—
359C4×C4⋊C4—1581no—
360C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361#328—792no—
362#328—792no—
363#328—792no—
364#328—792no—
365#328—792no—
366#328C2×D7911yescharacteristic
367#328C2×D7911yescharacteristic
368#327—792no—
369#327C2×D7911yescharacteristic
370#327C2×D7911yescharacteristic
371C2×#41C4×D7911yescharacteristic
372C22×Q8—791no—
373C23×C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—792no—
377C4⋊Q8—792no—
378C4⋊Q8—1581no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—792no—
384#125—1581no—
385#125—1582no—
386#125—1582no—
387#125—1582no—
388#124—792no—
389#124—1582no—
390#123—21no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405#121C4×D7911yescharacteristic
406#121C22×D7911yescharacteristic
407#120—21no—
408C4×Q8—792no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—792no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—791no—
420#117—791no—
421#117—792no—
422#117—791no—
423#117—792no—
424#117—791no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1582no—
428#117—1581no—
429#117C4×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—792no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—792no—
443C2×C42—1582no—
444C4⋊C8—1582no—
445C4⋊C8—1582no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—792no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451#97—1582no—
452C4×C8—1582no—
453#95—792no—
454#95—1582no—
455#95—1582no—
456#95C22×D7911yescharacteristic
457#95C22×D7911yescharacteristic
458C24D4×D7911yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485M16—3162no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1582no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3164no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—792no—
521C22⋊C4—792no—
522C22⋊C4—792no—
523C22⋊C4—792no—
524C22⋊C4—6321no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—792no—
533C42—792no—
534C42—792no—
535C42—792no—
536C42—6322no—
537C42—1582no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
547C23C2×D4×D7911yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—3162no—
550Q8—3162no—
551Q8—6322no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—6321no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3162no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
609C22#1909937011yescharacteristic
610C22#1909937711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3162no—
620C4—3162no—
621C4—6322no—
622C4—1582no—
623C4—1582no—
624C4—1582no—
625C4—1582no—
626C4#1909853512yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1909853511yescharacteristic
633C2#2377192911yescharacteristic
634C2#2377194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1501C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#525×C79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1501D79
hypocenterC79#17612
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772054C2semidirect
3. #23766291C2semidirect
4. #23761974C2semidirect
5. #23761973C2semidirect
6. #23761949C2semidirect
8. #23761922C2semidirect
9. #23761919C2semidirect
10. #23761897C2semidirect
18. #19099191C4semidirect
19. #19099180C4semidirect
20. #19099173C4semidirect
21. #19099134C4semidirect
25. #19099046C4semidirect
26. #19099040C4semidirect
329. C79#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771542
#237720542
#237662912
#237619742
#237619732
#237619492
#237619432
#237619222
#237619192
#237618972
C79×#15012
#1761279