Finite Group Databasebeta

← #34255962

Subgroups — #34255962

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777152C211yesmaximal, characteristic
2#23772058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761975C212yesmaximal, complemented
4#23761971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761950C212yesmaximal, complemented
6#23761941C211yesmaximal, characteristic
7#23761923C212yesmaximal, complemented
8#23761919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761898C212yesmaximal, complemented
10#23761889C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099281—21no—
13#19099268—21no—
14#19099252—21no—
15#19099248—21no—
16#19099246—22no—
17#19099239—22no—
18#19099191C411yescharacteristic, complemented
19#19099184C412yescomplemented
20#19099175C412yescomplemented
21#19099139C411yescharacteristic, complemented
22#19099120C2212yes—
23#19099097C2212yes—
24#19099074C2211yescharacteristic
25C2×#14579140C2211yescharacteristic
26#19099043C411yescharacteristic, complemented
27#19099040C411yescharacteristic, complemented
28#19098624—22no—
29#19098620C2212yes—
30#19098616C2212yes—
31#19098590—21no—
32#19098527C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19098519—21no—
35#19098299C2212yes—
36#19098299C2212yes—
37#19098299C2212yes—
38#19098299C2211yescharacteristic
39#19098299C2212yes—
40#19098299C2212yes—
41#19098299C2211yescharacteristic
42#19098296C2211yescharacteristic
43#19098296C2212yes—
44#19098296C2211yescharacteristic
45C2×#117×C79C2211yescharacteristic
46#389×C79—21no—
47#388×C79—22no—
48#383×C79C2212yes—
49#380×C79C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C79—21no—
51C4×C4⋊C4×C79C2212yes—
52C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
55C2×#11929608—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161C2×C412yes—
58#14579161C2×C412yes—
59#14579160—21no—
60#14579156—22no—
61#14579155—22no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579153—22no—
65#14579153C2×C412yes—
66#14579152—21no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579149C2×C412yes—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141—21no—
77#14579140—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140C2×C411yescharacteristic
81#14579140C2×C412yes—
82#14579140C2312yes—
83#14579140C2311yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579135C2×C411yescharacteristic
87#14579135C2311yescharacteristic
88#14579130—21no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158C2×C412yes—
91C4×Dic158C2×C412yes—
92C4×Dic158C2×C412yes—
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316C2×C412yes—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579120—22no—
101#14579120C2×C411yescharacteristic
102#14579119—21no—
103#14579118—22no—
104#14579117—22no—
105C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)—22no—
110C4⋊(C79⋊C8)—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579072—22no—
117C4×C79⋊C8—22no—
118C23×C4×C79C2311yescharacteristic
119#117×C79C2×C411yescharacteristic
120#117×C79C2×C412yes—
121#117×C79C2×C411yescharacteristic
122#117×C79D412yes—
123#117×C79D411yescharacteristic
124#117×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79D412yes—
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79—22no—
134C2×C42×C79C2312yes—
135#95×C79—22no—
136#95×C79—22no—
137#95×C79C2311yescharacteristic
138#95×C79C2311yescharacteristic
139#95×C79C2312yes—
140#11929624—42no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158C22×C412yes—
145C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
146C2×D316C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154#11929608—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—42no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79C22×C412yes—
164C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—21no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—21no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—21no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—21no—
189C24×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—42no—
203C4⋊C4×C79—44no—
204C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—81no—
212C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
216C42×C79—42no—
217C42×C79—82no—
218C42×C79C22×C412yes—
219C42×C79C22×C412yes—
220C42×C79C2×D412yes—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—81no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—81no—
267D316—41no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—42no—
271Dic158—42no—
272Dic158—41no—
273Dic158—82no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C79#57711yescharacteristic
289C22×C79#57811yescharacteristic
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—82no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79#41012yes—
304Dic79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—42no—
309#17612—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—41no—
313C2×C79—41no—
314C2×C79C2×#41011yescharacteristic
315C2×C79#289811yescharacteristic
316C2×C79#290111yescharacteristic
317D79—81no—
318#3495—791no—
319#2924—791no—
320#2347D7911yescharacteristic, complemented
321#1521—792no—
322#1520—791no—
323#1515—792no—
324#1513—791no—
325#1509—792no—
326#1508—791no—
327#1503—792no—
328#1501—791no—
329C79#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1581no—
331#554—1581no—
332#552—1582no—
333#552—1581no—
334#552—1581no—
335#551—1582no—
336#544—791no—
337#542—792no—
338#541—792no—
339#536—791no—
340#533—792no—
341#529—792no—
342#525—791no—
343C2×C22⋊Q8—791no—
344#520—791no—
345#519—791no—
346C2×#117C2×D7911yescharacteristic
347#433—1582no—
348#432—792no—
349#431—792no—
350#424—1581no—
351#407—791no—
352C2×C22⋊C8—791no—
353#405—1581no—
354#389—21no—
355#388—22no—
356#383C2×D7912yes—
357#380C2×D7911yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—21no—
359C4×C4⋊C4C2×D7912yes—
360C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
361#328—791no—
362#328—791no—
363#328—792no—
364#328—792no—
365#328—792no—
366#328—792no—
367#328—792no—
368#327—791no—
369#327—791no—
370#327—792no—
371C2×#41—791no—
372C22×Q8—791no—
373C23×C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—792no—
377C4⋊Q8—792no—
378C4⋊Q8—1581no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—792no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#125—1581no—
387#125—1582no—
388#124—792no—
389#124—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1581no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—791no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—791no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405#121—791no—
406#121—791no—
407#120—1581no—
408C4×Q8—792no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1582no—
419#117—791no—
420#117—1582no—
421#117—1581no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117C4×D7911yescharacteristic
425#117C4×D7911yescharacteristic
426#117C4×D7912yes—
427#117D31611yescharacteristic
428#117D31612yes—
429#117D31611yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42C22×D7912yes—
444C4⋊C8—1582no—
445C4⋊C8—1582no—
446C22⋊C8—791no—
447C22⋊C8—791no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451#97—1582no—
452C4×C8—1582no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95C22×D7911yescharacteristic
456#95C22×D7911yescharacteristic
457#95C22×D7912yes—
458C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459#41—3162no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485M16—3162no—
486C2×C8—3162no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1582no—
489C2×C8—1581no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
511C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
527C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
528C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
529C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
530C42—42no—
531C42—82no—
532C42—1581no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C42—1582no—
536C42C2×C4×D7912yes—
537C42C2×C4×D7912yes—
538C42C2×D31612yes—
539C42C2×D31612yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1581no—
545C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
546C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
547C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548Q8—3162no—
549Q8—3161no—
550Q8—3162no—
551Q8—6322no—
552D4—3161no—
553D4—3162no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—6321no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6321no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
586C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
587C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
588C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C22×D31611yescharacteristic
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C8—3162no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22C22×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
609C22#1909937411yescharacteristic
610C22#1909937811yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—3161no—
622C4—3162no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4#1909853612yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—6321no—
632C2C2×#1909853611yescharacteristic
633C2#2377193011yescharacteristic
634C2#2377194811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D79)⋊C4
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2347C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#19099074C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#2347D79
hypocenterC79#17612
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772058C2semidirect
3. #23761975C2semidirect
4. #23761971C2semidirect
5. #23761950C2semidirect
7. #23761923C2semidirect
8. #23761919C2semidirect
9. #23761898C2semidirect
11. C79×#2347C2semidirect
18. #19099191C4semidirect
19. #19099184C4semidirect
20. #19099175C4semidirect
21. #19099139C4semidirect
26. #19099043C4semidirect
27. #19099040C4semidirect
320. #2347D79semidirect
329. C79#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771522
#237720582
#237619752
#237619712
#237619502
#237619412
#237619232
#237619192
#237618982
#237618892
C79×#23472
#1761279