Subgroups — #34255965

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23766293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23761943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23761925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23761920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23761891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#3495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19098624	—	2	2	no	—
13	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098590	—	2	1	no	—
16	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098519	—	2	1	no	—
19	#19098462	—	2	1	no	—
20	#19098456	—	2	2	no	—
21	#19098431	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098300	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098300	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098300	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098300	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098300	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098300	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098300	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098297	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098297	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098297	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#556×C₇₉	—	2	1	no	—
37	#554×C₇₉	—	2	1	no	—
38	#552×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#552×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#552×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#551×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#544×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#542×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
44	#541×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
45	#536×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#533×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#529×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#525×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#520×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#519×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579072	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#126×C₇₉	—	2	2	no	—
82	#126×C₇₉	—	2	2	no	—
83	#126×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#126×C₇₉	—	2	2	no	—
85	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
88	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#125×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#123×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#121×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#120×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
122	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
123	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
130	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	#11929608	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
152	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
234	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
237	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
274	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₇₉	#410	1	2	yes	—
306	Dic₇₉	—	4	2	no	—
307	Dic₇₉	—	8	2	no	—
308	Dic₇₉	—	8	1	no	—
309	#17612	—	79	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
315	C₂×C₇₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
318	#3495	D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#2924	—	79	1	no	—
320	#2347	—	79	1	no	—
321	#1521	—	79	2	no	—
322	#1520	—	79	1	no	—
323	#1515	—	79	2	no	—
324	#1513	—	79	1	no	—
325	#1509	—	79	2	no	—
326	#1508	—	79	1	no	—
327	#1503	—	79	2	no	—
328	#1501	—	79	1	no	—
329	C₇₉	#17612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	#556	—	2	1	no	—
331	#554	—	2	1	no	—
332	#552	—	2	2	no	—
333	#552	—	2	1	no	—
334	#552	—	2	1	no	—
335	#551	—	2	2	no	—
336	#544	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#542	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
338	#541	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
339	#536	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#533	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
341	#529	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
342	#525	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#520	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#519	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#433	—	158	2	no	—
348	#432	—	79	2	no	—
349	#431	—	79	2	no	—
350	#424	—	158	1	no	—
351	#407	—	79	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
353	#405	—	158	1	no	—
354	#389	—	158	1	no	—
355	#388	—	158	2	no	—
356	#383	—	79	2	no	—
357	#380	—	79	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
361	#328	—	79	1	no	—
362	#328	—	79	1	no	—
363	#328	—	79	2	no	—
364	#328	—	79	2	no	—
365	#328	—	79	2	no	—
366	#328	—	79	2	no	—
367	#328	—	79	2	no	—
368	#327	—	79	1	no	—
369	#327	—	79	1	no	—
370	#327	—	79	2	no	—
371	C₂×#41	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
379	#126	—	2	2	no	—
380	#126	—	2	2	no	—
381	#126	—	2	2	no	—
382	#126	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	1	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
390	#123	—	2	1	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	#121	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
406	#121	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	#120	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
412	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
413	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
424	#117	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
425	#117	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
426	#117	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
427	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
429	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
451	#97	—	158	2	no	—
452	C₄×C₈	—	158	2	no	—
453	#95	—	79	1	no	—
454	#95	—	79	1	no	—
455	#95	—	79	2	no	—
456	#95	—	158	2	no	—
457	#95	—	158	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	316	2	no	—
486	C₂×C₈	—	316	2	no	—
487	C₂×C₈	—	158	1	no	—
488	C₂×C₈	—	158	2	no	—
489	C₂×C₈	—	158	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	316	2	no	—
535	C₄²	—	632	2	no	—
536	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	8	2	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	8	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂×C₄	—	316	1	no	—
576	C₂×C₄	—	316	1	no	—
577	C₂×C₄	—	316	1	no	—
578	C₂×C₄	—	316	1	no	—
579	C₂×C₄	—	316	2	no	—
580	C₂×C₄	—	316	2	no	—
581	C₂×C₄	—	316	2	no	—
582	C₂×C₄	—	316	1	no	—
583	C₂×C₄	—	158	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	316	1	no	—
593	C₈	—	316	1	no	—
594	C₈	—	316	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	316	2	no	—
624	C₄	—	632	2	no	—
625	C₄	—	632	1	no	—
626	C₄	#19098537	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	4	1	no	—
630	C₂	—	4	1	no	—
631	C₂	—	8	1	no	—
632	C₂	C₂×#19098537	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#23771933	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#23771947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3495	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#525×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#3495	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23772058	C₂	semidirect
2. #23766293	C₂	semidirect
3. #23761977	C₂	semidirect
4. #23761972	C₂	semidirect
5. #23761951	C₂	semidirect
7. #23761925	C₂	semidirect
8. #23761920	C₂	semidirect
9. #23761899	C₂	semidirect
42. #544×C₇₉	C₄	semidirect
43. #542×C₇₉	C₄	semidirect
44. #541×C₇₉	C₄	semidirect
45. #536×C₇₉	C₄	semidirect
50. #520×C₇₉	C₄	semidirect
51. #519×C₇₉	C₄	semidirect
329. C₇₉	#17612	semidirect
336. #544	Dic₇₉	semidirect
337. #542	Dic₇₉	semidirect
338. #541	Dic₇₉	semidirect
339. #536	Dic₇₉	semidirect
344. #520	Dic₇₉	semidirect
345. #519	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772058	2
#23766293	2
#23761977	2
#23761972	2
#23761951	2
#23761943	2
#23761925	2
#23761920	2
#23761899	2
#23761891	2
C₇₉×#3495	2
#17612	79