Subgroups — #34256025

Order 20224.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23761914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23761906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#327×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579206	—	2	1	no	—
13	#19099214	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19099213	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19099203	—	2	2	no	—
16	#19099202	—	2	2	no	—
17	#19099197	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₄×C₂²⋊D₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19099140	—	2	1	no	—
20	#19099122	—	2	1	no	—
21	#19099121	—	2	1	no	—
22	#19099108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098634	—	2	2	no	—
27	#19098631	—	2	2	no	—
28	#19098617	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098525	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19098455	—	2	1	no	—
32	#19098450	—	2	1	no	—
33	#19098442	—	2	1	no	—
34	#19098430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19098425	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
38	#19098410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19098408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19098298	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098298	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098297	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19098297	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098296	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098296	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#327×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#327×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14579206	—	4	4	no	—
52	#14579206	—	4	4	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
66	#14579160	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#14579157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#14579147	—	2	2	no	—
69	#14579146	—	2	2	no	—
70	#14579144	—	2	2	no	—
71	#14579143	—	2	2	no	—
72	#14579142	—	2	2	no	—
73	#14579139	—	2	2	no	—
74	#14579138	—	2	2	no	—
75	#14579136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14579135	—	2	1	no	—
77	#14579135	—	2	1	no	—
78	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
80	#14579134	—	2	2	no	—
81	#14579134	—	2	2	no	—
82	#14579133	—	2	2	no	—
83	#14579133	—	2	2	no	—
84	#14579133	—	2	2	no	—
85	#14579132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#14579131	—	2	2	no	—
87	#14579130	—	2	2	no	—
88	#14579129	—	2	2	no	—
89	#14579129	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#14579123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
96	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	#14579071	—	2	2	no	—
116	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
117	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
118	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
119	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
120	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
136	#95×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11929624	—	4	8	no	—
142	#11929623	—	4	8	no	—
143	#11929623	—	4	4	no	—
144	#11929623	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	8	1	no	—
149	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
164	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
165	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
166	D₄×D₇₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11929607	—	8	2	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
186	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	Dic₇₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
199	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	1	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
204	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
289	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	D₃₁₆	—	4	2	no	—
307	D₃₁₆	—	4	4	no	—
308	D₃₁₆	—	8	1	no	—
309	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
310	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
311	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
313	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
314	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	#418	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₉	#418	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
340	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
341	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
342	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
343	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
350	Dic₇₉	—	2	2	no	—
351	Dic₇₉	—	2	2	no	—
352	Dic₇₉	—	2	2	no	—
353	Dic₇₉	—	4	2	no	—
354	Dic₇₉	—	8	1	no	—
355	Dic₇₉	—	8	1	no	—
356	#17620	—	79	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
361	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
362	C₂×C₇₉	#2883	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
365	D₇₉	—	4	2	no	—
366	D₇₉	—	8	2	no	—
367	#3496	—	79	1	no	—
368	#2973	—	79	1	no	—
369	#2353	—	79	1	no	—
370	#1519	—	79	1	no	—
371	#1519	—	79	1	no	—
372	#1514	—	79	2	no	—
373	#1510	—	79	2	no	—
374	#1507	—	79	2	no	—
375	#1505	—	79	2	no	—
376	C₂×#327	—	79	1	no	—
377	C₂×#327	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₇₉	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
380	#547	—	79	2	no	—
381	#547	—	79	2	no	—
382	#546	—	158	2	no	—
383	#546	—	158	2	no	—
384	D₄²	—	79	2	no	—
385	D₄²	—	79	2	no	—
386	#537	—	158	1	no	—
387	#534	—	158	1	no	—
388	#534	—	158	1	no	—
389	#532	—	79	2	no	—
390	C₂×#121	—	79	1	no	—
391	C₂×#121	—	79	2	no	—
392	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
394	#435	—	158	2	no	—
395	#435	—	158	2	no	—
396	#432	—	79	2	no	—
397	#407	—	79	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#388	—	158	1	no	—
401	#387	—	158	1	no	—
402	#386	—	158	1	no	—
403	#383	—	79	1	no	—
404	#381	—	79	1	no	—
405	#380	—	79	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
408	#376	—	79	1	no	—
409	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#327	—	79	2	no	—
411	#327	—	79	2	no	—
412	#327	—	79	2	no	—
413	#327	—	79	2	no	—
414	#327	—	79	2	no	—
415	#327	—	79	2	no	—
416	#327	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
417	#327	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
418	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
420	C₂×#41	—	158	2	no	—
421	C₂×#41	—	158	2	no	—
422	C₂×#41	—	158	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
431	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
439	#127	—	79	2	no	—
440	#124	—	158	2	no	—
441	#123	—	158	2	no	—
442	#123	—	158	2	no	—
443	#123	—	158	2	no	—
444	#123	—	158	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	79	2	no	—
450	#121	—	79	2	no	—
451	#121	—	79	2	no	—
452	#121	—	79	2	no	—
453	#121	—	158	2	no	—
454	#121	—	158	2	no	—
455	#121	—	158	2	no	—
456	#121	—	158	2	no	—
457	#121	—	158	2	no	—
458	#121	—	158	1	no	—
459	#121	—	158	1	no	—
460	#121	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
461	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
462	#120	—	158	2	no	—
463	#120	—	158	2	no	—
464	#120	—	158	2	no	—
465	#120	—	158	2	no	—
466	C₄×D₄	—	79	2	no	—
467	C₄×D₄	—	79	2	no	—
468	C₄×D₄	—	79	2	no	—
469	C₄×D₄	—	79	2	no	—
470	C₄×D₄	—	79	2	no	—
471	C₄×D₄	—	79	2	no	—
472	C₄×D₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
495	#97	—	158	2	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	79	1	no	—
498	#95	—	79	1	no	—
499	#95	—	158	1	no	—
500	#95	—	158	1	no	—
501	#95	—	158	1	no	—
502	#95	—	158	1	no	—
503	#95	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	#95	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	79	1	no	—
507	C₂⁴	—	158	2	no	—
508	C₂⁴	—	158	1	no	—
509	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	316	8	no	—
511	#41	—	316	8	no	—
512	#41	—	316	4	no	—
513	#41	—	316	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	1	no	—
521	C₂×D₄	—	316	4	no	—
522	C₂×D₄	—	316	4	no	—
523	C₂×D₄	—	316	8	no	—
524	C₂×D₄	—	316	2	no	—
525	C₂×D₄	—	316	2	no	—
526	C₂×D₄	—	316	8	no	—
527	C₂×D₄	—	79	2	no	—
528	C₂×D₄	—	79	2	no	—
529	C₂×D₄	—	79	2	no	—
530	C₂×D₄	—	632	1	no	—
531	C₂×D₄	—	632	2	no	—
532	C₂×D₄	—	158	2	no	—
533	C₂×D₄	—	158	2	no	—
534	C₂×D₄	—	158	2	no	—
535	C₂×D₄	—	158	2	no	—
536	C₂×D₄	—	158	2	no	—
537	C₂×D₄	—	158	2	no	—
538	C₂×D₄	—	158	2	no	—
539	C₂×D₄	—	158	2	no	—
540	C₂×D₄	—	158	2	no	—
541	C₂×D₄	—	158	1	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	632	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	8	1	no	—
571	C₂×C₈	—	632	1	no	—
572	C₂×C₈	—	158	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
597	C₄²	—	316	2	no	—
598	C₄²	—	79	2	no	—
599	C₄²	—	79	2	no	—
600	C₄²	—	632	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	1	no	—
606	C₂³	—	8	1	no	—
607	C₂³	—	316	1	no	—
608	C₂³	—	316	1	no	—
609	C₂³	—	316	4	no	—
610	C₂³	—	316	2	no	—
611	C₂³	—	79	2	no	—
612	C₂³	—	632	1	no	—
613	C₂³	—	632	1	no	—
614	C₂³	—	632	2	no	—
615	C₂³	—	632	2	no	—
616	C₂³	—	158	2	no	—
617	C₂³	—	158	1	no	—
618	C₂³	—	158	1	no	—
619	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#14579185	1	2	yes	—
622	C₂³	#14579188	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	316	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	8	1	no	—
630	D₄	—	316	2	no	—
631	D₄	—	316	4	no	—
632	D₄	—	316	4	no	—
633	D₄	—	316	4	no	—
634	D₄	—	316	2	no	—
635	D₄	—	316	2	no	—
636	D₄	—	316	4	no	—
637	D₄	—	632	1	no	—
638	D₄	—	632	2	no	—
639	D₄	—	632	2	no	—
640	D₄	—	158	4	no	—
641	D₄	—	158	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	316	2	no	—
658	C₂×C₄	—	316	2	no	—
659	C₂×C₄	—	316	4	no	—
660	C₂×C₄	—	316	4	no	—
661	C₂×C₄	—	316	2	no	—
662	C₂×C₄	—	316	4	no	—
663	C₂×C₄	—	316	1	no	—
664	C₂×C₄	—	316	1	no	—
665	C₂×C₄	—	316	1	no	—
666	C₂×C₄	—	316	1	no	—
667	C₂×C₄	—	316	1	no	—
668	C₂×C₄	—	316	1	no	—
669	C₂×C₄	—	316	1	no	—
670	C₂×C₄	—	316	1	no	—
671	C₂×C₄	—	79	2	no	—
672	C₂×C₄	—	79	2	no	—
673	C₂×C₄	—	79	2	no	—
674	C₂×C₄	—	158	2	no	—
675	C₂×C₄	—	158	1	no	—
676	C₂×C₄	—	158	1	no	—
677	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	316	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	16	2	no	—
695	C₂²	—	316	2	no	—
696	C₂²	—	316	2	no	—
697	C₂²	—	316	2	no	—
698	C₂²	—	632	1	no	—
699	C₂²	—	632	1	no	—
700	C₂²	—	158	2	no	—
701	C₂²	—	158	2	no	—
702	C₂²	—	158	2	no	—
703	C₂²	—	1264	2	no	—
704	C₂²	—	1264	4	no	—
705	C₂²	#19098566	1	2	yes	—
706	C₂²	#19098566	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	316	2	no	—
718	C₄	—	632	1	no	—
719	C₄	—	632	1	no	—
720	C₄	—	158	2	no	—
721	C₄	—	158	2	no	—
722	C₄	—	158	2	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	316	2	no	—
729	C₂	—	632	2	no	—
730	C₂	#23771858	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#19098566	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#23771944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#327×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777157	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772426	C₂	semidirect
3. #23766336	C₂	semidirect
4. #23761969	C₂	semidirect
5. #23761968	C₂	semidirect
6. #23761945	C₂	semidirect
7. #23761927	C₂	semidirect
8. #23761914	C₂	semidirect
9. #23761906	C₂	semidirect
10. C₂×#19098296	C₂	semidirect
11. C₂×#327×C₇₉	C₂	semidirect
13. #19099214	C₄	semidirect
14. #19099213	C₄	semidirect
17. #19099197	C₄	semidirect
18. D₄×C₂²⋊D₇₉	C₄	semidirect
28. #19098617	C₂²	semidirect
29. #19098525	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #19098430	C₂²	semidirect
35. #19098425	C₂²	semidirect
36. #19098423	C₂²	semidirect
38. #19098410	C₂²	semidirect
39. #19098408	C₂²	semidirect
40. #19098298	C₂²	semidirect
41. #19098298	C₂²	semidirect
42. #19098297	C₂²	semidirect
43. #19098297	C₂²	semidirect
44. #19098296	C₂²	semidirect
45. #19098296	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#95×C₇₉	C₂²	semidirect
49. #327×C₇₉	C₂²	semidirect
50. #327×C₇₉	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₇₉	C₂×C₄	semidirect
66. #14579160	C₂×C₄	semidirect
67. #14579157	C₂×C₄	semidirect
75. #14579136	C₂×C₄	semidirect
85. #14579132	C₂×C₄	semidirect
90. D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
91. #14579123	C₂×C₄	semidirect
100. C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	semidirect
377. C₂×#327	D₇₉	semidirect
378. C₇₉	#17620	semidirect
399. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
409. C₂×#95	C₂×D₇₉	semidirect
416. #327	C₂×D₇₉	semidirect
417. #327	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777157	2
#23772426	2
#23766336	2
#23761969	2
#23761968	2
#23761945	2
#23761927	2
#23761914	2
#23761906	2
C₂×#19098296	2
C₂×#327×C₇₉	2
#17620	79