Finite Group Databasebeta

← #34256039

Subgroups — #34256039

Order 20224.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777196C211yesmaximal, characteristic
2#23772426C211yesmaximal, characteristic
3#23766342C211yesmaximal, characteristic
4#23761971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761949C212yesmaximal, complemented
6#23761931C212yesmaximal, complemented
7#23761918C212yesmaximal, complemented
8#23761910C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271C412yescomplemented
13#19099268—22no—
14#19099268C412yescomplemented
15#19099267—22no—
16Q8×C22⋊D79C412yescomplemented
17#19099226C412yescomplemented
18#19099192—21no—
19#19099189—21no—
20#19099188—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D79C2212yes—
24#19099036—21no—
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26#19098634—22no—
27#19098631—22no—
28#19098617C2212yes—
29#19098525C2212yes—
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098453—21no—
32#19098444—21no—
33#19098440—21no—
34#19098430C2211yescharacteristic
35#19098425C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic79—21no—
37#19098410C2211yescharacteristic
38#19098408C2211yescharacteristic
39C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
40#19098301C2212yes—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098299C2212yes—
45#19098299C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48#380×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#328×C79C2212yes—
51C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D79C2×C412yescomplemented
53C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
54C23×Dic79—21no—
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929607—22no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579160—22no—
59#14579160C2×C412yescomplemented
60#14579159—22no—
61#14579159C2×C412yescomplemented
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579141—22no—
66#14579141C2×C412yescomplemented
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140—22no—
70#14579140—22no—
71#14579140C2×C412yes—
72#14579140C2312yes—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—22no—
81#14579137C2×C412yescomplemented
82Q8×Dic79C2×C412yescomplemented
83#14579126—22no—
84#14579126C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79C2×C412yes—
88C4×C22⋊D79C2×C412yes—
89C4×C22⋊D79D412yes—
90C4×C22⋊D79D412yes—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79C2×C412yescomplemented
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D79—22no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—22no—
109C22⋊(C79⋊C8)—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
111(C2×D79)⋊C8—22no—
112#14579071—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95C2311yescharacteristic
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C22⋊C8×C79—21no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158C22×C412yes—
142Q8×D79—82no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79—42no—
153C22×Dic79—81no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79C22×C412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162#11929607—82no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C22×C412yes—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79—81no—
193C4×Dic79C22×C412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C24×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—81no—
198C2×Q8×C79C22×C412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—81no—
204C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—81no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—81no—
216C4⋊C4×C79C22×C412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C79#13712yes—
225C23×C79#13712yes—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—81no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—24no—
255C22⋊D79—24no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—84no—
271C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—42no—
279Dic158—82no—
280Dic158—82no—
281Dic158—81no—
282C8×C79—42no—
283C79⋊C8—42no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79#41912yes—
293C22×C79#41912yes—
294C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C79C2×#13711yescharacteristic
296C22×C79C2×#13711yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79—81no—
310Dic79—22no—
311Dic79—22no—
312Dic79—22no—
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—81no—
317#17621—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—22no—
321C2×C79—22no—
322C2×C79#288311yescharacteristic
323C2×C79C2×#41911yescharacteristic
324C2×C79#290111yescharacteristic
325D79—42no—
326#3501—791no—
327#2973—791no—
328#2353—791no—
329#1520—791no—
330#1520D7911yescharacteristic, complemented
331#1515—792no—
332#1511—792no—
333#1508—792no—
334#1506—792no—
335C2×#328—791no—
336C2×#328—791no—
337C79#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#554—792no—
339#554—792no—
340#554—1582no—
341#554—1582no—
342D4×Q8—792no—
343D4×Q8—792no—
344#544—1581no—
345#543—1581no—
346#543—1581no—
347#533—792no—
348C2×C22⋊Q8—791no—
349C2×C22⋊Q8—792no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
351#518—1581no—
352C2×C4×D4—791no—
353#435—1582no—
354#435—1582no—
355#432—792no—
356#407—792no—
357C2×C22⋊C8—791no—
358C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359#388—1581no—
360#387—1581no—
361#386—1581no—
362#383—791no—
363#381—791no—
364#380C2×D7911yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—791no—
366C4×C22⋊C4—1581no—
367#376—791no—
368C2×#95—791no—
369#328—792no—
370#328—792no—
371#328—792no—
372#328—792no—
373#328—792no—
374#328—792no—
375#328C2×D7912yes—
376#328C2×D7912yes—
377C22×Q8—792no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
380C22×D4—791no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—1581no—
383C23×C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×M16—1582no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1581no—
387C4⋊Q8—792no—
388C4⋊Q8—792no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1582no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8C4×D7912yes—
414C22⋊Q8C22×D7912yes—
415C4×Q8—792no—
416C4×Q8—792no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×D4—792no—
419C4×D4—792no—
420C4×D4—792no—
421C4×D4—792no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426#117—1582no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—792no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C4⋊C8—1582no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—792no—
449C22⋊C8—1582no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8C22×D7912yes—
452#97—1582no—
453#95—791no—
454#95—791no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95C22×D7911yescharacteristic
461#95C22×D7911yescharacteristic
462C24—791no—
463C24D4×D7911yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—6321no—
468C2×Q8—6322no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8C2×C4×D7912yes—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—6321no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503M16—6322no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—6321no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—792no—
532C22⋊C4—792no—
533C22⋊C4—792no—
534C22⋊C4—792no—
535C22⋊C4—6321no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C42—3162no—
541C42—792no—
542C42—792no—
543C42—6321no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—792no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
555C23#1457919012yes—
556C23#1457919312yes—
557C23C2×D4×D7911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3162no—
561Q8—6321no—
562Q8—6322no—
563Q8—6322no—
564D4—1584no—
565D4—1584no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6324no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—3162no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22—1582no—
623C22#1909857012yes—
624C22#1909857012yes—
625C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
626C22C2×#1457919011yescharacteristic
627C22C2×#1457919311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—3162no—
639C4—6321no—
640C4—1582no—
641C4—1582no—
642C4—1582no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—3162no—
648C2#2377185811yescharacteristic
649C2C2×#1909857011yescharacteristic
650C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1520C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1520D79
hypocenterC79#17621
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761971C2semidirect
5. #23761949C2semidirect
6. #23761931C2semidirect
7. #23761918C2semidirect
8. #23761910C2semidirect
9. C2×#19098301C2semidirect
10. C2×#19098300C2semidirect
11. C79×#1520C2semidirect
12. #19099271C4semidirect
14. #19099268C4semidirect
16. Q8×C22⋊D79C4semidirect
17. #19099226C4semidirect
52. C2×Q8×D79C2×C4semidirect
59. #14579160C2×C4semidirect
61. #14579159C2×C4semidirect
66. #14579141C2×C4semidirect
81. #14579137C2×C4semidirect
82. Q8×Dic79C2×C4semidirect
84. #14579126C2×C4semidirect
98. C4⋊C4×D79C2×C4semidirect
330. #1520D79semidirect
337. C79#17621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771962
#237724262
#237663422
#237619712
#237619492
#237619312
#237619182
#237619102
C2×#190983012
C2×#190983002
C79×#15202
#1762179