Finite Group Databasebeta

← #34256062

Subgroups — #34256062

Order 20224.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777239C211yesmaximal, characteristic
2#23766340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761978C212yesmaximal, complemented
4#23761944C212yesmaximal, complemented
5#23761934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761905C212yesmaximal, complemented
10#23761887C212yesmaximal, complemented
11C79×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099262—22no—
13#19099259C412yescomplemented
14#19099253C412yescomplemented
15#19099242—22no—
16#19099222C412yescomplemented
17#19099209C412yescomplemented
18#19099160—21no—
19#19099151—21no—
20#19099122—21no—
21#19099097C2212yes—
22#19099074C2212yes—
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24C2×#14579135C2211yescharacteristic
25#19099036—21no—
26#19098456—21no—
27#19098449—21no—
28#19098443—21no—
29#19098431C2211yescharacteristic, complemented
30#19098426C2211yescharacteristic
31#19098423C2211yescharacteristic, complemented
32C22⋊C4×Dic79—21no—
33C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
34#19098409C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
36#19098301C2212yescomplemented
37#19098301C2212yescomplemented
38#19098301C2212yescomplemented
39#19098301C2212yescomplemented
40#19098298C2212yes—
41#19098298C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098298C2212yes—
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#436×C79—22no—
46#436×C79—22no—
47#431×C79C2212yescomplemented
48#407×C79C2211yescharacteristic
49#407×C79C2211yescharacteristic
50#407×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624C2×C412yes—
52C22×Dic158C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×D316C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56#14579156—22no—
57#14579155—22no—
58#14579154—22no—
59#14579153C2×C412yescomplemented
60#14579151—22no—
61#14579149C2×C412yescomplemented
62#14579147—22no—
63#14579146—22no—
64#14579144—22no—
65#14579144—22no—
66#14579143—22no—
67#14579142—22no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2×C412yes—
71#14579140C2×C412yescomplemented
72#14579140C2312yes—
73#14579139—22no—
74#14579135—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135C2×C412yes—
77#14579135C2×C412yescomplemented
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579130—22no—
83#14579129—22no—
84C4×Dic158C2×C412yescomplemented
85C4×D316C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91#14579120C2×C412yes—
92#14579118—22no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D79—22no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95C2311yescharacteristic
112C79⋊#95C2311yescharacteristic
113C79⋊#95C2311yescharacteristic
114C79⋊#95C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79D411yescharacteristic
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C23×C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C2×M16×C79—21no—
120C2×M16×C79—22no—
121C4×D4×C79C2×C412yes—
122C4×D4×C79C2×C412yes—
123C4×D4×C79D412yes—
124C4×D4×C79D412yes—
125C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—22no—
130C22⋊C8×C79—21no—
131C22⋊C8×C79—21no—
132C22⋊C8×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135C4×C8×C79—22no—
136C23×D79—21no—
137#11929624—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158C22×C412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—81no—
143C2×D316C22×C412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—42no—
158C22×Dic79—42no—
159C22×Dic79—81no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—81no—
165C4⋊Dic79C22×C412yes—
166C4⋊Dic79C22×C412yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—42no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—81no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—81no—
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C24×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79C22⋊C412yes—
195C2×D4×C79C22⋊C412yes—
196C22×C4×C79—81no—
197C22×C4×C79—81no—
198C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C79C22×C412yes—
200C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209M16×C79—81no—
210M16×C79—81no—
211M16×C79—82no—
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
220C42×C79C22×C412yes—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C79C2×C22⋊C412yes—
232C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—81no—
237C22×D79—81no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—81no—
281C2×Dic79—81no—
282C2×Dic79—84no—
283D316—42no—
284D316—81no—
285C4×D79—82no—
286C4×D79—82no—
287Dic158—42no—
288Dic158—81no—
289C8×C79—42no—
290C8×C79—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C79#57511yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—162no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—22no—
319C4×C79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327#17623—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79—42no—
332C2×C79—41no—
333C2×C79#288311yescharacteristic
334C2×C79#289611yescharacteristic
335C2×C79#290111yescharacteristic
336D79—82no—
337#3505—791no—
338#2975D7911yescharacteristic, complemented
339#2353—791no—
340#1521—792no—
341#1513—792no—
342#1511—791no—
343#1510—791no—
344#1508—791no—
345#1507—791no—
346#1504—792no—
347#1500—792no—
348C79#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—792no—
350#553—1582no—
351#552—792no—
352#551—1582no—
353#548—792no—
354#546—792no—
355#539—1581no—
356#538—1581no—
357#534—1581no—
358#529—792no—
359#525—792no—
360C2×C22⋊Q8—791no—
361C2×#121—791no—
362#518—1581no—
363C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
364#436—22no—
365#436—22no—
366#431C2×D7912yescomplemented
367#407C2×D7911yescharacteristic
368#407C2×D7911yescharacteristic
369#407C2×D7912yescomplemented
370#388—1581no—
371#387—1581no—
372#386—1581no—
373#383—791no—
374#381—791no—
375#380—791no—
376C4×C22⋊C4—791no—
377C4×C22⋊C4—1581no—
378#376—791no—
379C2×#95—791no—
380#328—792no—
381#328—792no—
382#328—792no—
383#328—792no—
384#327—792no—
385#327—792no—
386#327—792no—
387#327—792no—
388C2×#41—792no—
389C22×Q8—791no—
390C22×D4—791no—
391C22×D4—1581no—
392C22×D4D31611yescharacteristic
393C23×C4—1581no—
394C23×C4C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—22no—
399#126—1582no—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#125—792no—
403#125—1582no—
404#124—792no—
405#124—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411C22⋊Q8—792no—
412C22⋊Q8—792no—
413C22⋊Q8—792no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1582no—
417#121—792no—
418#121—792no—
419#121—792no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424#121—1582no—
425#120—1582no—
426#120—1582no—
427C4×Q8—792no—
428C4×D4—792no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4C4×D7912yes—
435C4×D4C4×D7912yes—
436C4×D4C22⋊D7912yes—
437C4×D4C22⋊D7912yes—
438#117—792no—
439#117—1582no—
440#117—1582no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1582no—
452C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
453C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
454C2×C42—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D7912yes—
462C22⋊C8C22×D7912yes—
463C4×C8—22no—
464#95—791no—
465#95—791no—
466#95—791no—
467#95—791no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473C24—1581no—
474C24C2×D31611yescharacteristic
475C24C2×D31611yescharacteristic
476#41—6322no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—6321no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—792no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
492C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D7912yes—
510C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
513C22×C4C2×D31611yescharacteristic
514C22×C4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—81no—
520M16—82no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—792no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—6321no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
535C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
536C22⋊C4—3162no—
537C22⋊C4—3162no—
538C22⋊C4—6321no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
553C42—3162no—
554C42—6321no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C42C2×C4×D7912yes—
558C42C2×C22⋊D7912yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—3162no—
568C23—6321no—
569C23—6321no—
570C23—1582no—
571C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
572C23C2×(C2×D79)⋊C412yes—
573C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
574C23C22×D31611yescharacteristic
575Q8—3162no—
576Q8—6321no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3162no—
580D4—3164no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—6321no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—6322no—
612C2×C4—6321no—
613C2×C4—6321no—
614C2×C4—6324no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
620C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
621C2×C4C2×(C2×D79)⋊C412yes—
622C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—12642no—
647C22C22×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
648C22#1909936311yescharacteristic
649C22#1909936311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—3162no—
658C4—3162no—
659C4—3162no—
660C4—3162no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—6322no—
670C2#2377186011yescharacteristic
671C2#2377192011yescharacteristic
672C2#2377194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D79)⋊C4
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2975C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777239C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#2975D79
hypocenterC79#17623
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766340C2semidirect
3. #23761978C2semidirect
4. #23761944C2semidirect
5. #23761934C2semidirect
6. #23761930C2semidirect
7. #23761921C2semidirect
8. #23761917C2semidirect
9. #23761905C2semidirect
10. #23761887C2semidirect
11. C79×#2975C2semidirect
13. #19099259C4semidirect
14. #19099253C4semidirect
16. #19099222C4semidirect
17. #19099209C4semidirect
29. #19098431C22semidirect
31. #19098423C22semidirect
34. #19098409C22semidirect
35. C2×C79⋊#95C22semidirect
36. #19098301C22semidirect
37. #19098301C22semidirect
38. #19098301C22semidirect
39. #19098301C22semidirect
47. #431×C79C22semidirect
50. #407×C79C22semidirect
52. C22×Dic158C2×C4semidirect
53. C22×D316C2×C4semidirect
59. #14579153C2×C4semidirect
61. #14579149C2×C4semidirect
71. #14579140C2×C4semidirect
77. #14579135C2×C4semidirect
84. C4×Dic158C2×C4semidirect
85. C4×D316C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
338. #2975D79semidirect
348. C79#17623semidirect
366. #431C2×D79semidirect
369. #407C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772392
#237663402
#237619782
#237619442
#237619342
#237619302
#237619212
#237619172
#237619052
#237618872
C79×#29752
#1762379