Finite Group Databasebeta

← #34256085

Subgroups — #34256085

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777241C211yesmaximal, characteristic
2#23772427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761955C212yesmaximal, complemented
5#23761937C212yesmaximal, complemented
6#23761928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761924C212yesmaximal, complemented
8#23761920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761890C212yesmaximal, complemented
11C79×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099261—22no—
13#19099261C412yescomplemented
14#19099255C412yescomplemented
15#19099240—22no—
16#19099224C412yescomplemented
17#19099204C412yescomplemented
18#19099162—21no—
19#19099153—21no—
20#19099125—21no—
21#19099099C2212yes—
22#19099076C2212yes—
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24#19099036—21no—
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26#19098637—22no—
27#19098632—22no—
28#19098617C2212yescomplemented
29#19098527C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D79C2212yescomplemented
31#19098463—21no—
32#19098452—21no—
33#19098451—21no—
34#19098427C2211yescharacteristic, complemented
35#19098425C2211yescharacteristic, complemented
36#19098414—21no—
37#19098414C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
39#19098410C2211yescharacteristic, complemented
40#19098300C2212yescomplemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098298C2212yes—
44#19098296C2212yes—
45#19098296C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47#407×C79C2211yescharacteristic
48#381×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#328×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929625C2×C412yes—
52C22×D316C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929608—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152C2×C412yes—
63#14579150—22no—
64#14579150C2×C412yes—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579145—22no—
69#14579145—22no—
70#14579137—22no—
71#14579137C2×C412yes—
72#14579136—22no—
73#14579136C2×C412yes—
74#14579135—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135—22no—
77#14579135—22no—
78#14579135C2×C412yes—
79#14579135C2312yes—
80#14579131—22no—
81#14579131—22no—
82Q8×Dic79C2×C412yes—
83#14579123—22no—
84#14579123C2×C412yes—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79C2×C412yes—
88C4×C22⋊D79C2×C412yes—
89C4×C22⋊D79D412yes—
90C4×C22⋊D79D412yes—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579119—22no—
94#14579119C2×C412yes—
95#14579117—22no—
96C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114(C2×D79)⋊C8—22no—
115#14579071—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95C2311yescharacteristic
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C22⋊C8×C79—21no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—82no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—81no—
143C2×D316C22×C412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79C22×C412yes—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163#11929608—81no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C8×D79—82no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C22×C412yes—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—81no—
189(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—42no—
194C4×Dic79—81no—
195C4×Dic79—81no—
196C4×Dic79C22×C412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—81no—
201C2×Q8×C79C22×C412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—81no—
207C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—81no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79C22×C412yes—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—81no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—81no—
236C22×D79—81no—
237C22×D79C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—81no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
280D316—42no—
281D316—81no—
282D316—82no—
283D316—82no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—82no—
287C4×D79—82no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C22×C79#57511yescharacteristic
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—162no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—22no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—81no—
326#17625—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79#288311yescharacteristic
332C2×C79#289611yescharacteristic
333C2×C79#290111yescharacteristic
334D79—42no—
335D79—82no—
336#3505—791no—
337#2973—791no—
338#2357—791no—
339#1516—792no—
340#1512—792no—
341#1511D7911yescharacteristic, complemented
342#1510—791no—
343#1509—792no—
344#1508—791no—
345#1507—791no—
346#1501—792no—
347C79#1762511yescharacteristic, complemented, Sylow
348#553—792no—
349#553—1582no—
350#552—792no—
351#551—1582no—
352#548—792no—
353#546—792no—
354#539—1581no—
355#538—1581no—
356#534—1581no—
357#529—792no—
358#525—792no—
359C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
360C2×#121—791no—
361#518—1581no—
362C2×C4×D4—791no—
363#435—1582no—
364#435—1582no—
365#432—792no—
366#407—791no—
367#407C2×D7911yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—792no—
369#390—1581no—
370#388—1581no—
371#388—1581no—
372#382—791no—
373#381—791no—
374#381C2×D7911yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—791no—
376C4×C4⋊C4—1581no—
377C4×C22⋊C4—791no—
378C4×C22⋊C4—791no—
379#328—792no—
380#328—792no—
381#328C2×D7912yescomplemented
382#328C2×D7912yescomplemented
383#327—792no—
384#327—792no—
385#327—792no—
386#327—792no—
387C2×#41—792no—
388C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
389C22×D4—791no—
390C22×D4—791no—
391C22×D4—1581no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#125—792no—
401#125—1582no—
402#124—792no—
403#124—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—792no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8C4×D7912yes—
414C22⋊Q8C22×D7912yes—
415#121—792no—
416#121—792no—
417#121—792no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—1582no—
424#120—1582no—
425C4×Q8—792no—
426C4×D4—792no—
427C4×D4—792no—
428C4×D4—792no—
429C4×D4—792no—
430C4×D4—792no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436#117—792no—
437#117—1582no—
438#117—1582no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—791no—
448C2×C22⋊C4—791no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42—1581no—
457C2×C42—1581no—
458C4⋊C8—1582no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—792no—
461C22⋊C8—1582no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8C22×D7912yes—
464#97—1582no—
465#95—21no—
466#95—791no—
467#95—791no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95C22×D7911yescharacteristic
471#95C22×D7911yescharacteristic
472C24—791no—
473C24—1581no—
474C24D4×D7911yescharacteristic
475#41—6322no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8C2×C4×D7912yes—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—792no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1581no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—792no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—6321no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514M16—81no—
515M16—6321no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—6322no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—3162no—
537C22⋊C4—3162no—
538C22⋊C4—792no—
539C22⋊C4—792no—
540C22⋊C4—792no—
541C22⋊C4—792no—
542C22⋊C4—6321no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C42—3162no—
552C42—792no—
553C42—792no—
554C42—6321no—
555C42—6321no—
556C42—1582no—
557C42—1582no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—3162no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—792no—
566C23—6321no—
567C23—6321no—
568C23—1582no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576D4—3162no—
577D4—3164no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—6321no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—3162no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22—1582no—
642C22—1582no—
643C22—1582no—
644C22—12642no—
645C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
646C22#1909936211yescharacteristic
647C22#1909936211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3162no—
657C4—3162no—
658C4—6321no—
659C4—1582no—
660C4—1582no—
661C4—1582no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—3162no—
667C2—6322no—
668C2#2377185811yescharacteristic
669C2#2377191811yescharacteristic
670C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777241C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#17625
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772427C2semidirect
3. #23766368C2semidirect
4. #23761955C2semidirect
5. #23761937C2semidirect
6. #23761928C2semidirect
7. #23761924C2semidirect
8. #23761920C2semidirect
9. #23761917C2semidirect
10. #23761890C2semidirect
11. C79×#1511C2semidirect
13. #19099261C4semidirect
14. #19099255C4semidirect
16. #19099224C4semidirect
17. #19099204C4semidirect
28. #19098617C22semidirect
30. C22⋊C8×D79C22semidirect
34. #19098427C22semidirect
35. #19098425C22semidirect
37. #19098414C22semidirect
39. #19098410C22semidirect
40. #19098300C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
50. #328×C79C22semidirect
341. #1511D79semidirect
347. C79#17625semidirect
381. #328C2×D79semidirect
382. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772412
#237724272
#237663682
#237619552
#237619372
#237619282
#237619242
#237619202
#237619172
#237618902
C79×#15112
#1762579