Subgroups — #34256091

Order 20224.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23761914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23761896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579207	—	2	1	no	—
11	#19099218	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19099216	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19099209	—	2	2	no	—
14	#19099206	—	2	2	no	—
15	D₄×D₃₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19099198	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19099141	—	2	1	no	—
18	#19099121	—	2	2	no	—
19	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#121×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098642	—	2	2	no	—
23	#19098640	—	2	2	no	—
24	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19098525	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098464	—	2	1	no	—
27	#19098455	—	2	2	no	—
28	#19098425	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19098410	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098298	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098298	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098297	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098297	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098296	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#327×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#14579207	—	4	4	no	—
42	#14579207	—	4	4	no	—
43	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
53	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14579149	—	2	1	no	—
56	#14579146	—	2	4	no	—
57	#14579143	—	2	4	no	—
58	#14579140	—	2	2	no	—
59	#14579137	—	2	2	no	—
60	#14579136	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14579135	—	2	1	no	—
62	#14579135	—	2	2	no	—
63	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579134	—	2	4	no	—
65	#14579133	—	2	4	no	—
66	#14579132	—	2	2	no	—
67	#14579132	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14579131	—	2	4	no	—
69	#14579129	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11929625	—	4	8	no	—
110	#11929624	—	4	8	no	—
111	#11929624	—	4	2	no	—
112	#11929624	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
126	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
127	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
128	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
129	D₄×D₇₉	—	8	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#11929607	—	8	4	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
156	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
157	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	D₃₁₆	—	2	4	no	—
224	D₃₁₆	—	2	4	no	—
225	D₃₁₆	—	4	2	no	—
226	D₃₁₆	—	4	8	no	—
227	D₃₁₆	—	4	2	no	—
228	D₃₁₆	—	8	1	no	—
229	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
232	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
233	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
234	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
253	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇₉	#418	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₉	#418	1	2	yes	—
261	Dic₇₉	—	2	4	no	—
262	Dic₇₉	—	4	2	no	—
263	Dic₇₉	—	4	2	no	—
264	Dic₇₉	—	8	1	no	—
265	#17626	—	79	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₇₉	#2883	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
272	D₇₉	—	4	4	no	—
273	D₇₉	—	8	2	no	—
274	#3496	—	79	1	no	—
275	#2975	—	79	1	no	—
276	#2357	—	79	1	no	—
277	#1517	—	79	1	no	—
278	#1517	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1510	—	79	4	no	—
280	#1507	—	79	4	no	—
281	#1502	—	79	1	no	—
282	#1502	—	79	1	no	—
283	C₇₉	#17626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
285	#547	—	79	2	no	—
286	#547	—	79	2	no	—
287	#546	—	158	2	no	—
288	#546	—	158	2	no	—
289	D₄²	—	79	2	no	—
290	D₄²	—	79	2	no	—
291	#537	—	158	1	no	—
292	#534	—	158	2	no	—
293	#532	—	79	1	no	—
294	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#121	—	79	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
297	#436	—	158	2	no	—
298	#436	—	158	2	no	—
299	#431	—	79	1	no	—
300	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#407	—	79	4	no	—
302	#390	—	158	1	no	—
303	#388	—	158	2	no	—
304	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#381	—	79	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
309	#327	—	79	2	no	—
310	#327	—	79	2	no	—
311	#327	—	79	2	no	—
312	#327	—	79	2	no	—
313	#327	—	79	4	no	—
314	#327	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
315	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	158	2	no	—
319	C₂×#41	—	158	2	no	—
320	C₂×#41	—	158	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	#127	—	79	1	no	—
331	#127	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	—	158	1	no	—
334	#123	—	158	4	no	—
335	#123	—	158	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	79	4	no	—
340	#121	—	79	2	no	—
341	#121	—	79	4	no	—
342	#121	—	158	4	no	—
343	#121	—	158	2	no	—
344	#121	—	158	2	no	—
345	#121	—	158	4	no	—
346	#121	—	158	1	no	—
347	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
348	#120	—	158	4	no	—
349	#120	—	158	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	79	2	no	—
352	C₄×D₄	—	79	2	no	—
353	C₄×D₄	—	79	2	no	—
354	C₄×D₄	—	79	2	no	—
355	C₄×D₄	—	79	2	no	—
356	C₄×D₄	—	158	1	no	—
357	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	158	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	79	1	no	—
378	#95	—	79	1	no	—
379	#95	—	158	2	no	—
380	#95	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
381	C₂⁴	—	79	2	no	—
382	C₂⁴	—	158	4	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	316	8	no	—
386	#41	—	316	8	no	—
387	#41	—	316	2	no	—
388	#41	—	316	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	316	8	no	—
395	C₂×D₄	—	316	8	no	—
396	C₂×D₄	—	316	8	no	—
397	C₂×D₄	—	316	8	no	—
398	C₂×D₄	—	79	2	no	—
399	C₂×D₄	—	79	2	no	—
400	C₂×D₄	—	79	2	no	—
401	C₂×D₄	—	632	4	no	—
402	C₂×D₄	—	158	4	no	—
403	C₂×D₄	—	158	4	no	—
404	C₂×D₄	—	158	4	no	—
405	C₂×D₄	—	158	2	no	—
406	C₂×D₄	—	158	1	no	—
407	C₂×D₄	—	158	1	no	—
408	C₂×D₄	—	158	2	no	—
409	C₂×D₄	—	158	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	632	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	158	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
446	C₄²	—	316	2	no	—
447	C₄²	—	632	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	316	2	no	—
454	C₂³	—	316	2	no	—
455	C₂³	—	316	8	no	—
456	C₂³	—	79	4	no	—
457	C₂³	—	632	4	no	—
458	C₂³	—	632	4	no	—
459	C₂³	—	158	2	no	—
460	C₂³	—	158	2	no	—
461	C₂³	—	158	2	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	316	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	8	1	no	—
470	D₄	—	316	2	no	—
471	D₄	—	316	8	no	—
472	D₄	—	316	8	no	—
473	D₄	—	316	2	no	—
474	D₄	—	316	2	no	—
475	D₄	—	316	2	no	—
476	D₄	—	632	1	no	—
477	D₄	—	632	4	no	—
478	D₄	—	158	4	no	—
479	D₄	—	158	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	316	4	no	—
488	C₂×C₄	—	316	4	no	—
489	C₂×C₄	—	316	8	no	—
490	C₂×C₄	—	316	1	no	—
491	C₂×C₄	—	316	1	no	—
492	C₂×C₄	—	316	4	no	—
493	C₂×C₄	—	316	1	no	—
494	C₂×C₄	—	316	1	no	—
495	C₂×C₄	—	316	1	no	—
496	C₂×C₄	—	316	2	no	—
497	C₂×C₄	—	79	4	no	—
498	C₂×C₄	—	158	2	no	—
499	C₂×C₄	—	158	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	316	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	316	2	no	—
516	C₂²	—	316	2	no	—
517	C₂²	—	316	2	no	—
518	C₂²	—	632	2	no	—
519	C₂²	—	632	2	no	—
520	C₂²	—	158	4	no	—
521	C₂²	—	158	4	no	—
522	C₂²	—	158	4	no	—
523	C₂²	—	1264	8	no	—
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	316	2	no	—
534	C₄	—	316	2	no	—
535	C₄	—	632	1	no	—
536	C₄	—	158	4	no	—
537	C₄	#19098566	1	2	yes	—
538	C₄	#19098566	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	316	4	no	—
543	C₂	—	632	2	no	—
544	C₂	#23771859	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#19098566	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#23771946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1517	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777162	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772440	C₂	semidirect
3. #23766375	C₂	semidirect
4. #23761959	C₂	semidirect
5. #23761927	C₂	semidirect
6. #23761914	C₂	semidirect
7. #23761896	C₂	semidirect
8. #23761895	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1517	C₂	semidirect
11. #19099218	C₄	semidirect
12. #19099216	C₄	semidirect
15. D₄×D₃₁₆	C₄	semidirect
16. #19099198	C₄	semidirect
24. #19098616	C₂²	semidirect
25. #19098525	C₂²	semidirect
28. #19098425	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
31. #19098410	C₂²	semidirect
32. #19098298	C₂²	semidirect
33. #19098298	C₂²	semidirect
34. #19098297	C₂²	semidirect
35. #19098297	C₂²	semidirect
36. #19098296	C₂²	semidirect
38. #431×C₇₉	C₂²	semidirect
39. #382×C₇₉	C₂²	semidirect
40. #327×C₇₉	C₂²	semidirect
278. #1517	D₇₉	semidirect
283. C₇₉	#17626	semidirect
300. #431	C₂×D₇₉	semidirect
304. #382	C₂×D₇₉	semidirect
314. #327	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777162	2
#23772440	2
#23766375	2
#23761959	2
#23761927	2
#23761914	2
#23761896	2
#23761895	2
C₇₉×#1517	2
#17626	79