Finite Group Databasebeta

← #34256097

Subgroups — #34256097

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777196C211yesmaximal, characteristic
2#23772439C211yesmaximal, characteristic
3#23766368C211yesmaximal, characteristic
4#23761962C212yesmaximal, complemented
5#23761932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761931C212yesmaximal, complemented
7#23761921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761918C212yesmaximal, complemented
10#23761897C212yesmaximal, complemented
11C79×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271C412yescomplemented
13#19099268—22no—
14#19099268C412yescomplemented
15#19099267—22no—
16Q8×C22⋊D79C412yescomplemented
17#19099226C412yescomplemented
18#19099192—21no—
19#19099189—21no—
20#19099188—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D79C2212yes—
24#19099036—21no—
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26#19098639—22no—
27#19098638—22no—
28#19098613C2212yes—
29#19098527C2211yescharacteristic
30#19098525C2212yes—
31#19098463—21no—
32#19098452—21no—
33#19098451—21no—
34#19098427C2211yescharacteristic
35#19098425C2211yescharacteristic
36#19098414—21no—
37#19098414C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
39#19098410C2211yescharacteristic
40#19098301C2212yes—
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098299C2212yes—
45#19098299C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47#407×C79C2211yescharacteristic
48#381×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#328×C79C2212yes—
51C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D79C2×C412yes—
53C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×#11929608—21no—
56C2×#11929607—22no—
57#14579160—22no—
58#14579160C2×C412yes—
59#14579159—22no—
60#14579159C2×C412yes—
61#14579151—22no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579141—22no—
65#14579141C2×C412yes—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140C2×C412yes—
71#14579140C2312yes—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—22no—
80#14579137C2×C412yes—
81Q8×Dic79C2×C412yes—
82#14579126—22no—
83#14579126C2×C412yes—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79C2×C412yes—
87C4×C22⋊D79C2×C412yes—
88C4×C22⋊D79D412yes—
89C4×C22⋊D79D412yes—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114(C2×D79)⋊C8—22no—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95C2311yescharacteristic
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C22⋊C8×C79—21no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158C22×C412yes—
142Q8×D79—82no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—81no—
157C2×C4×D79C22×C412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159#11929608—81no—
160#11929607—82no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C22×C412yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—42no—
181C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79—81no—
193C4×Dic79—81no—
194C4×Dic79C22×C412yes—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C24×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—81no—
199C2×Q8×C79C22×C412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—81no—
205C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—81no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79C22×C412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—81no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—81no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—24no—
255C22⋊D79—24no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic79#13712yes—
272C2×Dic79#13712yes—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—42no—
278Dic158—82no—
279Dic158—82no—
280Dic158—81no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C79C2×#13711yescharacteristic
295C22×C79C2×#13711yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79—81no—
309Dic79—22no—
310Dic79—22no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315Dic79#41914yes—
316#17627—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—41no—
320C2×C79—41no—
321C2×C79#288311yescharacteristic
322C2×C79C2×#41911yescharacteristic
323C2×C79#290111yescharacteristic
324D79—42no—
325#3501—791no—
326#2975—791no—
327#2357—791no—
328#1518—792no—
329#1511—791no—
330#1511—792no—
331#1511D7911yescharacteristic, complemented
332#1508—791no—
333#1508—792no—
334#1508—791no—
335#1503—792no—
336C79#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
337#554—792no—
338#554—792no—
339#554—1582no—
340#554—1582no—
341D4×Q8—792no—
342D4×Q8—792no—
343#544—1581no—
344#543—1581no—
345#543—1581no—
346#533—792no—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×C22⋊Q8—792no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
350#518—1581no—
351C2×C4×D4—791no—
352#436—1582no—
353#436—1582no—
354#431—792no—
355#407—791no—
356#407—792no—
357#407C2×D7911yescharacteristic
358#390—1581no—
359#388—1581no—
360#388—1581no—
361#382—791no—
362#381—791no—
363#381C2×D7911yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—791no—
365C4×C4⋊C4—1581no—
366C4×C22⋊C4—791no—
367C4×C22⋊C4—791no—
368#328—792no—
369#328—792no—
370#328—792no—
371#328—792no—
372#328—792no—
373#328—792no—
374#328C2×D7912yes—
375#328C2×D7912yes—
376C22×Q8—792no—
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
379C22×D4—791no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1582no—
384C2×M16—1581no—
385C4⋊Q8—792no—
386C4⋊Q8—792no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1582no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8C4×D7912yes—
412C22⋊Q8C22×D7912yes—
413C4×Q8—792no—
414C4×Q8—792no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×D4—792no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—792no—
419C4×D4—792no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424#117—1582no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—792no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C4⋊C8—1582no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—792no—
450C22⋊C8—1582no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453C4×C8—1582no—
454#95—21no—
455#95—791no—
456#95—791no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95C22×D7911yescharacteristic
460#95C22×D7911yescharacteristic
461C24—791no—
462C24D4×D7911yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×Q8—6322no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8C2×C4×D7912yes—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499M16—81no—
500M16—6322no—
501M16—6321no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1582no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—792no—
530C22⋊C4—792no—
531C22⋊C4—792no—
532C22⋊C4—792no—
533C22⋊C4—6321no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C42—3162no—
539C42—792no—
540C42—792no—
541C42—6321no—
542C42—6321no—
543C42—1582no—
544C42—1582no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—792no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
555C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
556C23C2×D4×D7911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3162no—
560Q8—6321no—
561Q8—6322no—
562Q8—6322no—
563D4—1584no—
564D4—1584no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3162no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22—1582no—
623C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
624C22#137×D7911yescharacteristic
625C22#137×D7911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3162no—
635C4—3162no—
636C4—3162no—
637C4—794no—
638C4—6321no—
639C4—1582no—
640C4—1582no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—3162no—
646C2#2377185811yescharacteristic
647C2#419×D7911yescharacteristic
648C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#17627
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761962C2semidirect
5. #23761932C2semidirect
6. #23761931C2semidirect
7. #23761921C2semidirect
8. #23761920C2semidirect
9. #23761918C2semidirect
10. #23761897C2semidirect
11. C79×#1511C2semidirect
12. #19099271C4semidirect
14. #19099268C4semidirect
16. Q8×C22⋊D79C4semidirect
17. #19099226C4semidirect
331. #1511D79semidirect
336. C79#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771962
#237724392
#237663682
#237619622
#237619322
#237619312
#237619212
#237619202
#237619182
#237618972
C79×#15112
#1762779