Subgroups — #34256112

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23761889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099296	—	2	2	no	—
13	#19099283	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19099278	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19099263	—	2	2	no	—
16	#19099234	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19099218	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19099151	—	2	1	no	—
19	#19099151	—	2	1	no	—
20	#19099130	—	2	1	no	—
21	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099074	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099074	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099044	—	2	1	no	—
26	#19098635	—	2	2	no	—
27	#19098635	—	2	2	no	—
28	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098299	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098299	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098299	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098299	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098296	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098296	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098296	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098296	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#388×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#387×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#383×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#381×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#14579157	—	2	2	no	—
61	#14579154	—	2	2	no	—
62	#14579154	—	2	2	no	—
63	#14579153	—	2	1	no	—
64	#14579149	—	2	1	no	—
65	#14579148	—	2	2	no	—
66	#14579147	—	2	2	no	—
67	#14579147	—	2	2	no	—
68	#14579144	—	2	2	no	—
69	#14579144	—	2	2	no	—
70	#14579143	—	2	2	no	—
71	#14579143	—	2	2	no	—
72	#14579140	—	2	1	no	—
73	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579135	—	2	1	no	—
77	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
80	#14579134	—	2	2	no	—
81	#14579134	—	2	2	no	—
82	#14579132	—	2	2	no	—
83	#14579132	—	2	2	no	—
84	#14579130	—	2	2	no	—
85	#14579130	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#14579126	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#14579123	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
96	#14579120	—	2	1	no	—
97	#14579120	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14579120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#14579119	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
107	#14579072	—	2	1	no	—
108	#14579072	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
128	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
129	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#11929624	—	4	2	no	—
137	#11929624	—	4	2	no	—
138	#11929624	—	8	2	no	—
139	#11929624	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
154	#11929608	—	8	2	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₇₉	—	8	1	no	—
216	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
268	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
270	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
274	D₃₁₆	—	4	2	no	—
275	D₃₁₆	—	4	2	no	—
276	D₃₁₆	—	8	1	no	—
277	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
279	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
280	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
281	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
283	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
315	Dic₇₉	—	4	2	no	—
316	Dic₇₉	—	4	2	no	—
317	Dic₇₉	—	4	2	no	—
318	#17629	—	79	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₇₉	#2883	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
326	D₇₉	—	8	2	no	—
327	#3506	—	79	1	no	—
328	#2973	—	79	1	no	—
329	#2353	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1516	—	79	2	no	—
331	#1515	—	79	1	no	—
332	#1514	—	79	1	no	—
333	#1513	—	79	2	no	—
334	#1506	—	79	1	no	—
335	#1505	—	79	1	no	—
336	#1504	—	79	2	no	—
337	#1501	—	79	2	no	—
338	C₇₉	#17629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	#559	—	158	2	no	—
340	#556	—	79	2	no	—
341	#555	—	79	2	no	—
342	#553	—	158	2	no	—
343	#550	—	79	2	no	—
344	#547	—	79	2	no	—
345	#538	—	158	1	no	—
346	#538	—	158	1	no	—
347	#535	—	158	1	no	—
348	#533	—	79	1	no	—
349	#532	—	79	1	no	—
350	#525	—	79	2	no	—
351	#525	—	79	2	no	—
352	#520	—	158	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	#435	—	158	2	no	—
355	#435	—	158	2	no	—
356	#432	—	79	1	no	—
357	#432	—	79	1	no	—
358	#407	—	79	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
360	#388	—	2	1	no	—
361	#387	—	2	1	no	—
362	#386	—	2	1	no	—
363	#383	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	#381	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	#328	—	79	2	no	—
371	#328	—	79	2	no	—
372	#328	—	79	2	no	—
373	#328	—	79	2	no	—
374	#327	—	79	2	no	—
375	#327	—	79	2	no	—
376	#327	—	79	2	no	—
377	#327	—	79	2	no	—
378	C₂×#41	—	79	2	no	—
379	C₂×#41	—	79	2	no	—
380	C₂×#41	—	158	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
390	#127	—	79	1	no	—
391	#127	—	158	2	no	—
392	#126	—	158	2	no	—
393	#126	—	158	2	no	—
394	#125	—	158	1	no	—
395	#124	—	158	2	no	—
396	#124	—	158	2	no	—
397	#124	—	158	2	no	—
398	#124	—	158	1	no	—
399	#123	—	158	2	no	—
400	#123	—	158	2	no	—
401	#123	—	158	2	no	—
402	#123	—	158	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
407	#121	—	79	2	no	—
408	#121	—	79	2	no	—
409	#121	—	79	2	no	—
410	#121	—	158	2	no	—
411	#121	—	158	2	no	—
412	#121	—	158	1	no	—
413	#121	—	158	2	no	—
414	#121	—	158	2	no	—
415	#120	—	158	2	no	—
416	#120	—	158	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
420	C₄×D₄	—	79	2	no	—
421	C₄×D₄	—	158	2	no	—
422	C₄×D₄	—	158	2	no	—
423	C₄×D₄	—	158	2	no	—
424	C₄×D₄	—	158	2	no	—
425	C₄×D₄	—	158	2	no	—
426	C₄×D₄	—	158	1	no	—
427	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
429	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
431	#117	—	79	2	no	—
432	#117	—	79	2	no	—
433	#117	—	158	1	no	—
434	#117	—	158	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
452	#97	—	158	1	no	—
453	#97	—	158	1	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	#95	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	#95	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	#95	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	316	2	no	—
466	#41	—	316	2	no	—
467	#41	—	632	2	no	—
468	#41	—	632	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	—	79	2	no	—
475	C₂×D₄	—	158	2	no	—
476	C₂×D₄	—	158	2	no	—
477	C₂×D₄	—	158	2	no	—
478	C₂×D₄	—	158	2	no	—
479	C₂×D₄	—	158	2	no	—
480	C₂×D₄	—	158	1	no	—
481	C₂×D₄	—	158	1	no	—
482	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	632	2	no	—
506	C₂×C₈	—	632	2	no	—
507	C₂×C₈	—	158	2	no	—
508	C₂×C₈	—	158	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
520	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	8	1	no	—
540	C₄²	—	158	2	no	—
541	C₄²	—	158	2	no	—
542	C₄²	—	158	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	158	2	no	—
556	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	316	2	no	—
560	Q₈	—	316	2	no	—
561	Q₈	—	632	1	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	316	2	no	—
565	D₄	—	316	2	no	—
566	D₄	—	316	2	no	—
567	D₄	—	316	2	no	—
568	D₄	—	632	1	no	—
569	D₄	—	632	2	no	—
570	D₄	—	632	2	no	—
571	D₄	—	632	2	no	—
572	D₄	—	632	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	316	4	no	—
597	C₂×C₄	—	632	2	no	—
598	C₂×C₄	—	632	2	no	—
599	C₂×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	316	2	no	—
611	C₈	—	316	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	316	2	no	—
625	C₂²	—	316	2	no	—
626	C₂²	—	316	2	no	—
627	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	—	8	1	no	—
642	C₄	—	316	2	no	—
643	C₄	—	316	2	no	—
644	C₄	—	316	2	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	632	2	no	—
650	C₂	#23771860	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#23771917	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#23771948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2353	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23777252	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2353	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17629
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772429	C₂	semidirect
3. #23761954	C₂	semidirect
4. #23761950	C₂	semidirect
5. #23761946	C₂	semidirect
6. #23761941	C₂	semidirect
7. #23761911	C₂	semidirect
8. #23761907	C₂	semidirect
9. #23761902	C₂	semidirect
10. #23761889	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2353	C₂	semidirect
13. #19099283	C₄	semidirect
14. #19099278	C₄	semidirect
16. #19099234	C₄	semidirect
17. #19099218	C₄	semidirect
53. C₂×#11929624	C₂×C₄	semidirect
56. #14579161	C₂×C₄	semidirect
57. #14579161	C₂×C₄	semidirect
58. #14579161	C₂×C₄	semidirect
59. #14579158	C₂×C₄	semidirect
74. #14579140	C₂×C₄	semidirect
78. #14579135	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. #14579120	C₂×C₄	semidirect
329. #2353	D₇₉	semidirect
338. C₇₉	#17629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777252	2
#23772429	2
#23761954	2
#23761950	2
#23761946	2
#23761941	2
#23761911	2
#23761907	2
#23761902	2
#23761889	2
C₇₉×#2353	2
#17629	79