Subgroups — #34256114

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23766340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23761956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23761947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23761912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23761891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19098635	—	2	2	no	—
13	#19098635	—	2	2	no	—
14	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098456	—	2	1	no	—
19	#19098449	—	2	1	no	—
20	#19098443	—	2	1	no	—
21	#19098431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098426	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098300	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098300	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098300	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098300	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098297	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098297	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098297	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098297	C₂²	1	2	yes	—
36	#559×C₇₉	—	2	2	no	—
37	#556×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
38	#555×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
39	#553×C₇₉	—	2	2	no	—
40	#550×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
41	#547×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
42	#538×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#538×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#535×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#525×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#525×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#520×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579072	—	2	1	no	—
67	#14579072	—	2	1	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#126×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#126×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
91	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
95	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
143	#11929608	—	8	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
153	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
156	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
157	#41×C₇₉	—	8	2	no	—
158	#41×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
235	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
242	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
243	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
244	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
245	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
283	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
314	Dic₇₉	—	4	2	no	—
315	Dic₇₉	—	8	1	no	—
316	Dic₇₉	—	8	1	no	—
317	Dic₇₉	—	8	1	no	—
318	#17629	—	79	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₇₉	#2883	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	#2901	1	1	yes	characteristic
327	#3506	D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	#2973	—	79	1	no	—
329	#2353	—	79	1	no	—
330	#1516	—	79	2	no	—
331	#1515	—	79	1	no	—
332	#1514	—	79	1	no	—
333	#1513	—	79	2	no	—
334	#1506	—	79	1	no	—
335	#1505	—	79	1	no	—
336	#1504	—	79	2	no	—
337	#1501	—	79	2	no	—
338	C₇₉	#17629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	#559	—	2	2	no	—
340	#556	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
341	#555	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
342	#553	—	2	2	no	—
343	#550	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
344	#547	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
345	#538	—	2	1	no	—
346	#538	—	2	1	no	—
347	#535	—	2	1	no	—
348	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	#525	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
351	#525	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
352	#520	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	#435	—	158	2	no	—
355	#435	—	158	2	no	—
356	#432	—	79	1	no	—
357	#432	—	79	1	no	—
358	#407	—	79	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
360	#388	—	158	1	no	—
361	#387	—	158	1	no	—
362	#386	—	158	1	no	—
363	#383	—	79	1	no	—
364	#381	—	79	1	no	—
365	#380	—	79	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
368	#376	—	79	1	no	—
369	C₂×#95	—	79	1	no	—
370	#328	—	79	2	no	—
371	#328	—	79	2	no	—
372	#328	—	79	2	no	—
373	#328	—	79	2	no	—
374	#327	—	79	2	no	—
375	#327	—	79	2	no	—
376	#327	—	79	2	no	—
377	#327	—	79	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
380	C₂×#41	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	complemented
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#127	—	2	2	no	—
391	#127	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#126	—	2	2	no	—
393	#126	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	1	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	1	no	—
399	#123	—	2	2	no	—
400	#123	—	2	2	no	—
401	#123	—	2	2	no	—
402	#123	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	complemented
406	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
413	#121	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	complemented
414	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
415	#120	—	2	2	no	—
416	#120	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	complemented
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	complemented
429	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
434	#117	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
452	#97	—	158	1	no	—
453	#97	—	158	1	no	—
454	#95	—	79	1	no	—
455	#95	—	79	1	no	—
456	#95	—	79	1	no	—
457	#95	—	79	1	no	—
458	#95	—	158	1	no	—
459	#95	—	158	1	no	—
460	#95	—	158	1	no	—
461	#95	—	158	1	no	—
462	#95	—	158	1	no	—
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	8	2	no	—
468	#41	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	632	2	no	—
506	C₂×C₈	—	632	2	no	—
507	C₂×C₈	—	158	2	no	—
508	C₂×C₈	—	158	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	316	2	no	—
542	C₄²	—	632	1	no	—
543	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	8	1	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	1	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	D₄	—	8	2	no	—
571	D₄	—	8	2	no	—
572	D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	—	316	1	no	—
590	C₂×C₄	—	316	1	no	—
591	C₂×C₄	—	316	1	no	—
592	C₂×C₄	—	316	1	no	—
593	C₂×C₄	—	316	1	no	—
594	C₂×C₄	—	316	1	no	—
595	C₂×C₄	—	316	1	no	—
596	C₂×C₄	—	316	1	no	—
597	C₂×C₄	—	316	1	no	—
598	C₂×C₄	—	316	1	no	—
599	C₂×C₄	—	316	1	no	—
600	C₂×C₄	—	632	4	no	—
601	C₂×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	316	2	no	—
611	C₈	—	316	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	316	2	no	—
642	C₄	—	632	1	no	—
643	C₄	—	632	1	no	—
644	C₄	—	632	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	#23771861	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#23771919	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#23771947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#3506	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#17629
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23772429	C₂	semidirect
2. #23766340	C₂	semidirect
3. #23761956	C₂	semidirect
4. #23761951	C₂	semidirect
5. #23761947	C₂	semidirect
6. #23761943	C₂	semidirect
7. #23761912	C₂	semidirect
8. #23761908	C₂	semidirect
9. #23761904	C₂	semidirect
10. #23761891	C₂	semidirect
37. #556×C₇₉	C₄	semidirect
38. #555×C₇₉	C₄	semidirect
40. #550×C₇₉	C₄	semidirect
41. #547×C₇₉	C₄	semidirect
79. C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
87. #127×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
109. #121×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
130. #117×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
338. C₇₉	#17629	semidirect
340. #556	Dic₇₉	semidirect
341. #555	Dic₇₉	semidirect
343. #550	Dic₇₉	semidirect
344. #547	Dic₇₉	semidirect
380. C₂×#41	C₂×Dic₇₉	semidirect
387. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
388. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
389. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
391. #127	C₂×Dic₇₉	semidirect
405. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
413. #121	C₂×Dic₇₉	semidirect
419. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
428. C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	semidirect
434. #117	C₂×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772429	2
#23766340	2
#23761956	2
#23761951	2
#23761947	2
#23761943	2
#23761912	2
#23761908	2
#23761904	2
#23761891	2
C₇₉×#3506	2
#17629	79