Finite Group Databasebeta

← #34256233

Subgroups — #34256233

Order 20224.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099092C211yesmaximal, characteristic
2#432×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762017C214yesmaximal, complemented
5#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761985C214yesmaximal, complemented
9C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D79—21no—
11#19099092—21no—
12#19099092—21no—
13#19099092—21no—
14#19099092—21no—
15#19099092C412yes—
16#19099092C412yes—
17#19099092C2212yes—
18#19099092C2212yes—
19C2×#14579154—21no—
20C2×#14579153C2211yescharacteristic
21C2×#14579143—21no—
22C2×#14579137C411yescharacteristic
23C2×#14579132C411yescharacteristic
24C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
26C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
27C2×#14579117—21no—
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098619—21no—
31#19098618C2212yescomplemented
32#19098617—21no—
33C4⋊C8×D79—21no—
34C22⋊C8×D79—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098515C2212yescomplemented
37M16×Dic79—21no—
38C4×#11929607—21no—
39#97×D79C2212yescomplemented
40#97×D79C2212yescomplemented
41C4×C8×D79—21no—
42#19098304C2214yescomplemented
43#19098304C2214yescomplemented
44#19098303C2214yescomplemented
45C2×#124×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48#329×C79C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D79—21no—
50C23×Dic79—21no—
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C2×#11929608—21no—
55C2×#11929607—22no—
56M16×D79—28no—
57C2×C8×D79—22no—
58C2×C8×D79—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153C2×C412yes—
66#14579153C2312yes—
67#14579143—22no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579143—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137—21no—
73#14579137C2×C412yes—
74#14579137C2×C412yes—
75#14579132—21no—
76#14579132—21no—
77#14579132C2×C412yes—
78#14579132C2×C412yes—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79C2×C412yes—
82Q8×Dic79C2×C412yes—
83D4×Dic79—21no—
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79C2×C412yes—
86D4×Dic79C2×C412yes—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91#14579117—22no—
92#14579117—22no—
93#14579117—22no—
94#14579117—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C42×D79C2×C411yescharacteristic
109C42×D79C2×C411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C42×D79C2311yescharacteristic
115C42×D79C2311yescharacteristic
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117Dic79⋊C8—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072C2312yes—
121#14579072C2312yes—
122#14579071—22no—
123#14579071—22no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C8×Dic79—22no—
126C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C79—21no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79—21no—
131#124×C79C2×C412yes—
132#124×C79C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138#97×C79C2312yes—
139#97×C79C2312yes—
140C4×C8×C79—21no—
141C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—44no—
150C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168#11929608—24no—
169#11929607—28no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C8×D79—28no—
173C8×D79—44no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C22×C412yes—
179C4⋊Dic79C22×C412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C24×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—42no—
209C2×Q8×C79C22×C412yes—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79C22×C412yes—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217M16×C79—24no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C42×C79C22×C411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C23×C79—22no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79#10414yes—
236C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—44no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—44no—
264C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—22no—
275C4×D79—22no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C8×C79—24no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—24no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—84no—
292C22×C79C2×#10412yes—
293C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D79—21no—
295C2×D79—21no—
296C2×D79—21no—
297C2×D79—21no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79C2×#10412yes—
300C2×D79C2×#10412yes—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79#41312yes—
308Dic79—21no—
309Dic79—21no—
310Dic79—21no—
311Dic79—21no—
312Dic79—21no—
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315Dic79#42112yes—
316#17650—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79C2×#41311yescharacteristic
320C2×C79C22×#10411yescharacteristic
321C2×C79C2×#42111yescharacteristic
322D79—22no—
323D79—22no—
324C2×#529—791no—
325C2×#432—791no—
326C2×C4×M16—791no—
327#1532—794no—
328#1528—791no—
329#1528—791no—
330#1527—791no—
331#1527D7911yescharacteristic, complemented
332#1524—794no—
333C79#1765011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×M16—1581no—
335#529—792no—
336#529—792no—
337#529—792no—
338#529—792no—
339#529—1581no—
340#529—1581no—
341#529—1581no—
342#529—1581no—
343C2×#126—1581no—
344C2×#125—791no—
345C2×#124C2×D7911yescharacteristic
346C2×#123—1581no—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×#121—791no—
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×C4×D4—1581no—
352C2×#117—1581no—
353C22×C42—791no—
354#432—791no—
355#432—792no—
356#432—1581no—
357#432—1581no—
358#432C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—1581no—
360C2×C22⋊C8—1581no—
361C4×M16—791no—
362C4×M16—792no—
363C4×M16—1581no—
364C4×M16—1581no—
365C4×M16C2×D7911yescharacteristic
366C2×#97—792no—
367C2×#97—792no—
368C2×C4×C8—1581no—
369#330—794no—
370#330—794no—
371#329—794no—
372#329C2×D7914yescomplemented
373C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
374C22×D4—1581no—
375C22×D4C4×D7911yescharacteristic
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1582no—
382C2×M16—1588no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1582no—
385C22×C8—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#125—792no—
391#125—792no—
392#125—1581no—
393#125—1581no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124C4×D7912yes—
397#124C22×D7912yes—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402C22⋊Q8—792no—
403C22⋊Q8—792no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—792no—
407#121—792no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—792no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1582no—
452C4⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1582no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—792no—
457#97—792no—
458#97—1582no—
459#97—1582no—
460#97C22×D7912yes—
461#97C22×D7912yes—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—1582no—
464C4×C8—1581no—
465C24—21no—
466C24—791no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8C2×C4×D7912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—3164no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4C2×C4×D7912yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3164no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—1588no—
505M16—1584no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—3164no—
509C2×C8—1588no—
510C2×C8—1582no—
511C2×C8—1582no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42—1582no—
547C42—1582no—
548C42C2×C4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—794no—
559C23—791no—
560C23—791no—
561C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—3164no—
567D4—3164no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C8—1584no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—3164no—
617C22—792no—
618C22—792no—
619C22—1581no—
620C22—1581no—
621C22—1581no—
622C22—1581no—
623C22#104×D7912yes—
624C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—3162no—
632C4—3162no—
633C4—792no—
634C4—1581no—
635C4—1581no—
636C4—1581no—
637C4—1581no—
638C4—1581no—
639C4#1909854412yes—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—1582no—
643C2—1582no—
644C2C2×#1909854411yescharacteristic
645C2C2×#104×D7911yescharacteristic
646C2#421×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579132C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#17650
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D79C2semidirect
3. C4×M16×D79C2semidirect
4. #23762017C2semidirect
5. #23762003C2semidirect
6. #23762001C2semidirect
7. #23761998C2semidirect
8. #23761985C2semidirect
9. C79×#1527C2semidirect
31. #19098618C22semidirect
36. #19098515C22semidirect
39. #97×D79C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
48. #329×C79C22semidirect
331. #1527D79semidirect
333. C79#17650semidirect
372. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990922
#432×D792
C4×M16×D792
#237620172
#237620032
#237620012
#237619982
#237619852
C79×#15272
#1765079