Finite Group Databasebeta

← #34256237

Subgroups — #34256237

Order 20224.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
2#432×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762019C214yesmaximal, complemented
5#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761987C214yesmaximal, complemented
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D79—21no—
11#19099098—21no—
12#19099098—21no—
13#19099098—21no—
14#19099098—21no—
15#19099098C412yes—
16#19099098C412yes—
17#19099098C2212yes—
18#19099098C2212yes—
19C2×#14579156—21no—
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579146—21no—
22C2×#14579141C411yescharacteristic
23C2×#14579136C411yescharacteristic
24C2×#14579126C411yescharacteristic
25C2×#14579123—21no—
26C2×#14579123C411yescharacteristic
27C2×#14579119—21no—
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098619—21no—
31#19098618C2212yescomplemented
32#19098617—21no—
33C4⋊C8×D79—21no—
34C22⋊C8×D79—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098515C2212yescomplemented
37M16×Dic79—21no—
38C4×#11929607—21no—
39#97×D79C2212yescomplemented
40#97×D79C2212yescomplemented
41C4×C8×D79—21no—
42#19098305C2214yescomplemented
43#19098302C2214yescomplemented
44#19098302C2214yescomplemented
45C2×#125×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48#330×C79C2214yescomplemented
49C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79—21no—
53C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929607—22no—
58M16×D79—28no—
59C2×C8×D79—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149C2×C412yes—
68#14579149C2312yes—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579141—21no—
74#14579141—21no—
75#14579141C2×C412yes—
76#14579141C2×C412yes—
77#14579136—21no—
78#14579136—21no—
79#14579136C2×C412yes—
80#14579136C2×C412yes—
81#14579126—21no—
82#14579126—21no—
83#14579126C2×C412yes—
84#14579126C2×C412yes—
85#14579123—22no—
86#14579123—22no—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123C2×C412yes—
92#14579123C2×C412yes—
93#14579119—22no—
94#14579119—22no—
95#14579119—22no—
96#14579119—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C42×D79C2×C411yescharacteristic
109C42×D79C2×C411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C42×D79C2311yescharacteristic
115C42×D79C2311yescharacteristic
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117Dic79⋊C8—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072C2312yes—
121#14579072C2312yes—
122#14579071—22no—
123#14579071—22no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C8×Dic79—22no—
126C2×M16×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129#125×C79C2×C412yes—
130#125×C79C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138#97×C79C2312yes—
139#97×C79C2312yes—
140C4×C8×C79—21no—
141C23×D79—21no—
142C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158C22×C412yes—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—42no—
150C2×D316—44no—
151C2×D316C22×C412yes—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—44no—
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
174#11929608—24no—
175#11929607—28no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C8×D79—28no—
179C8×D79—44no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213M16×C79—24no—
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79C22×C412yes—
223C4⋊C4×C79C22×C412yes—
224C42×C79C22×C411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79#10414yes—
236C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D316—42no—
263D316—44no—
264D316—44no—
265D316—42no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—44no—
280Dic158—42no—
281Dic158—42no—
282C8×C79—24no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—24no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79C2×#10412yes—
289C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—44no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—84no—
299C2×D79C2×#10412yes—
300C2×D79C2×#10412yes—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79#41312yes—
309Dic79—21no—
310Dic79—21no—
311Dic79—21no—
312Dic79—21no—
313Dic79—21no—
314Dic79—42no—
315Dic79#42112yes—
316#17650—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79C2×#41311yescharacteristic
319C2×C79C22×#10411yescharacteristic
320C2×C79C2×#42111yescharacteristic
321D79—22no—
322D79—22no—
323D79—82no—
324C2×#529—791no—
325C2×#432—791no—
326C2×C4×M16—791no—
327#1532—794no—
328#1528—791no—
329#1528D7911yescharacteristic, complemented
330#1527—791no—
331#1527—791no—
332#1524—794no—
333C79#1765011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×M16—1581no—
335#529—792no—
336#529—792no—
337#529—792no—
338#529—792no—
339#529—1581no—
340#529—1581no—
341#529—1581no—
342#529—1581no—
343C2×#126—1581no—
344C2×#125C2×D7911yescharacteristic
345C2×#124—791no—
346C2×#123—1581no—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×#121—791no—
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×C4×D4—1581no—
352C2×#117—1581no—
353C22×C42—791no—
354#432—791no—
355#432—792no—
356#432—1581no—
357#432—1581no—
358#432C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—1581no—
360C2×C22⋊C8—1581no—
361C4×M16—791no—
362C4×M16—792no—
363C4×M16—1581no—
364C4×M16—1581no—
365C4×M16C2×D7911yescharacteristic
366C2×#97—792no—
367C2×#97—792no—
368C2×C4×C8—1581no—
369#330—794no—
370#330C2×D7914yescomplemented
371#329—794no—
372#329—794no—
373C22×Q8—791no—
374C22×D4—791no—
375C22×D4—1581no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1582no—
382C2×M16—1588no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1582no—
385C22×C8—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125C4×D7912yes—
393#125C22×D7912yes—
394#124—792no—
395#124—792no—
396#124—1581no—
397#124—1581no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402C22⋊Q8—792no—
403C22⋊Q8—792no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—792no—
407#121—792no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—792no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—792no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1582no—
452C4⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1582no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—792no—
457#97—792no—
458#97—1582no—
459#97—1582no—
460#97C22×D7912yes—
461#97C22×D7912yes—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—1582no—
464C4×C8—1581no—
465C24—791no—
466C24—1581no—
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3164no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3162no—
479C22×C4—3164no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—1588no—
505M16—1584no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—3164no—
509C2×C8—1588no—
510C2×C8—1582no—
511C2×C8—1582no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
523C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42—1582no—
547C42—1582no—
548C42C2×C4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3162no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—794no—
558C23—791no—
559C23—791no—
560C23—1582no—
561C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
562Q8—3162no—
563Q8—3162no—
564D4—3162no—
565D4—3164no—
566D4—3164no—
567D4—3162no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C8—1584no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—3164no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—792no—
617C22—792no—
618C22—6324no—
619C22—1581no—
620C22—1581no—
621C22—1581no—
622C22—1581no—
623C22#104×D7912yes—
624C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—3162no—
633C4—792no—
634C4—1581no—
635C4—1581no—
636C4—1581no—
637C4—1581no—
638C4—1581no—
639C4#1909854612yes—
640C2—22no—
641C2—6322no—
642C2—1582no—
643C2—1582no—
644C2C2×#1909854611yescharacteristic
645C2C2×#104×D7911yescharacteristic
646C2#421×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#17650
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D79C2semidirect
3. C4×M16×D79C2semidirect
4. #23762019C2semidirect
5. #23762002C2semidirect
6. #23761999C2semidirect
7. #23761997C2semidirect
8. #23761987C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
31. #19098618C22semidirect
36. #19098515C22semidirect
39. #97×D79C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
42. #19098305C22semidirect
43. #19098302C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
48. #330×C79C22semidirect
329. #1528D79semidirect
333. C79#17650semidirect
370. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
#432×D792
C4×M16×D792
#237620192
#237620022
#237619992
#237619972
#237619872
C79×#15282
#1765079