Finite Group Databasebeta

← #34256242

Subgroups — #34256242

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776695C211yesmaximal, characteristic
2#432×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762004C214yesmaximal, complemented
8#23761985C214yesmaximal, complemented
9C79×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929607—21no—
11#19099120C2211yescharacteristic
12#19099118C411yescharacteristic
13#19099118C411yescharacteristic
14#19099111C411yescharacteristic
15#19099111C411yescharacteristic
16#19099095—21no—
17#19099095—21no—
18#19099094—21no—
19#19099094—21no—
20#19099092C2212yes—
21#19099092C2212yes—
22#19099073—21no—
23#19099073—21no—
24#19099070C412yes—
25#41×Dic79C412yes—
26C4×#11929623—21no—
27C4×#11929623—21no—
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098619—21no—
31#19098618C2212yes—
32#19098617—21no—
33C4⋊C8×D79—21no—
34C22⋊C8×D79—21no—
35#19098515—21no—
36#19098515—21no—
37#19098515C2212yes—
38#19098515C2212yes—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40#97×D79C2212yes—
41C2×C8×Dic79—21no—
42#19098304C2214yescomplemented
43#19098304C2214yescomplemented
44#19098303C2214yescomplemented
45#532×C79C2211yescharacteristic
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C2×#97×C79C2211yescharacteristic
48#329×C79C2214yescomplemented
49C2×#11929623—21no—
50C2×#11929623—21no—
51C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C2×#11929607—28no—
55C2×#11929607—22no—
56C2×#11929607—22no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58C2×C8×D79—22no—
59#14579161C2×C411yescharacteristic
60#14579161C2×C411yescharacteristic
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579153C2312yes—
64#14579152—21no—
65#14579152—21no—
66#14579148—21no—
67#14579148—21no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579141—21no—
72#14579141—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579137C2×C412yes—
76#14579137C2×C412yes—
77#14579132—21no—
78#14579132—21no—
79#14579132C2×C412yes—
80#14579132C2×C412yes—
81#14579129—22no—
82Q8×Dic79C2×C412yes—
83Q8×Dic79C2×C412yes—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86#14579126—21no—
87#14579126—21no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79C2×C412yes—
93D4×Dic79C2×C412yes—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98#14579120—22no—
99#14579120C2×C412yes—
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102#14579117—22no—
103#14579117—22no—
104C2×C4×Dic79—22no—
105C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C42×D79C2×C411yescharacteristic
109C42×D79C2×C411yescharacteristic
110C42×D79D411yescharacteristic
111C42×D79D411yescharacteristic
112C42×D79D411yescharacteristic
113C42×D79D411yescharacteristic
114C42×D79C2311yescharacteristic
115C42×D79C2311yescharacteristic
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117Dic79⋊C8—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120#14579072—21no—
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2312yes—
123#14579071—22no—
124C8×Dic79—22no—
125C8×Dic79—22no—
126C2×#41×C79C2×C412yes—
127C22×C8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
129#127×C79C2×C411yescharacteristic
130#124×C79C2312yes—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139#97×C79C2312yes—
140#97×C79C2312yes—
141C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168#11929607—28no—
169#11929607—28no—
170C2×C79⋊C8—24no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C8×D79—44no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C22×C412yes—
179C4⋊Dic79C22×C412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206#41×C79—44no—
207C2×Q8×C79C22×C412yes—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C22×C412yes—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79—24no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79C22×C411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2411yescharacteristic
227C23×C79—22no—
228C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—44no—
238D4×C79—42no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—44no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—44no—
258C2×Dic79—44no—
259C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D79—22no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79#10414yes—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279C8×C79—24no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—24no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79#41312yes—
289C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—21no—
294C2×D79—21no—
295C2×D79—44no—
296C2×D79C2×#10412yes—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79C2×#10412yes—
304Dic79—21no—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79C2×#10412yes—
311Dic79#42112yes—
312#17651—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79C2×#41311yescharacteristic
316C2×C79C22×#10411yescharacteristic
317C2×C79C2×#42111yescharacteristic
318D79—22no—
319D79—41no—
320#3444—791no—
321C2×#432—791no—
322C2×C4×M16—791no—
323#1531—791no—
324#1531—791no—
325#1530—791no—
326#1530D7911yescharacteristic, complemented
327#1529—794no—
328#1524—794no—
329C79#1765111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—1581no—
331#533—791no—
332#533—791no—
333#533—791no—
334#532—791no—
335#532—791no—
336#532C2×D7911yescharacteristic
337#529—792no—
338#529—792no—
339#529—1581no—
340#529—1581no—
341#529—1581no—
342#529—1581no—
343#525—792no—
344#525—1581no—
345#525—1581no—
346C4×#41—792no—
347C4×#41—1581no—
348C4×#41—1581no—
349C22×C42—791no—
350#432—791no—
351#432—792no—
352#432—1581no—
353#432—1581no—
354#432C2×D7911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—1581no—
356C2×C22⋊C8—1581no—
357C4×M16—792no—
358C4×M16—792no—
359C4×M16—1581no—
360C4×M16—1581no—
361C2×#97—791no—
362C2×#97—792no—
363C2×#97C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×C8—1581no—
365#330—794no—
366#330—794no—
367#329—794no—
368#329C2×D7914yescomplemented
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41C4×D7912yes—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C2×M16—1582no—
376C2×M16—1582no—
377C2×M16—1588no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1582no—
380C22×C8—1581no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
384#127C4×D7911yescharacteristic
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#125—792no—
388#125—1581no—
389#125—1581no—
390#124—1581no—
391#124—1581no—
392#124C22×D7912yes—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—792no—
405#121—792no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—1582no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—792no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427#117—792no—
428#117—1582no—
429#117—1582no—
430#117—1582no—
431#117—1581no—
432#117—1581no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1582no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1582no—
448C4⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1582no—
451C22⋊C8—1581no—
452#97—21no—
453#97—792no—
454#97—792no—
455#97—1582no—
456#97—1581no—
457#97C22×D7912yes—
458#97C22×D7912yes—
459C4×C8—1582no—
460C4×C8—1582no—
461C24—791no—
462#41—44no—
463#41—3164no—
464#41—3164no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8C2×C4×D7912yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4C2×C4×D7912yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498M16—1588no—
499M16—1588no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3164no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1584no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—791no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42—1582no—
543C42C2×C4×D7911yescharacteristic
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42C23×D7911yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—3161no—
549C23—791no—
550C23—791no—
551C23—1582no—
552C23—1582no—
553C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—3162no—
556Q8—3162no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—3164no—
562D4—3164no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—794no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—3162no—
602C8—1584no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—3164no—
609C22—792no—
610C22—1581no—
611C22—1581no—
612C22—1581no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22#1909854412yes—
616C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—3162no—
624C4—3162no—
625C4—792no—
626C4—792no—
627C4—1581no—
628C4—1581no—
629C4—1581no—
630C4—1581no—
631C4#104×D7912yes—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—3161no—
635C2—1582no—
636C2C2×#1909854411yescharacteristic
637C2C2×#104×D7911yescharacteristic
638C2#421×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1530C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776695C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1530D79
hypocenterC79#17651
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D79C2semidirect
3. C2×#19098515C2semidirect
4. #23762016C2semidirect
5. #23762014C2semidirect
6. #23762011C2semidirect
7. #23762004C2semidirect
8. #23761985C2semidirect
9. C79×#1530C2semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
48. #329×C79C22semidirect
326. #1530D79semidirect
329. C79#17651semidirect
368. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766952
#432×D792
C2×#190985152
#237620162
#237620142
#237620112
#237620042
#237619852
C79×#15302
#1765179