Finite Group Databasebeta

← #34256259

Subgroups — #34256259

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777380C211yesmaximal, characteristic
2#23772415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762017C212yesmaximal, complemented
5#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762000C212yesmaximal, complemented
8#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761985C212yesmaximal, complemented
10#330×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099292C411yescharacteristic
14#19099273C411yescharacteristic
15#19099270C411yescharacteristic
16#19099260C412yes—
17#19099253—21no—
18#19099249—22no—
19#19099247C412yes—
20#19099218—21no—
21#19099218C411yescharacteristic
22#19099175—21no—
23#19099156—22no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099092C2212yes—
26#125×D79C2212yes—
27#19099043—21no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19098693—21no—
30#19098632—22no—
31C8×D316—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098618C2212yes—
34#19098520—22no—
35#19098518—21no—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098515C2212yes—
38#97×D79C2212yes—
39#97×D79C2212yes—
40#19098305C2212yes—
41#19098304C2212yes—
42#19098304C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098304C2212yes—
45#19098303C2212yes—
46#529×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48C2×#97×C79C2211yescharacteristic
49#330×C79C2211yescharacteristic
50#330×C79C2211yescharacteristic
51#329×C79C2211yescharacteristic
52#329×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55#14579167—28no—
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929607—22no—
58C2×C8×D79—22no—
59C2×C8×D79—22no—
60#14579161—21no—
61#14579161C2×C411yescharacteristic
62#14579161C2×C411yescharacteristic
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579153—21no—
67#14579153C2312yes—
68#14579152—22no—
69#14579152C2×C412yes—
70#14579152C2×C412yes—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579143—22no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137C2×C412yes—
85#14579132—22no—
86#14579132C2×C412yes—
87Q8×Dic79C2×C412yes—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2×C411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96D4×Dic79C2×C412yes—
97C4×C22⋊D79C2×C412yes—
98C4×C22⋊D79D412yes—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120C2×C412yes—
102#14579120D411yescharacteristic
103#14579119—22no—
104#14579118D412yes—
105#14579117—22no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C4⋊C4×D79C2×C412yes—
110C4⋊C4×D79C2×C412yes—
111C42×D79C2312yes—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113Dic79⋊C8—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116#14579072C2312yes—
117#14579072C2312yes—
118#14579071—22no—
119#14579071—22no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C8×Dic79—22no—
122C2×M16×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124#126×C79—21no—
125#125×C79C2311yescharacteristic
126#124×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
129#121×C79C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#97×C79—21no—
136#97×C79C2311yescharacteristic
137#97×C79C2311yescharacteristic
138#97×C79C2311yescharacteristic
139#97×C79C2311yescharacteristic
140C4×C8×C79—21no—
141#11929624—24no—
142#11929624—44no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
149C22×Dic79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79C22×C412yes—
153C2×C4×D79C2×D412yes—
154C2×C4×D79C2×D412yes—
155#11929608—24no—
156#11929607—28no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C8×D79—28no—
160C8×D79—44no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C22×C412yes—
169C4⋊Dic79C22×C412yes—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
185(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79C22×C412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198M16×C79—42no—
199C2×C8×C79—24no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C22×C411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D79C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—24no—
240C22⋊D79—44no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
247D316#10414yes—
248C4×D79—24no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—44no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—22no—
254Dic158—42no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—22no—
258C8×C79—22no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—24no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79C2×#10414yes—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79C2×#10412yes—
281Dic79—22no—
282Dic79—22no—
283Dic79—22no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286#17653—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—41no—
288C2×C79—81no—
289C2×C79#288911yescharacteristic
290C2×C79C22×#10411yescharacteristic
291C2×C79#290111yescharacteristic
292D79—24no—
293#3515—791no—
294#2970—791no—
295#2875—791no—
296#1532—792no—
297#1531—791no—
298#1529—791no—
299#1528—792no—
300#1526—791no—
301#1524—792no—
302#1524D7911yescharacteristic, complemented
303C2×#330—792no—
304C79#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1581no—
306#557—791no—
307#554—791no—
308#554—791no—
309#553—792no—
310#552—792no—
311#552—1581no—
312#552—1582no—
313#547—791no—
314#547—1581no—
315#541—1581no—
316#539—1582no—
317#533—791no—
318#529—792no—
319#529C2×D7911yescharacteristic
320C2×#125—792no—
321#520—1581no—
322C4×#41—791no—
323#446—1581no—
324#435—1582no—
325C8×D4—1581no—
326#432—791no—
327#432—792no—
328#405—1582no—
329#405—1581no—
330C4×M16—791no—
331C4×M16—792no—
332C4×M16C2×D7911yescharacteristic
333C2×#97—792no—
334C2×#97—792no—
335C2×#97C2×D7911yescharacteristic
336#330—792no—
337#330—792no—
338#330—792no—
339#330—792no—
340#330—792no—
341#330C2×D7911yescharacteristic
342#330C2×D7911yescharacteristic
343#329—792no—
344#329C2×D7911yescharacteristic
345#329C2×D7911yescharacteristic
346C2×#41—791no—
347C2×#41—1581no—
348#131—1588no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1582no—
351C2×M16—1581no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1582no—
354C22×C8—1582no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—1581no—
358#126—21no—
359#126—1582no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#125—792no—
363#125—792no—
364#125—792no—
365#125—1581no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125C22×D7911yescharacteristic
371#124C22×D7911yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377C22⋊Q8—792no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
385#121—792no—
386#121—1582no—
387#121C4×D7911yescharacteristic
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—792no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—792no—
397C4×D4—792no—
398C4×D4—792no—
399C4×D4—791no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4C4×D7911yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—791no—
407#117—792no—
408#117—792no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C42—792no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8—1582no—
419C4⋊C8—1581no—
420C22⋊C8—1582no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—21no—
423#97—792no—
424#97—792no—
425#97—1582no—
426#97—1582no—
427#97C22×D7911yescharacteristic
428#97C22×D7911yescharacteristic
429#97C22×D7911yescharacteristic
430#97C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1582no—
433C4×C8—1581no—
434#41—3164no—
435#41—1584no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—1588no—
457M16—1584no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3164no—
464C2×C8—1588no—
465C2×C8—1582no—
466C2×C8—1582no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—792no—
476C4⋊C4—792no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—792no—
497C22⋊C4—792no—
498C22⋊C4—792no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C42—21no—
504C42—792no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C42C2×C4×D7911yescharacteristic
510C42D4×D7911yescharacteristic
511C42D4×D7911yescharacteristic
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—792no—
515C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—3162no—
518Q8—6321no—
519Q8—1582no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—3164no—
523D4—794no—
524D4—1584no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1584no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—3162no—
554C8—1584no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—794no—
562C22—1582no—
563C22—1582no—
564C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3162no—
574C4—3162no—
575C4—1582no—
576C4—1582no—
577C4—1582no—
578C4#104×D7912yes—
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—1584no—
582C2#2377188111yescharacteristic
583C2C2×#104×D7911yescharacteristic
584C2#2377194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777380C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#17653
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772415C2semidirect
3. #23771825C2semidirect
4. #23762017C2semidirect
5. #23762014C2semidirect
6. #23762007C2semidirect
7. #23762000C2semidirect
8. #23761994C2semidirect
9. #23761985C2semidirect
10. #330×D79C2semidirect
11. C79×#1524C2semidirect
302. #1524D79semidirect
304. C79#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773802
#237724152
#237718252
#237620172
#237620142
#237620072
#237620002
#237619942
#237619852
#330×D792
C79×#15242
#1765379