Finite Group Databasebeta

← #34256262

Subgroups — #34256262

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777373C211yesmaximal, characteristic
2#23772412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762019C212yesmaximal, complemented
5#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762000C212yesmaximal, complemented
7#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761987C212yesmaximal, complemented
9#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#330×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099288C411yescharacteristic
14#19099274C411yescharacteristic
15#19099274C411yescharacteristic
16#19099257C412yes—
17#19099254—22no—
18#19099252C412yes—
19#19099247—21no—
20#19099216C411yescharacteristic
21#19099215—21no—
22#19099171—21no—
23#19099159—22no—
24#19099098C2212yes—
25#19099097C2211yescharacteristic
26#125×D79C2212yes—
27#19099045—21no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19098690—21no—
30#19098637—22no—
31#19098628—21no—
32#19098618C2212yes—
33#19098520—22no—
34#19098518—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098515C2212yes—
38#97×D79C2212yes—
39#97×D79C2212yes—
40#19098305C2212yes—
41#19098305C2212yes—
42#19098304C2211yescharacteristic
43#19098304C2212yes—
44#19098304C2211yescharacteristic
45#19098302C2211yescharacteristic
46#19098302C2211yescharacteristic
47#19098302C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50C2×#97×C79C2211yescharacteristic
51#330×C79C2212yes—
52#330×C79C2212yes—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55#14579167—28no—
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929608—21no—
58C2×#11929607—22no—
59C2×C8×D79—22no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579159—21no—
62#14579156—22no—
63#14579155—21no—
64#14579155—22no—
65#14579154—22no—
66#14579153—22no—
67#14579153C2311yescharacteristic
68#14579152—21no—
69#14579152C2×C412yes—
70#14579152C2×C412yes—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579149C2311yescharacteristic
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579144—21no—
78#14579143—22no—
79#14579143—22no—
80#14579141—21no—
81#14579141C2×C412yes—
82#14579140C2×C411yescharacteristic
83#14579137—21no—
84#14579137—22no—
85#14579137—22no—
86#14579136C2×C412yes—
87#14579135C2×C411yescharacteristic
88#14579134—22no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93#14579126C2×C412yes—
94C4×D316—22no—
95C4×D316C2×C411yescharacteristic
96C4×D316C2×C411yescharacteristic
97C4×D316D411yescharacteristic
98#14579123—21no—
99#14579123—22no—
100#14579123C2×C412yes—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79C2×C412yes—
103C4×C22⋊D79D412yes—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579119—22no—
106#14579118—21no—
107#14579118—22no—
108#14579118D412yes—
109C4⋊C4×D79—22no—
110C4⋊C4×D79—22no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C4⋊C4×D79C2×C412yes—
113C4⋊C4×D79C2×C412yes—
114C42×D79C2312yes—
115Dic79⋊C8—22no—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117#14579072C2311yescharacteristic
118#14579072C2312yes—
119#14579072C2311yescharacteristic
120#14579071—22no—
121#14579071—22no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C8×Dic79—22no—
125C22×C8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128#125×C79C2312yes—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133#117×C79C2×C412yes—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137#97×C79—21no—
138#97×C79C2312yes—
139#97×C79C2311yescharacteristic
140#97×C79C2311yescharacteristic
141#11929625—44no—
142#11929624—24no—
143C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
145C2×D316—22no—
146C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D316C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79C22×C412yes—
155C2×C4×D79C2×D412yes—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157#11929608—24no—
158#11929608—42no—
159#11929607—28no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C8×D79—28no—
164C8×D79—44no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C22×C412yes—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79—24no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79C22×C412yes—
213C4⋊C4×C79C22×C412yes—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C42×C79—22no—
216C42×C79C22×C411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D79—21no—
222C22×D79C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C79—42no—
224Q8×C79—81no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—24no—
237C22⋊D79—81no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
244D316—41no—
245D316—44no—
246D316#10414yes—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—22no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—22no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—24no—
260C79⋊C8—22no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79C2×#10414yes—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79C2×#10412yes—
280Dic79—22no—
281Dic79—22no—
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286#17653—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—41no—
288C2×C79#288911yescharacteristic
289C2×C79C22×#10411yescharacteristic
290C2×C79#290111yescharacteristic
291D79—24no—
292D79—81no—
293#3515—791no—
294#2970—791no—
295#2875—791no—
296#1532—792no—
297#1531D7911yescharacteristic, complemented
298#1529—791no—
299#1528—792no—
300#1526—791no—
301#1524—791no—
302#1524—792no—
303C2×#330—792no—
304C79#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1581no—
306#557—791no—
307#554—791no—
308#554—791no—
309#553—792no—
310#552—792no—
311#552—1582no—
312#552—1581no—
313#547—791no—
314#547—1581no—
315#541—1581no—
316#539—1582no—
317#533C2×D7911yescharacteristic
318#529—792no—
319#529—791no—
320C2×#125—792no—
321#520—1581no—
322C4×#41—791no—
323#446—1581no—
324#435—1582no—
325C8×D4—1581no—
326#432—792no—
327#432C2×D7911yescharacteristic
328#405—1582no—
329#405—1581no—
330C4×M16—791no—
331C4×M16—791no—
332C4×M16—792no—
333C2×#97—792no—
334C2×#97—792no—
335C2×#97C2×D7911yescharacteristic
336#330—792no—
337#330—792no—
338#330—791no—
339#330—792no—
340#330—791no—
341#330C2×D7912yes—
342#330C2×D7912yes—
343#329—791no—
344#329—792no—
345#329—791no—
346C2×#41—791no—
347C2×#41—1581no—
348#131—1588no—
349C2×M16—1582no—
350C2×M16—1581no—
351C2×M16—1581no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1582no—
354C22×C8—1582no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
358#126—1582no—
359#126—1582no—
360#126—1582no—
361#126—1581no—
362#125—792no—
363#125—792no—
364#125—791no—
365#125—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1581no—
370#125C22×D7912yes—
371#124—791no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1581no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—791no—
380C22⋊Q8—792no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1581no—
385#121—791no—
386#121—792no—
387#121—1582no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—792no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—792no—
396C4×D4—792no—
397C4×D4—792no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—791no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405#117—791no—
406#117—792no—
407#117—1582no—
408#117—1582no—
409#117—1581no—
410#117C4×D7912yes—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C42—792no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1582no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1582no—
422#97—21no—
423#97—791no—
424#97—792no—
425#97—791no—
426#97—1582no—
427#97—1582no—
428#97C22×D7911yescharacteristic
429#97C22×D7912yes—
430#97C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8—1582no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434#41—3164no—
435#41—1584no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—791no—
440C2×D4—792no—
441C2×D4—791no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455M16—3162no—
456M16—1588no—
457M16—1584no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—3164no—
463C2×C8—1588no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1582no—
466C2×C8—1581no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
490C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—792no—
493C22⋊C4—792no—
494C22⋊C4—792no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—22no—
504C42—792no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—1582no—
508C42—1581no—
509C42C2×C4×D7911yescharacteristic
510C42D4×D7911yescharacteristic
511C42D4×D7911yescharacteristic
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—792no—
514C23—1581no—
515C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—3161no—
519Q8—1582no—
520D4—3161no—
521D4—3164no—
522D4—794no—
523D4—6321no—
524D4—1584no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—3161no—
553C8—1582no—
554C8—1584no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—794no—
562C22—1582no—
563C22—1582no—
564C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—1582no—
576C4—1582no—
577C4—1582no—
578C4#104×D7912yes—
579C2—41no—
580C2—6321no—
581C2—1584no—
582C2#2377188011yescharacteristic
583C2C2×#104×D7911yescharacteristic
584C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1531C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777373C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1531D79
hypocenterC79#17653
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772412C2semidirect
3. #23771825C2semidirect
4. #23762019C2semidirect
5. #23762008C2semidirect
6. #23762000C2semidirect
7. #23761995C2semidirect
8. #23761987C2semidirect
9. #23761986C2semidirect
10. #330×D79C2semidirect
11. C79×#1531C2semidirect
297. #1531D79semidirect
304. C79#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773732
#237724122
#237718252
#237620192
#237620082
#237620002
#237619952
#237619872
#237619862
#330×D792
C79×#15312
#1765379