Finite Group Databasebeta

← #34256276

Subgroups — #34256276

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777404C211yesmaximal, characteristic
2#23772418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762009C212yesmaximal, complemented
6#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762006C212yesmaximal, complemented
8#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761990C212yesmaximal, complemented
10#23761987C212yesmaximal, complemented
11C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099291C411yescharacteristic
14#19099264—22no—
15#19099259—21no—
16#19099235C411yescharacteristic
17#19099234—21no—
18#19099234C411yescharacteristic
19#19099231C412yes—
20#19099217C411yescharacteristic
21#19099215C412yes—
22#19099168—21no—
23#19099165—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099112C2212yes—
26#19099098C2212yes—
27#19099043—21no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29C8×Dic158—21no—
30#19098642—21no—
31#19098639—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098618C2212yes—
34#19098520—22no—
35#19098518—21no—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098515C2212yes—
38#19098515C2212yes—
39#97×D79C2212yes—
40#19098305C2212yes—
41#19098303C2212yes—
42#19098302C2212yes—
43#19098302C2212yes—
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yes—
46#529×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48C2×#97×C79C2211yescharacteristic
49#330×C79C2211yescharacteristic
50#330×C79C2211yescharacteristic
51#329×C79C2211yescharacteristic
52#329×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929625C2×C412yes—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624C2×C412yes—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929623C2×C412yes—
58#14579167—28no—
59C2×#11929608—21no—
60C2×#11929607—22no—
61C2×#11929607—22no—
62C2×C8×D79—22no—
63#14579161C2×C411yescharacteristic
64#14579159C2×C412yes—
65#14579158—21no—
66#14579158C2×C411yescharacteristic
67#14579157—22no—
68#14579157C2×C412yes—
69#14579156—22no—
70#14579153—21no—
71#14579151—22no—
72#14579149C2312yes—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579145—22no—
76#14579143—22no—
77#14579141C2×C412yes—
78#14579136—22no—
79#14579136C2×C412yes—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579134—22no—
85#14579134—22no—
86#14579134—22no—
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93#14579126C2×C412yes—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2×C411yescharacteristic
98C4×D316D411yescharacteristic
99#14579123—22no—
100#14579123C2×C412yes—
101C4×C22⋊D79C2×C412yes—
102C4×C22⋊D79D412yes—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106#14579120D411yescharacteristic
107#14579119—22no—
108#14579118D412yes—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊C4×D79—22no—
111C42×D79C2312yes—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113Dic79⋊C8—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116#14579072C2312yes—
117#14579072C2312yes—
118#14579071—22no—
119C4×C79⋊C8—21no—
120C8×Dic79—22no—
121C8×Dic79—22no—
122C2×M16×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124#126×C79—21no—
125#125×C79C2311yescharacteristic
126#124×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
129#121×C79C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#97×C79—21no—
136#97×C79C2311yescharacteristic
137#97×C79C2311yescharacteristic
138#97×C79C2311yescharacteristic
139#97×C79C2311yescharacteristic
140C4×C8×C79—21no—
141#11929625—82no—
142#11929624—24no—
143#11929624—44no—
144#11929624—82no—
145#11929623—82no—
146C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic158C22×C412yes—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D316C22×C412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
159C22×Dic79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79C22×C412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166#11929608—24no—
167#11929607—28no—
168#11929607—44no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C8×D79—28no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79C22×C412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201M16×C79—42no—
202C2×C8×C79—24no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C22×C411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226C22×D79C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—24no—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
253D316—22no—
254D316—42no—
255D316—42no—
256D316—81no—
257D316—82no—
258D316—82no—
259C4×D79—24no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—42no—
266Dic158#10414yes—
267C8×C79—22no—
268C8×C79—22no—
269C8×C79—22no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—24no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79C2×#10412yes—
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—42no—
298Dic79C2×#10414yes—
299#17655—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—41no—
301C2×C79—81no—
302C2×C79#288811yescharacteristic
303C2×C79C22×#10411yescharacteristic
304C2×C79#290111yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—82no—
307#3517—791no—
308#2971—791no—
309#2875—791no—
310#1530—791no—
311#1530—792no—
312#1529—792no—
313#1529—791no—
314#1525—791no—
315#1525—792no—
316#1524—792no—
317#1524D7911yescharacteristic, complemented
318C79#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1581no—
320#557—791no—
321#553—1581no—
322#553—1582no—
323#550—791no—
324#550—792no—
325#550—791no—
326#550—1581no—
327#547—792no—
328#547—791no—
329#540—1581no—
330#540—1582no—
331#532—792no—
332#532—791no—
333#529—792no—
334#529C2×D7911yescharacteristic
335#520—1581no—
336C4×#41—791no—
337C8×Q8—1581no—
338#436—1581no—
339#436—1582no—
340#432—791no—
341#432—792no—
342#405—1582no—
343#405—1581no—
344C4×M16—791no—
345C4×M16—792no—
346C4×M16—792no—
347C4×M16C2×D7911yescharacteristic
348C2×#97—792no—
349C2×#97C2×D7911yescharacteristic
350#330—792no—
351#330C2×D7911yescharacteristic
352#330C2×D7911yescharacteristic
353#329—792no—
354#329—792no—
355#329—792no—
356#329—792no—
357#329—792no—
358#329C2×D7911yescharacteristic
359#329C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—791no—
361C2×#41—792no—
362C2×#41—792no—
363C2×#41—792no—
364C2×#41—1581no—
365#131—1588no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1582no—
368C2×M16—1582no—
369C2×M16—1581no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1582no—
372C4⋊Q8—792no—
373C4⋊Q8—791no—
374#127—792no—
375#127—791no—
376#127—1581no—
377#127—1582no—
378#126—21no—
379#126—1582no—
380#125—1581no—
381#125—1582no—
382#125C22×D7911yescharacteristic
383#124—792no—
384#124C22×D7911yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
392#121—792no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1581no—
404#121C4×D7911yescharacteristic
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—792no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—792no—
412C4×D4—792no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4C4×D7911yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—791no—
426#117—792no—
427#117—1582no—
428C2×C4⋊C4—1582no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C42—792no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8—1582no—
433C4⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1582no—
435C22⋊C8—1581no—
436#97—21no—
437#97—792no—
438#97—792no—
439#97—1582no—
440#97C22×D7911yescharacteristic
441#97C22×D7911yescharacteristic
442#97C22×D7911yescharacteristic
443#97C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1582no—
446C4×C8—1582no—
447C4×C8—1581no—
448#41—3164no—
449#41—6322no—
450#41—6322no—
451#41—6322no—
452#41—1584no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—792no—
455C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—792no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480M16—42no—
481M16—3164no—
482M16—1588no—
483M16—1584no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1588no—
490C2×C8—1582no—
491C2×C8—1582no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—792no—
514C22⋊C4—792no—
515C22⋊C4—792no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C42—21no—
522C42—792no—
523C42—792no—
524C42—792no—
525C42—1582no—
526C42C2×C4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42D4×D7911yescharacteristic
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—792no—
532C23—1582no—
533C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—3162no—
536Q8—794no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—3162no—
540D4—3164no—
541D4—3162no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1584no—
549D4—1582no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3164no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1584no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—3162no—
579C8—1584no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—1582no—
590C22—1582no—
591C22—1582no—
592C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3162no—
602C4—794no—
603C4—1582no—
604C4—1582no—
605C4#104×D7912yes—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—3162no—
609C2—6322no—
610C2#2377187711yescharacteristic
611C2C2×#104×D7911yescharacteristic
612C2#2377194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777404C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#17655
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772418C2semidirect
3. #23771825C2semidirect
4. #23762010C2semidirect
5. #23762009C2semidirect
6. #23762007C2semidirect
7. #23762006C2semidirect
8. #23761991C2semidirect
9. #23761990C2semidirect
10. #23761987C2semidirect
11. C79×#1524C2semidirect
317. #1524D79semidirect
318. C79#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774042
#237724182
#237718252
#237620102
#237620092
#237620072
#237620062
#237619912
#237619902
#237619872
C79×#15242
#1765579