Finite Group Databasebeta

← #34256278

Subgroups — #34256278

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777398C211yesmaximal, characteristic
2#23772417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762009C212yesmaximal, complemented
5#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762004C212yesmaximal, complemented
7#23761992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761990C212yesmaximal, complemented
9#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761985C212yesmaximal, complemented
11C79×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099288C411yescharacteristic
14#19099262—22no—
15#19099260—21no—
16#19099233C411yescharacteristic
17#19099233C411yescharacteristic
18#19099232C412yes—
19#19099231—21no—
20#19099216C411yescharacteristic
21#19099212C412yes—
22#19099164—21no—
23#19099163—22no—
24#19099112C2212yes—
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099092C2212yes—
27#19099042—21no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19098687—21no—
30#19098640—21no—
31#19098638—22no—
32#19098618C2212yes—
33#19098520—22no—
34#19098518—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098515C2212yes—
38#19098515C2212yes—
39#97×D79C2212yes—
40#19098304C2211yescharacteristic
41#19098304C2212yes—
42#19098304C2211yescharacteristic
43#19098303C2212yes—
44#19098303C2212yes—
45#19098302C2211yescharacteristic
46#19098302C2211yescharacteristic
47#19098302C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#432×C79C2211yescharacteristic
50C2×#97×C79C2211yescharacteristic
51#329×C79C2212yes—
52#329×C79C2212yes—
53C2×#11929625C2×C412yes—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C2×#11929623—21no—
56C2×#11929623C2×C412yes—
57#14579167—28no—
58C2×#11929608—21no—
59C2×#11929608—21no—
60C2×#11929607—22no—
61C2×#11929607—22no—
62C2×C8×D79—22no—
63#14579159C2×C412yes—
64#14579157—21no—
65#14579157—22no—
66#14579157C2×C412yes—
67#14579155—21no—
68#14579154—22no—
69#14579153C2311yescharacteristic
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579146—22no—
74#14579144—21no—
75#14579144—22no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579140C2×C411yescharacteristic
79#14579137C2×C412yes—
80#14579136—21no—
81#14579135—22no—
82#14579135C2×C411yescharacteristic
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579132—21no—
89#14579132—22no—
90#14579132C2×C412yes—
91Q8×Dic79C2×C412yes—
92C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316C2×C411yescharacteristic
97C4×D316C2×C411yescharacteristic
98C4×D316D411yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79C2×C412yes—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79C2×C412yes—
104C4×C22⋊D79D412yes—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579120D411yescharacteristic
109#14579118—21no—
110#14579118D412yes—
111#14579117—22no—
112C2×Dic79⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D79—21no—
114C42×D79C2312yes—
115Dic79⋊C8—22no—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117#14579072C2312yes—
118#14579072C2311yescharacteristic
119#14579072C2311yescharacteristic
120#14579071—22no—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C8×Dic79—22no—
124C8×Dic79—22no—
125C2×#41×C79C2×C412yes—
126C22×C8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128#127×C79C2×C411yescharacteristic
129#124×C79C2312yes—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137#97×C79—21no—
138#97×C79C2312yes—
139#97×C79C2311yescharacteristic
140#97×C79C2311yescharacteristic
141#11929625—82no—
142#11929624—24no—
143#11929623—44no—
144#11929623—82no—
145C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
147C2×D316—22no—
148C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D316C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79C22×C412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163#11929608—24no—
164#11929608—42no—
165#11929607—28no—
166#11929607—44no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C8×D79—28no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79C22×C412yes—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201#41×C79—82no—
202C2×Q8×C79C22×C412yes—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C22×C412yes—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79—24no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C42×C79C22×C411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—22no—
224C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—82no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—24no—
244C22⋊D79—44no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—81no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
257D316—22no—
258D316—41no—
259D316—82no—
260C4×D79—24no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—41no—
266Dic158#10414yes—
267C8×C79—22no—
268C8×C79—22no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—24no—
271C79⋊C8—22no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79C2×#10412yes—
293Dic79—22no—
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79C2×#10414yes—
299#17655—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—41no—
301C2×C79—82no—
302C2×C79#288811yescharacteristic
303C2×C79C22×#10411yescharacteristic
304C2×C79#290111yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—81no—
307#3517—791no—
308#2971—791no—
309#2875—791no—
310#1530—792no—
311#1530D7911yescharacteristic, complemented
312#1529—791no—
313#1529—792no—
314#1525—792no—
315#1525—791no—
316#1524—791no—
317#1524—792no—
318C79#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1581no—
320#557—791no—
321#553—1582no—
322#553—1581no—
323#550—791no—
324#550—792no—
325#550—791no—
326#550—1581no—
327#547—792no—
328#547—791no—
329#540—1581no—
330#540—1582no—
331#532—792no—
332#532C2×D7911yescharacteristic
333#529—792no—
334#529—791no—
335#520—1581no—
336C4×#41—791no—
337C8×Q8—1581no—
338#436—1582no—
339#436—1581no—
340#432—792no—
341#432C2×D7911yescharacteristic
342#405—1582no—
343#405—1581no—
344C4×M16—791no—
345C4×M16—791no—
346C4×M16—792no—
347C4×M16—792no—
348C2×#97—792no—
349C2×#97C2×D7911yescharacteristic
350#330—791no—
351#330—792no—
352#330—791no—
353#329—792no—
354#329—792no—
355#329—791no—
356#329—791no—
357#329—792no—
358#329C2×D7912yes—
359#329C2×D7912yes—
360C2×#41—791no—
361C2×#41—792no—
362C2×#41—792no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41C4×D7912yes—
365#131—1588no—
366C2×M16—1582no—
367C2×M16—1582no—
368C2×M16—1581no—
369C2×M16—1581no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1582no—
372C4⋊Q8—792no—
373C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
374#127—792no—
375#127—1582no—
376#127—1581no—
377#127C4×D7911yescharacteristic
378#126—1582no—
379#126—1581no—
380#125—791no—
381#125—1582no—
382#125—1581no—
383#124—791no—
384#124C22×D7912yes—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1581no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8—791no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—792no—
395#121—791no—
396#121—1582no—
397#121—1582no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—792no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—792no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—791no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424#117—791no—
425#117—792no—
426#117—1582no—
427#117—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C42—792no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1582no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1582no—
436#97—21no—
437#97—792no—
438#97—791no—
439#97—791no—
440#97—1582no—
441#97C22×D7911yescharacteristic
442#97C22×D7911yescharacteristic
443#97C22×D7912yes—
444C4×C8—1582no—
445C4×C8—1582no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8—1581no—
448#41—82no—
449#41—3164no—
450#41—6322no—
451#41—6322no—
452#41—1584no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8C2×C4×D7912yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4C2×C4×D7912yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480M16—3164no—
481M16—3162no—
482M16—1588no—
483M16—1584no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1588no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1582no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—792no—
511C22⋊C4—792no—
512C22⋊C4—792no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C42—792no—
522C42—792no—
523C42—792no—
524C42—1582no—
525C42—1581no—
526C42C2×C4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42D4×D7911yescharacteristic
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—792no—
532C23—1581no—
533C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—3161no—
536Q8—794no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—3161no—
542D4—3164no—
543D4—6322no—
544D4—6321no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—1584no—
549D4—1582no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3164no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—1584no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—3161no—
578C8—1584no—
579C8—1582no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—1582no—
590C22—1582no—
591C22—1582no—
592C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—794no—
603C4—1582no—
604C4—1582no—
605C4#104×D7912yes—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—3162no—
609C2—6321no—
610C2#2377187611yescharacteristic
611C2C2×#104×D7911yescharacteristic
612C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1530C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777398C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#1530D79
hypocenterC79#17655
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772417C2semidirect
3. #23771825C2semidirect
4. #23762009C2semidirect
5. #23762008C2semidirect
6. #23762004C2semidirect
7. #23761992C2semidirect
8. #23761990C2semidirect
9. #23761986C2semidirect
10. #23761985C2semidirect
11. C79×#1530C2semidirect
311. #1530D79semidirect
318. C79#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773982
#237724172
#237718252
#237620092
#237620082
#237620042
#237619922
#237619902
#237619862
#237619852
C79×#15302
#1765579