Finite Group Databasebeta

← #34256281

Subgroups — #34256281

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777406C211yesmaximal, characteristic
2#23771828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762012C213yesmaximal, complemented
4#23762008C213yesmaximal, complemented
5#23761991C213yesmaximal, complemented
6#23761989C213yesmaximal, complemented
7C79×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579168—21no—
9#19099292C411yescharacteristic
10#19099257—23no—
11#19099235C411yescharacteristic
12#19099234C413yes—
13#19099232—21no—
14#19099218C413yes—
15#19099164—23no—
16#19099113C2213yes—
17#19099097C2213yes—
18#19099045—21no—
19#19098519—23no—
20C4×#11929608C2213yes—
21C2×#14579072C2213yes—
22#19098304C2211yescharacteristic
23#19098304C2213yes—
24#19098302C2213yes—
25#19098302C2213yes—
26#19098302C2216yes—
27C4×#41×C79C2211yescharacteristic
28C8×Q8×C79—21no—
29#436×C79—23no—
30#432×C79C2213yes—
31C4×M16×C79C2213yes—
32C2×#11929625—21no—
33C2×#11929624C2×C416yes—
34#14579168—28no—
35C2×#11929608—23no—
36C22×C79⋊C8—23no—
37#14579161C2×C413yes—
38#14579158C2×C413yes—
39#14579157—23no—
40#14579155—23no—
41#14579153C2311yescharacteristic
42#14579152—23no—
43#14579149C2313yes—
44#14579144—23no—
45#14579143—26no—
46#14579140C2×C413yes—
47#14579136—23no—
48#14579135—23no—
49#14579135—23no—
50#14579135C2×C413yes—
51#14579134—26no—
52#14579132—23no—
53Q8×Dic79—21no—
54C4×Dic158C2×C413yes—
55C4×D316—23no—
56C4×D316—23no—
57C4×D316C2×C413yes—
58#14579123—23no—
59C4×C22⋊D79—23no—
60#14579118—23no—
61C4⋊C4×D79—23no—
62#14579072—23no—
63#14579072C2311yescharacteristic
64#14579072C2313yes—
65C4×C79⋊C8—23no—
66C2×#41×C79D411yescharacteristic
67C2×M16×C79—23no—
68C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C79D411yescharacteristic
70C4×D4×C79C2×C413yes—
71C4×D4×C79D413yes—
72#117×C79D413yes—
73C2×C42×C79C2313yes—
74C4⋊C8×C79—23no—
75C22⋊C8×C79—23no—
76#97×C79C2313yes—
77#97×C79C2311yescharacteristic
78C4×C8×C79—23no—
79#11929625—44no—
80#11929624—86no—
81C2×Dic158C22×C413yes—
82C2×D316—23no—
83C2×D316—23no—
84C2×D316C22×C413yes—
85C2×C22⋊D79—26no—
86C2×C22⋊D79—23no—
87C2×C4×D79—23no—
88C2×C4×D79—26no—
89#11929608—212no—
90C2×C79⋊C8—212no—
91C2×C79⋊C8—23no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C4⋊Dic79—23no—
94C4⋊Dic79—23no—
95C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
96C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
97Dic79⋊C4—23no—
98Dic79⋊C4—23no—
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101C22⋊Dic79—23no—
102(C2×D79)⋊C4—23no—
103(C2×D79)⋊C4—23no—
104(C2×D79)⋊C4—23no—
105(C2×D79)⋊C4—23no—
106C4×Dic79—23no—
107#41×C79—24no—
108C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C79C22⋊C413yes—
110C22×C4×C79C22×C413yes—
111C22×C4×C79C2×D413yes—
112C22×C4×C79C2×D413yes—
113M16×C79—46no—
114C2×C8×C79—21no—
115C2×C8×C79—23no—
116C4⋊C4×C79C22⋊C413yes—
117C4⋊C4×C79C22⋊C413yes—
118C22⋊C4×C79C22⋊C416yes—
119C42×C79C22×C413yes—
120C42×C79C2×D413yes—
121C42×C79C2×D413yes—
122C42×C79C2411yescharacteristic
123C23×C79C2×C22⋊C413yes—
124C22×D79—23no—
125Q8×C79#10414yes—
126D4×C79—26no—
127C2×C4×C79—26no—
128C2×C4×C79—43no—
129C2×C4×C79—43no—
130C2×C4×C79C2×C22⋊C413yes—
131C2×C4×C79C2×C22⋊C413yes—
132C2×C4×C79C2×C22⋊C413yes—
133C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
134C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
136C22⋊D79—83no—
137C22⋊D79—86no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—23no—
140C2×Dic79—21no—
141D316—43no—
142D316—46no—
143D316—83no—
144C4×D79—46no—
145C4×D79—86no—
146Dic158—43no—
147C8×C79—22no—
148C8×C79—43no—
149C79⋊C8—22no—
150C79⋊C8—26no—
151C22×C79—23no—
152C22×C79—23no—
153C22×C79—23no—
154C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D79—43no—
156C2×D79—43no—
157C2×D79—43no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—23no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—23no—
163C4×C79C2×#10416yes—
164Dic79—43no—
165Dic79—41no—
166Dic79—41no—
167#17655—791nomaximal, Sylow
168C2×C79—43no—
169C2×C79#288811yescharacteristic
170C2×C79C22×#10411yescharacteristic
171C2×C79#290111yescharacteristic
172D79—83no—
173#3517—791no—
174#2971D7911yescharacteristic, complemented
175#2875—791no—
176#1530—793no—
177#1529—793no—
178#1525—793no—
179#1524—793no—
180C79#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#131—1581no—
182#557—791no—
183#553—1583no—
184#550—791no—
185#550—793no—
186#550—1581no—
187#547—793no—
188#540—1583no—
189#532—793no—
190#529—793no—
191#520—1581no—
192C4×#41C2×D7911yescharacteristic
193C8×Q8—21no—
194#436—23no—
195#432C2×D7913yes—
196#405—1583no—
197C4×M16—793no—
198C4×M16C2×D7913yes—
199C2×#97—793no—
200#330—791no—
201#330—793no—
202#329—793no—
203#329—793no—
204#329—796no—
205C2×#41—796no—
206C2×#41—1581no—
207C2×#41D31611yescharacteristic
208#131—1588no—
209C2×M16—23no—
210C2×M16—1583no—
211C22×C8—1583no—
212C4⋊Q8—793no—
213#127—793no—
214#127—1583no—
215#126—1583no—
216#125—791no—
217#125—1583no—
218#124—793no—
219#123—1583no—
220#123—1586no—
221C22⋊Q8—793no—
222#121—793no—
223#121—1583no—
224#121—1583no—
225#121—1583no—
226#121—1583no—
227#121—1586no—
228C4×Q8—793no—
229C4×Q8—1581no—
230C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
231C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
232C4×D4—793no—
233C4×D4—1583no—
234C4×D4—1583no—
235C4×D4—1583no—
236C4×D4—1583no—
237C4×D4C4×D7913yes—
238C4×D4C22⋊D7913yes—
239#117—1583no—
240#117D31613yes—
241C2×C4⋊C4—1583no—
242C2×C42C22×D7913yes—
243C4⋊C8—23no—
244C22⋊C8—23no—
245#97—791no—
246#97—793no—
247#97—1583no—
248#97C22×D7911yescharacteristic
249#97C22×D7913yes—
250C4×C8—23no—
251C4×C8—1583no—
252#41—24no—
253#41—3164no—
254#41—6326no—
255C2×Q8—793no—
256C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
257C2×D4—793no—
258C2×D4—1583no—
259C2×D4—1586no—
260C2×D4—1583no—
261C2×D4—1583no—
262C2×D4(C2×D79)⋊C413yes—
263C22×C4—1583no—
264C22×C4—1586no—
265C22×C4C2×C4×D7913yes—
266C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
267C22×C4C2×D31613yes—
268M16—46no—
269M16—15812no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—23no—
272C2×C8—15812no—
273C2×C8—1583no—
274C2×C8—1581no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—791no—
277C4⋊C4—1583no—
278C4⋊C4—1583no—
279C4⋊C4—1583no—
280C4⋊C4—1583no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4(C2×D79)⋊C413yes—
284C4⋊C4(C2×D79)⋊C413yes—
285C22⋊C4—1583no—
286C22⋊C4—1583no—
287C22⋊C4—1583no—
288C22⋊C4—1583no—
289C22⋊C4—1583no—
290C22⋊C4(C2×D79)⋊C416yes—
291C42—1583no—
292C42C2×C4×D7913yes—
293C42C2×C22⋊D7913yes—
294C42C2×D31613yes—
295C42C23×D7911yescharacteristic
296C23—1583no—
297C23C2×(C2×D79)⋊C413yes—
298Q8—3163no—
299Q8#1457908714yes—
300D4—26no—
301D4—3163no—
302D4—3166no—
303D4—6323no—
304D4—6323no—
305D4—6326no—
306C2×C4—26no—
307C2×C4—43no—
308C2×C4—43no—
309C2×C4—3166no—
310C2×C4—6326no—
311C2×C4—1581no—
312C2×C4—1583no—
313C2×C4—1581no—
314C2×C4C2×(C2×D79)⋊C413yes—
315C2×C4C2×(C2×D79)⋊C413yes—
316C2×C4C2×(C2×D79)⋊C413yes—
317C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
318C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
319C2×C4C22×D31611yescharacteristic
320C8—22no—
321C8—43no—
322C8—1582no—
323C8—1586no—
324C22—23no—
325C22—23no—
326C22—23no—
327C22—3163no—
328C22—3163no—
329C22—3163no—
330C22C22×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—23no—
334C4—21no—
335C4—23no—
336C4—3161no—
337C4—3161no—
338C4—3163no—
339C4C2×#1457908716yes—
340C2—43no—
341C2—6323no—
342C2#2377187811yescharacteristic
343C2C22×#1457908711yescharacteristic
344C2#2377194811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D79)⋊C4
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2971C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23777406C2
cosocleC42×C79C24
hypercenter#2971D79
hypocenterC79#17655
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771828C2semidirect
3. #23762012C2semidirect
4. #23762008C2semidirect
5. #23761991C2semidirect
6. #23761989C2semidirect
7. C79×#2971C2semidirect
174. #2971D79semidirect
180. C79#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774062
#237718282
#237620122
#237620082
#237619912
#237619892
C79×#29712
#1765579