Finite Group Databasebeta

← C2×#23762030 #34256294

Subgroups — C2×#23762030 #34256294

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762030C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#330×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099098—22no—
10#19099098—22no—
11#19099098C414yes—
12#19099098C2214yes—
13C2×#14579156—21no—
14C2×#14579149C2211yescharacteristic
15C2×#14579146—21no—
16C2×#14579141C411yescharacteristic
17C2×#14579136C411yescharacteristic
18C2×#14579126C411yescharacteristic
19C2×#14579123—21no—
20C2×#14579123C411yescharacteristic
21C2×#14579119—21no—
22C2×C42×D79C2211yescharacteristic
23#19098618—22no—
24#19098618—22no—
25#19098618C2214yescomplemented
26#19098618C2214yescomplemented
27C2×Dic79⋊C8—21no—
28C2×Dic79⋊C8—21no—
29C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
30C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
31C2×#14579072C2211yescharacteristic
32C2×#14579072C2211yescharacteristic
33#19098305C2214yescomplemented
34#19098302C2214yescomplemented
35#19098302C2214yescomplemented
36C2×#125×C79C2211yescharacteristic
37C2×#97×C79C2211yescharacteristic
38C2×#97×C79C2211yescharacteristic
39#330×C79C2214yescomplemented
40C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
41C22×D316—21no—
42C22×D316C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D79—21no—
44C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D79D411yescharacteristic
46C22×C4×D79D411yescharacteristic
47C22×C79⋊C8—21no—
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579156—24no—
50#14579156—24no—
51#14579149—21no—
52#14579149—21no—
53#14579149C2×C412yes—
54#14579149C2312yes—
55#14579146—24no—
56#14579146—24no—
57#14579141—22no—
58#14579141C2×C414yes—
59#14579136—22no—
60#14579136C2×C414yes—
61#14579126—22no—
62#14579126C2×C414yes—
63#14579123—24no—
64#14579123—24no—
65#14579123—22no—
66#14579123C2×C414yes—
67#14579119—24no—
68#14579119—24no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic79—21no—
77C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
80C42×D79C2×C412yes—
81C42×D79D412yes—
82C42×D79D412yes—
83C42×D79C2312yes—
84Dic79⋊C8—24no—
85Dic79⋊C8—24no—
86(C2×D79)⋊C8—24no—
87(C2×D79)⋊C8—24no—
88#14579072—21no—
89#14579072—21no—
90#14579072C2312yes—
91#14579072C2312yes—
92C22×C8×C79—21no—
93C22×C8×C79—21no—
94#125×C79—21no—
95#125×C79—21no—
96#125×C79C2×C412yes—
97#125×C79C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#97×C79—21no—
104#97×C79—21no—
105#97×C79C2312yes—
106#97×C79C2312yes—
107C23×D79—21no—
108C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—42no—
111C2×Dic158C22×C412yes—
112C2×D316—24no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—42no—
115C2×D316—44no—
116C2×D316C22×C412yes—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D79—24no—
122C2×C4×D79—42no—
123C2×C4×D79—42no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—44no—
126C2×C4×D79C22⋊C412yes—
127C2×C4×D79C22⋊C412yes—
128C2×C4×D79C22⋊C412yes—
129C2×C4×D79C22×C412yes—
130C2×C4×D79C2×D412yes—
131C2×C4×D79C2×D412yes—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C2×C79⋊C8—42no—
136C4⋊Dic79—24no—
137Dic79⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145C4×Dic79—24no—
146C4×Dic79C22⋊C412yes—
147C4×Dic79C22⋊C412yes—
148C4×Dic79C22⋊C412yes—
149C4×Dic79C22×C412yes—
150C4×Dic79C2×D412yes—
151C4×Dic79C2×D412yes—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79—22no—
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79—42no—
160C2×C8×C79—42no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79C22×C412yes—
168C4⋊C4×C79C22×C412yes—
169C42×C79C22×C411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D79—22no—
175C22×D79—22no—
176C22×D79—22no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
201C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—48no—
206C4×D79—42no—
207C4×D79—42no—
208C4×D79—42no—
209C4×D79—42no—
210C4×D79—42no—
211C4×D79—42no—
212C4×D79—48no—
213Dic158—42no—
214Dic158—42no—
215C8×C79—42no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—42no—
218C79⋊C8—42no—
219C22×C79#41312yes—
220C22×C79#42112yes—
221C22×C79#42112yes—
222C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×D79—22no—
224C2×D79—22no—
225C2×D79—22no—
226C2×D79—44no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—84no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—42no—
239Dic79—22no—
240Dic79—22no—
241Dic79—22no—
242Dic79—42no—
243C2×#1535—791nomaximal, Sylow
244C2×C79#153514yescomplemented
245C2×C79C2×#41311yescharacteristic
246C2×C79C2×#42111yescharacteristic
247C2×C79C2×#42111yescharacteristic
248D79—42no—
249D79—82no—
250C2×#529—791no—
251C2×#432—791no—
252C2×#432—791no—
253#1535—798no—
254C2×#330—791no—
255C2×#330D7911yescharacteristic, complemented
256C2×#329—791no—
257C2×#329—791no—
258C79C2×#153511yescharacteristic, complemented, Sylow
259#529—794no—
260#529—794no—
261#529—1582no—
262#529—1582no—
263C2×#126—1581no—
264C2×#125C2×D7911yescharacteristic
265C2×#124—791no—
266C2×#123—1581no—
267C2×C22⋊Q8—791no—
268C2×#121—791no—
269C2×C4×Q8—791no—
270C2×C4×D4—791no—
271C2×C4×D4—1581no—
272C2×#117—1581no—
273C22×C42—791no—
274#432—794no—
275#432—794no—
276#432—1582no—
277#432—1582no—
278C2×C4⋊C8—1581no—
279C2×C4⋊C8—1581no—
280C2×C22⋊C8—1581no—
281C2×C22⋊C8—1581no—
282C2×#97—791no—
283C2×#97—791no—
284C2×#97C2×D7911yescharacteristic
285C2×#97C2×D7911yescharacteristic
286#330—794no—
287#330C2×D7914yescomplemented
288#329—794no—
289#329—794no—
290C22×Q8—791no—
291C22×D4—791no—
292C22×D4—1581no—
293C23×C4—791no—
294C23×C4—791no—
295C23×C4—791no—
296C23×C4—1581no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1581no—
300C22×C8—1581no—
301#126—1584no—
302#126—1584no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125C4×D7912yes—
306#125C22×D7912yes—
307#124—792no—
308#124—792no—
309#124—1581no—
310#124—1581no—
311#123—1584no—
312#123—1584no—
313C22⋊Q8—794no—
314C22⋊Q8—1582no—
315#121—794no—
316#121—1582no—
317C4×Q8—794no—
318C4×Q8—1582no—
319C4×D4—794no—
320C4×D4—1582no—
321C4×D4—1584no—
322C4×D4—1584no—
323#117—1584no—
324#117—1584no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C4⋊C4—1581no—
329C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—1581no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—1581no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C42—791no—
337C2×C42—791no—
338C2×C42—791no—
339C2×C42—792no—
340C2×C42—792no—
341C2×C42—792no—
342C2×C42—792no—
343C2×C42—1581no—
344C2×C42C22×D7911yescharacteristic
345C4⋊C8—1584no—
346C4⋊C8—1584no—
347C22⋊C8—1584no—
348C22⋊C8—1584no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—792no—
352#97—792no—
353#97—1581no—
354#97—1581no—
355#97C22×D7912yes—
356#97C22×D7912yes—
357C24—791no—
358C24—1581no—
359C2×Q8—3162no—
360C2×Q8—792no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×D4—3162no—
363C2×D4—3164no—
364C2×D4—792no—
365C2×D4—1584no—
366C2×D4—1581no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—3162no—
370C22×C4—3162no—
371C22×C4—3162no—
372C22×C4—3164no—
373C22×C4—792no—
374C22×C4—792no—
375C22×C4—792no—
376C22×C4—792no—
377C22×C4—792no—
378C22×C4—792no—
379C22×C4—791no—
380C22×C4—791no—
381C22×C4—791no—
382C22×C4—1584no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
385C22×C4D4×D7911yescharacteristic
386C22×C4D4×D7911yescharacteristic
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—3162no—
392C2×C8—3162no—
393C2×C8—1582no—
394C2×C8—1582no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—1584no—
402C4⋊C4—1584no—
403C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
404C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
405C22⋊C4—1584no—
406C22⋊C4—1584no—
407C22⋊C4—1584no—
408C22⋊C4—1582no—
409C22⋊C4—1582no—
410C22⋊C4—1582no—
411C22⋊C4—1582no—
412C42—792no—
413C42—792no—
414C42—792no—
415C42—792no—
416C42—792no—
417C42—792no—
418C42—1584no—
419C42C2×C4×D7911yescharacteristic
420C42D4×D7911yescharacteristic
421C42D4×D7911yescharacteristic
422C42C23×D7911yescharacteristic
423C23—3162no—
424C23—3162no—
425C23—3162no—
426C23—792no—
427C23—1582no—
428C23—1582no—
429C23—1582no—
430C23—1582no—
431C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
432Q8—3162no—
433Q8—3162no—
434D4—3162no—
435D4—3162no—
436D4—3168no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—3162no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3162no—
450C2×C4—3168no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—792no—
453C2×C4—792no—
454C2×C4—792no—
455C2×C4—1582no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—3162no—
468C8—3162no—
469C22—3164no—
470C22—3162no—
471C22—3162no—
472C22—3162no—
473C22—6324no—
474C22—1582no—
475C22—1582no—
476C22—1582no—
477C22#1909854612yes—
478C22#1909857812yes—
479C22#1909857812yes—
480C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—3162no—
490C4—1582no—
491C4—1582no—
492C4—1582no—
493C2—3162no—
494C2—6322no—
495C2#2376203014yesdirect product factor
496C2C2×#1909854611yescharacteristic
497C2C2×#1909857811yescharacteristic
498C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#330×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579136C4
cosocleC42×C79C24
hypercenterC2×#330D79
hypocenterC79C2×#1535
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098618C2semidirect
3. C2×#19098618C2semidirect
4. #23762030C2direct (N × H)
5. C2×#19098305C2semidirect
6. C2×#19098302C2semidirect
7. C2×#19098302C2semidirect
8. C2×#330×C79C2semidirect
25. #19098618C22semidirect
26. #19098618C22semidirect
33. #19098305C22semidirect
34. #19098302C22semidirect
35. #19098302C22semidirect
39. #330×C79C22semidirect
244. C2×C79#1535semidirect
255. C2×#330D79semidirect
258. C79C2×#1535semidirect
287. #330C2×D79semidirect
495. C2#23762030direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
C2×#190986182
#237620302
C2×#190983052
C2×#190983022
C2×#330×C792
C2×#153579